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1、高二理科数学期末复习模拟卷（一） 一、选择题 1设 aR，则 a1 是 a 1 0 的否定是 _ 。 （2）命题：若1 2 x，则1x或1x的否命题是 _。 14、在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点( 4 0)A，和(4 0)C， 顶点B在椭圆 22 1 259 xy 上，则 sinsin sin AC B =_。 15. 已知ABC，60C，1,2 BCAC，点M是ABC内部或边界上一动点， N是边BC的中点，则AMAN的最大值为. 16. 如图所示： 有三根针和套在一根针上的n个金属片， 按下列规则， 把金属片从一根针上 全部移到另一根针上 （1）每次只能移动一个金属片； （2）在
2、每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能 放在较小的金属片上面将n个金属片从1 号针 移到 3 号针最少需要移动的次数记为( )f n； 则： （）(3)f（）( )f n 第 16题图 三、解答题： 17 已 知 命 题p: 方 程01 2 mxx有 两 个 不 等 的 负 数 根 ， 命 题q: 方 程 01)2(44 2 xmx 无实数根。若p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数m的取值范围。 18 在 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 n a和 等 比 数 列 n b中 ， 已 知1 11 ba， 3622 ,baba （1）求等差数列 n a的通项公式 n a和等比数列
3、n b的通项公式 n b； （2）求数列 nnba 的前 n 项和 nS 19已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形， 且 2AD ， 1AB ，PA平面 ABCD，E、F分 别是线段AB、BC的中点 （1）证明： PFFD； （2）判断并说明 PA上是否存在点G ，使得EG平面 PFD； （3）若PB与平面 ABCD所成的角为45 ，求二面角 APDF的余弦值 20. 某房地产开发商投资81 万元建一座写字楼，第一年装修费为1 万元，以后每年增加2 万元，把写字楼出租，每年收入租金30 万元 （）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （）若干年后开发商为了投资其他项目，有
4、两种处理方案：年平均利润最大时以46 万 元出售该楼 ; 纯利润总和最大时，以10 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 21、已知椭圆C 的中心在原点， 焦点在 x 轴上， 它的一个顶点恰好是抛物线y= 4 1 x 2 的焦点， 离心率等于 5 52 （1）求椭圆C 的方程； （2） 过椭圆 C 的右焦点F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点， 交 y 轴于 M 点， 1MAAF， 2MBBF，求证 1+2为定值 22已知正数数列 n a的前 n项和为 n S, 且 33332 123nn aaaaS (1) 求证： 2 2 nnn aSa； (2) 求数列 n a的通项公式； (3)
5、 若 1 3( 1)2 nn n na b(为非零常数 , nN ) ，问是否存在整数, 使得对任意nN ，都有 1nn bb 高二理科数学期末复习模拟卷（一）答案 一、选择题 AABCC ACABD AC 二、填空题13 （1）03, 2 xxRx（2）若1 2 x，则11x 14、 5 4 15 2 7 16.7,2 n -1; 三、解答题： 17答案：),32, 1(m -12分 18解：（I）设公差为)0(dd，公比为q由已知得 4 3 51 1 2 q d qd qd 4 1 4,23 n nn bna 6 （II）由（ I）可知 1 4)23( n nn nba 12 4)23(4
6、7441 n n nS n n nS4)23(474444 32 由 -得 nn n nS4)23(4343434313 132 9 nnnn n nnn4)1(334)23(4414)23( 41 )41 (4 31 1 )(4) 1(1 * NnnS n n 12 19解：解法一：（）PA平面ABCD，90BAD， 1AB，2AD，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz， 则0,0,0 ,1,0,0 ,(1,1,0),(0,2,0)ABFD2 分 不妨令(0,0, )Pt(1,1,)PFt，(1, 1,0)DF 1 1 1 ( 1)()00PF DFt， 即PFFD4分 （）设平面PFD的法
