【优质文档】高中数学各章节基础练习立体几何基础题.pdf

《【优质文档】高中数学各章节基础练习立体几何基础题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】高中数学各章节基础练习立体几何基础题.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载 立体几何基础A 组题 一、选择题： 1下列命题中正确命题的个数是_个 _ 三点确定一个平面 若点 P 不在平面内， A、B、C 三点都在平面内，则 P、A、B、 C 四点不在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2已知异面直线a和b所成的角为50，P 为空间一定点，则过点P 且与a、b所成的角都是30的 直线条数有且仅有_条 3已知直线l平面，直线m平面，下列四个命题中正确的是_ (1) 若/，则ml(2) 若，则ml / (3) 若 ml / ，则(4) 若 ml ，则/ 4已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l与 m

2、、n 的关系式 _ 5设集合 A= 直线 ，B= 平面 ，BAC，若Aa，Bb，Cc，则下列命题中的真命题 是（） A. ca ba bc/ B. ca cb ba / C. ca bc ba / / / D. ca bc ba/ 6已知a、b为异面直线，点A、B 在直线a上，点 C、D 在直线b上，且 AC=AD ，BC=BD ，则直 线a、b所成的角为 7下列四个命题中正确命题的个数是个 有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 各侧面都是正方形的四棱柱是正方体 底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 8 设 M= 正四棱柱 ，N= 长方体 ，P= 直四棱柱 ，Q= 正方体 ，

3、则这些集合之间关系是_ 9正四棱锥PABCD 中，高 PO 的长是底面长的 2 1 ，且它的体积等于 3 3 4 cm，则棱 AB 与侧面 PCD 之间的距离是 10纬度为的纬圈上有A、B 两点，弧在纬圈上，弧AB 的长为cosR（ R 为球半径），则 A、B 两点间的球面距离为_ 11长方体三边的和为14，对角线长为8，那么（） A.它的全面积是66 B.它的全面积是132 C.它的全面积不能确定D.这样的长方体不存在 12正四棱锥PABCD 的所有棱长都相等，E 为 PC 的中点，那么异面直线BE 与 PA所成角的余弦 值等于 _ 13用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是形

4、优秀学习资料欢迎下载 14正方体 1111 DCBAABCD中， E、F、G 分别为 AB、BC、CC1的重点，则EF 与 BG 所成角的 余弦值为 _ 15 二面角a内一点 P到两个半平面所在平面的距离分别为22和 4， 到棱a的距离为24， 则这个二面角的大小为_ 16. 四边形 ABCD是边长为a的菱形， 60BAD ， 沿对角线BD 折成120的二面角A BDC 后， AC 与 BD 的距离为 _ 17 P为120的二面角a内一点，P到、的距离为 10， 则 P到棱a的距离是 _ 18如图：正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60的二面角，则异面直线AD 与 BF 所成

5、角的余弦值是_ C D B A F E 19已知三棱锥PABC 中，三侧棱PA、 PB、PC 两两互相垂直，三侧面与底面所成二面角的大小 分别为,，则 222 coscoscos_ 20若四面体各棱的长是1 或 2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_（只需 写出一个可能的值） 。 21三棱锥 P ABC 的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC 两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧 面的面积分别为6,32 ,2，则这个球的表面积是_ 三、解答题： 22已知直线a，直线a直线b，b，求证：/b 23如图：在四面体ABCD 中，BCDAB平面，BC=CD ，90BCD，30ADB，E、 F 分

6、别是 AC 、AD 的中点。（1）求证：平面BEF平面 ABC ； （ 2）求平面 BEF 和平面 BCD 所成 的锐二面角正切值。 优秀学习资料欢迎下载 B D A C F E 27 如图所示：已知PAO 所在的平面， AB 是 O 的直径，C 是 O 上任意一点，过 A 作PCAE 于 E，求证：PBCAE平面。 P E A O B C 24已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 a，求异面直线B1C 和 BD1间的距离。 25如图：正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 a，E、F、G 分别是 AB 、CC1、B1C 的中点，求异面 直线 EG 与 A1F 的距离。 D1C1 B

