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1、学习必备欢迎下载 第四讲中位线专题 一【利用三线合一构中位线】 1如图， ABC 中， CD 平分 ACB ，ADCD，垂足为D，点 E 为 AB 的中点 （1）求证： DEBC； （2）若 AC=8， BC=5，求 DE 的长 2如图，在ABC 中， AB=10 ，BC=7 ，BE 平分 ABC ，AEBE，点 F 为 AC 的中点， 连 EF 求 EF 的长 二【取中点构中位线】 3如图，梯形ABCD 中， E、F 分别为对角线BD、AC 的中点， （1）求证： EFCD； （2）求证： EF= 1 2 （CD-AB ） 4如图， AE AB ，BFAB ，AB 的中垂线交AB 于 N，交
2、 EF 于 M， 求证： MN= 1 2 （BF-AE ） E C A D B C B F A E FE A DC B M N B F A E 学习必备欢迎下载 三【利用平行四边形对角线交点构中位线】 5 如图，在BCFD的对角线 CD 的延长线上取一点E， 连接 FE 并延长至 A 点， 使 EA=EF ， 连接 AB 求证： CEAB 6如图，ABCD的周长为a，延长 AB 至 E，使 BE=BC ，BN EC 于 N，连 MN 求 MN 的长 四【多中点产生两次中位线】 7如图，四边形ABCD 中， AB=CD ，ABD=2 0， BDC=100 ，E、F、M 分别为 AD 、 BD 、
3、BC 的中点求 FM EF 8如图， AD BC， B+BCD=90 ，连 AC ，M、N、P 分别为 AD 、BC、AC 的中点， （1）求证： MPNP； （2）若 AB=6， CD=8，求 MN 的长 9如图 BF 是 ABC 的角平分线， AM BF 于 M，CE 平分 ABC 的外角， AN CE 于 N， （1）求证： MN BC； （2）若 AB=c ，AC=b ，BC=a，求 MN 的长 D F E A B C B A C D M N E P BNC AMD E F A B M C D A B M F N E C 学习必备欢迎下载 五【中位线问题探究】 10已知 ABC 、CE
4、F 都为等腰直角三角形，点E、F 分别在 AC 、BC 上， ACB=90 ， 连 BE、AF点 M、N 分别为 AF、BE 的中点 （1）如图 1，求证： AE=2MN ； （2）将 CEF 绕 C 点顺时针旋转一个锐角至图2，则（1）中的结论是否成立？试证明你的 结论 11如图， ABC 、 AED 都是等腰直角三角形，AED= ACB=90 ，点 D 在 AB 上， 连 CE，M 、N 分别为 BD 、CE 的中点 （1）求证： MN= 1 2 CE； （2）如图，将AED 绕 A 点逆时针旋转一个锐角，（1）中结论是否仍成立，并证明； （3）求证： MN CE N M A E B F
5、C M N A E B F C M N D E A B C M N D E A B C 学习必备欢迎下载 12已知 ACB 为等腰直角三角形，ACB=90 ，点 E 在 AC 上， EFAC 交 AB 于 F， 连 BE、CF，M、N 分别为 CF、BE 的中点 （1）如图 1，则 MN CE =_，并说明理由； （2）如图 2，将 AEF 绕点 A 顺时针旋转45， （1）中的结论是否仍成立？并加以证明； （3）如图 3，将 AEF 绕点 A 顺时针旋转一个锐角，上述结论是否仍成立？（画图不证明） 13如图1，已知等腰直角ABC 和等腰直角BEF， ABC= BEF=90 ，点 F 在边 BC 上，点 M 为 AF 的中点，连EM （1）在图1 中画出 BEF 关于直线BE 成轴对称的三角形； 求证： CF=2ME ； （2）将图 1 中的 BEF 绕点 B 逆时针旋转至如图2 的位置，其它条件不变， （1）中的结论 是否仍成立？请证明你的结论； （3）如图 3，过 B 作 BSME 于 S，若 ES=2，BS=4，CF=10，则 S四 CFEB=_（直接 写出结果） 学习必备欢迎下载