7、向量为, ,nx y z， 由 0 0 n PF n DF ，得 0 0 xytz xy ，令1z，解得： 2 t xy ,1 2 2 tt n6分 设G点坐标为(0,0,)m， 1 ,0,0 2 E ，则 1 (,0,) 2 EGm， 要使EG平面PFD，只需0EGn，即 1 ()010 2224 ttt mm， 得 1 4 mt，从而满足 1 4 AGAP的点G即为所求8分 （）ABPAD平面，AB是平面PAD的法向量，易得1,0,0AB， 9分 又PA平面 ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角， 得45PBA，1PA，平面PFD的法向量为 1 1 ,1 2 2 n 10 分 1
8、6 2 cos, 611 1 44 AB n AB n ABn ， 故所求二面角 APDF的余弦值为 6 6 12 分 解法二：（）证明：连接AF，则2AF，2DF， 又2AD， 222 DFAFAD， DFAF2 分 又PAABCD平面， DFPA，又PAAFA， DFPAF DFPF PFPAF 平面 平面 4 分 （）过点 E作/EHFD交AD于点H，则EH平面PFD，且有 1 4 AHAD 5分 再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且 1 4 AGAP， 平面EHG平面 PFD 7分 EG平面PFD 从而满足 1 4 AGAP的点G即为所求8分 （） PA平面ABCD， P
9、BA是PB与平面ABCD所成的角，且45PBA 1PAAB 9分 取AD的中点M，则FMAD，FM平面PAD， 在平面PAD中，过M作MNPDN于，连接FN，则PDFMN平面， 则MNF即为二面角APDF的平面角10分 Rt MNDRt PAD， MNMD PAPD ， 1,1,5PAMDPD，且90 o FMN 5 5 MN， 630 55 FN， 6 cos 6 MN MNF FN 12分 20.解： （）设第n年获取利润为y 万元 n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1 为首项， 2 为公差的等差数列， 共 2 2 2 )1( n nn n 因此利润)81(30 2 nny
10、，4分 令0y解得： 273n 所以从第4 年开始获取纯利润6 分 （）年平均利润n nn nn W 81 30 )81(30 2 1281230（当且仅当n n 81 ，即 n=9 时取等号） 所以 9 年后共获利润：12 469 =154（万元）8 分 利润144)15()81(30 22 nnny 所以 15 年后共获利润：144+ 10=154 （万元）10 分 两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案 12 分 21、 （1）设椭圆C 的方程为)0(1 2 2 2 2 ba b y a x ，则由题意知1b 22 2 2 5 5 ab a ，即： 2 12 5 1 5a ；
11、 2 5a. 2 分 椭圆 C 的方程为 2 2 1 5 x y. 4 分 （ 2）设 A、B、M 点的坐标分别为).,0(),(),( 02211 yMyxByxA 易知F点的坐标为(2,0) 6 分 1 ,MAAF 110111 (,)(2,)xyyxy， 01 11 11 2 , 11 y xy . 8 分 将A点坐标代入到椭圆方程中，得 2201 11 21 ()()1 5 11 y . 去分母整理得 22 110 10550y. 22 2220 ,:10550MBBFy同理由可得. 10 分 22 120 ,10550,xxy是方程的两个根 12 10. 12 分 22解： (1)
12、当2n时, 由 33332 121nnn aaaaS得 3332 1211nn aaaS 两式相减得 , 322 1nnn aSS= 111 ()()() nnnnnnn SSSSSSa 0 n a， 2 2 nnnnnn aSSaSa 2 分 又当1n时, 32 11 aa ， 1 0a 1 1a 2 1 1a且 11 21Sa1n时， 2 2 nnn aSa也成立 2 2 nnn aSa成立 4 分 (2) 当2n时，由 2 2 nnn aSa得， 2 111 2 nnn aSa 两式相减得， 22 111 2() nnnnnn aaSSaa 1 2 nnn aaa 1nn aa 1nn
13、aa， 1 1 nn aa, 数列 n a是首项为1，公差为1 的等差数列， n an8 分 (3) n an, 1 3( 1)2 nnn n b， 111 1 3( 1)23( 1)2 2 33 ( 2)0 nnnnnnnn nn bb， 3 ( 2)2 3 nn 分 当 n 为奇数时， 13 ( ) 2 n 恒成立， 当 n=1 时， 1 3 ( ) 2 n 取最小值1， 1 又当 n 为偶数时， 1 3 ( ) 2 n 恒成立， 当 n=2 时， - 1 3 ( ) 2 n 取最大值 3 2 ， 2 3 3 1 2 ，又0 存在整数1, 使得对任意 * nN, 都有 n1n bb. 分