7、1 A1 D C B A F G H E 26矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=32，沿对角线BD 将ABD向上折起，使点A 移至点P，且 P 在平面 BCD 上射影位 O，且 O 在 DC 上， （1）求证：PCPD； （2）求二面角PDBC 的平面角的余弦值； （3）求直线CD 与平面 PBD 所成角正弦值。 优秀学习资料欢迎下载 D B P C 28已知：空间四边形ABCD 中， AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M、N 分别为 BC 和 AD 的中点，设 AM 和 CN 所成的角为，求cos的值。 29 已知：正三棱锥 SABC 的底面边长为a， 各侧面的顶角为30， D 为

8、侧棱 SC 的重点，截面DEF 过 D 且平行于AB，当DEF周长最小时，求截得的三棱锥SDEF 的侧面积。 30在四面体ABCD 中， AB=CD=5 ，AC=BD=52，AD=BC=13,求该四面体的体积。 立体几何基础B 组题 一、选择题： 1在直二面角AB的棱 AB 上取一点P，过 P 分别在、两个平面内作与棱成45的斜 线 PC、PD，那么CPD的大小为 2如果直线l、m与平面、满足：l，/l，m和m，那么必有（） A. 且mlB. 且/m C. /m且mlD. /且 3在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有个 E F 4如图：在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长 为 3

9、 的正方形， EF/AB ， 2 3 EF，EF 与面 AC 的距D C 离为 2，则该多面体的体积为 A B 5如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的大小 关系是 6已知球的体积为36，则该球的表面积为_ 7已知/MN，AM1 ，且 1 MM，MNNA，若2MN，3 1A M，4NA，则 NM 1 等于 8异面直线a、b成60角，直线ac，则直线b与c所成角的范围是 9一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（） A.至多只有一个是直角三角形B.至多只有两个是直角三角形 优秀学习资料欢迎下载 C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角

10、形 10如图：在斜三棱柱ABC A1B1C1的底面ABC中， B1 C1 90A，且ACBC1 ，过 C1作HC1底面 ABC ，A1 垂足为 H，则点 H 在（） A.直线 AC 上B.直线 AB 上B C C.直线 BC 上D. ABC内部A 11如图： 三棱锥 SABC 中， 2 1 SC SG FS BF EA SE ，则截面 EFG 把三棱锥分成的两部分的体积之 比为_ A C B S F G E 12正四面体内任意一点到各面的距离和为一个常量，这个常量是（） A.正四面体的一个棱长B.正四面体的一条斜高的长 C.正四面体的高D.以上结论都不对 13球面上有三点A、B、C，每两点之间

11、的球面距离都等于大圆周长的 6 1 ，过三点的小圆周长为 4 ， 则球面面积为 14、是两个不同的平面，nm,是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： nm nm以其中三个论断作为条件，余下一个论断 作为结论，写出你认为正确的一个命题是_ 15关于直角AOB 在平面内的射影有如下判断：可能是0的角；可能是锐角； 可能是直角； 可能是钝角；可能是180的角，其中正确判断的序号是_ (注：把你认为是正确判断的序号都填上) 16如图所示：五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点， 能得出l面 MNP 的图形的序号是_ M N l P l M N P l P M N

12、 优秀学习资料欢迎下载 l M P N l P M N 17如图：平面/平面/平面，且在、之间。若和的距离是5，和的距离是3， 直线l和、分别交于A、B、C，AC=12，则 AB=_ ，BC=_ l l A C P B D Q 18已知三条直线两两异面，能与这三条直线都相交的直线有_条。 19一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1 的正三角形，这样的三棱 锥体积为 _（写出一个可能值） 20正三棱锥两相邻侧面所成角为，侧面与底面所成角为，则2coscos2=_ 21正四面体的四个顶点都在表面积为36的一个球面上，则这个正四面体的高等于_ 22如图所示：A1B1C1D1是

13、长方体的一个斜截面，其中 AB=4 ，BC=3 ，CC1=12，AA 1=5，则这个几 何体的体积为 _ A B C D A1 B1 C1 D1 优秀学习资料欢迎下载 三、解答题： 23已知平面/平面，AB 、CD 是夹在、间的两条线段，A、C 在内， B、D 在内，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且nmFDCFEBAE:，求证：/EF 24在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，90ABC，ABCDSA面，SA=AB=BC=1 ， 2 1 AD， （如图）， （1）求四棱锥SABCD 的体积；（2）求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的正切值。 BC D S A 25从二面角MN内一点

14、A 分别作AB平面于 B，AC平面于 C，已知 AB=3cm ， AC=1cm ，60ABC，求： （1）二面角MN的度数；（2）求点 A 到棱 MN 的距离。 26如图： 在棱长为a的正方体 CBAOOABC中，E、F 分别是棱AB、BC 上的动点， 且 AE=BF ， （2）当三棱锥BEFB的体积取得最大值时，求二面角BEFB的大小。 O1 C1 B1 A1 O C AB E F 优秀学习资料欢迎下载 27已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1，AB=1 ，AA1=2，点 E 为 CC1中点，点 F 为 BD1中点（如图） ， （1）证明 EF 为 BD 1与 CC1的公垂线；（2）求点

15、D1到面 BDE 的距离。 D1 C1 B1 A1 D C B A E F 28如图：在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，90ACB ，侧棱 AA 1=2，D、 E 分别是 CC1与 A1B 的中点，点E 在平面 ABD 上的射影是ABD的重心 G。 （1）求 A1B 与平面 ABD 所成角的正弦值（ 2）求点 A1到平面 AED 的距离。 C1 A1 B1 C A B G D E 29如图：三棱柱 111 BAOOAB，平面 OBB1O1平面 OAB ，60 1OB O，90AOB，且 OB=OO1=2，OA=3,求 : （1）二面角O1AB O 的大小； （2）异面直线

16、A1B 与 AO1所成角的大小。(上述结果用反三角函数值表示) 答案： （ 1）7arctan， （ 2） 7 1 arccos 优秀学习资料欢迎下载 C1 B1 A1 C B A 30PD矩形 ABCD 所在平面，连PB，PC，BD ，求证：90BPCPBD，如图。 DC B A P 31长方形纸片ABCD ，AB=4 ， BC=7，在 BC 边上任取一点E，把纸片沿AE 折成直二面角，问E 点取何处时，使折起后两个端点B、D 之间的距离最短？ 答案：当 BE=4 时， BD 的最小值为37 32如图：BCD内接于直角梯形A1A2A3D，已知沿BCD三边把BDA1、BCA2、CDA3翻 折上

17、去，恰好使A1、A2、A3重合成 A， （1）求证：CDAB； （2）若10 1D A，8 21A A，求二面角ACDB 的大小。 答案： （1）略， （2） 8 17 arctan A1D A2 A3 B C 32如图：四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PD平面 ABCD ，AD=PD ，E、F 分别为 CD、 优秀学习资料欢迎下载 PB 的中点。（1）求证： EF平面 PAB； （2）设 AB=2BC，求 AC 与平面 AEF 所成的角的大小。 C D A B P F E 答案： （1）略， （2） 6 3 arcsin 33在三棱锥PABC 中， PA、BC 的长度分别为a

18、、b，PA 与 BC 两条异面直线间的距离为h，且 PA 与 BC 所成的角为，求三棱锥P ABC 的体积。答案：sin 6 1 abh 34如图所示：四棱锥PABCD 中，侧面 PDC 是边长为2 的正三角形， 且与底面垂直，底面ABCD 是面积为32的菱形，ADC为菱形的锐角，M 为 PB 的重点， （1）求证：CDPA； （2）求二面角PAB D 的度数； （3）求证：平面CDM平面 PAB； （4）求三棱锥CPDM 的体积。 C B A D P M 答案：（1）略，（2）45， （3）略， （4） 2 1 35如图所示：直三棱柱ABC A1B1C1 中， AC=BC=AA 1=2，90

19、ACB， E 为BB1 中点， 90 1DE A， （1）求证： CD平面 A1ABB 1； （2）求二面角CA1ED 的大小； （3）求三棱锥A1CDE 的体积。 答案： （ 1）略， （2）45， （3） 1 优秀学习资料欢迎下载 A1 C1 B1 A B C D E 36如图所示：已知在斜三棱柱ABC A1B1C1中， AC=BC ，D 为 AB 的中点，平面 A1B1C1 平面 ABB1A1，异面直线 BC1与 AB 1互相垂直。 （1）求证： AB1 平面 A1CD； （2）若 CC1与平面 ABB1A1的距离为1，37 1C A ，5 1 AB，求三棱锥ACDA1的体积。 答案：

20、（1）略，（2） 3 5 A1B1 C1 A C B D 立体几何基础C 组题 一、选择题： 1过空间任一点作与两条异面直线成60的直线，最多可作的条数是（） A.4 B.3 C.2 D.1 答案： A 2用一块长方形钢板制作一个容积为4m 3 的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有下列四种不同的 规格（长宽的尺寸如各选项所示，单位均为m） 。若既要够用，又要所剩最小，则应选择钢板的 规格是（） A. 52B. 5.52C. 1.62D. 53 答案： C 3 已知集合M= 直线的倾斜角 ，集合 N= 两条异面直线所成的角，集合 P= 直线与平面所成的角 ， 则下列结论中正确的个数是（） （1）

21、 2 ,0()(PNM（2）,0()(PNM 优秀学习资料欢迎下载 （3） 2 ,0()(PNM（4）) 2 ,0()(PNM A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 答案： D 4已知圆锥的底面半径为R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（） A. 2 2 RB. 2 4 9 RC. 2 3 8 RD. 2 2 5 R答案： B 5一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A. 3B. 4C. 33D. 6答案： A 6如图：四棱锥P ABCD 的底面为正方形，P PD平面 ABCD ，PD=AD=1 ，设点 C 到平面 PAB 的距离为 1

22、d，点 B 到平面 PAC 的距离 2 d，则有（） A. 21 1ddB. 1 21 ddD C C. 21 1ddD. 1 12 ddA B 答案： D 7平行六面体ABCD A1B1C1D1的六个面都是菱形，则 D1在面 ACB1上的射影是 1 ACB的（） A.重心B.外心C.内心D.垂心 答案： D 8设正三棱锥PABC 的高为 PO，M 为 PO 的中点，过AM 作与棱 BC 平行的平面，将三棱锥截为 上、下两部分，则这两部分体积之比为（） A. 25 4 B. 25 21 C. 21 4 D. 17 4 答案： C 9一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体

23、积是 3 32 ,那么该三棱柱 的体积是（） A. 396B. 316C. 324D. 348答案： D 10在侧棱长为32的正三棱锥SABC 中，40CSABSCASB，过 A 作截面 AEF， 则截面的最小周长为（） A. 22B.4 C.6 D.10 答案： C 11设 O 是正三棱锥PABC 底面ABC的中心，过O 的动平面与PABC 的三条侧棱或其延长线 的交点分别记为Q,R,S，则和式 PSPRPQ 111 满足（） 优秀学习资料欢迎下载 A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 为之无关的常量答案： D

24、 12三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且三条侧棱长之和为3，则三棱锥体积的最大值为（） A. 1 B. 6 1 C. 3 1 D.6 答案： B 二、填空题： 13过正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与这个正方体的12 条棱所成的角都相等的不 同平面的个数为_个答案： 8 14在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边 AB 、AC 互相垂直，则 222 BCACAB。 ” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出 的正确结论是： “设三棱锥ABCD 的三个侧面ABC 、 ACD 、ADB 两两相互垂直，则_” 答案：BCDADBACDABCS

25、SSS 2222 15下图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题（1）AB 与 EF 所在直线平行； （2）AB 与 CD 所在直线异面； （3）MN 与 BF 所在直线成60角； （4）MN 与 CD 所在直线互相垂直，其中正 确命题的序号为_（将所有正确的都填入空格内） N E A FC B D M 答案：（2） 、 （4） 16如图： 在透明塑料制成的长方体ABCD A1B1C1D1容器内灌进一些水， 固定容器底面一边BC 于 地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题： D1C1 B1 A1 D C B A H G F E H B C D A1 B1 C1 D1 A

26、 G F E 优秀学习资料欢迎下载 水的部分始终呈棱柱形；水面四边形EFGH 的面积不变；棱A1D1始终与水面EFGH 平行；当容 器倾斜如图所示时， BEBF 是定值，其中所有正确命题的序号是_ 答案： 17已知将给定的两个全等的正三棱锥的底粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且 该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离为_ 答案： 3 三、解答题： 18在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB= a，bBC，cAA1，求异面直线BD1和 B1C 所成角的 余弦值。答案： 22222 22 cbcba bc 19如图所示：四棱锥PABCD 的底面是边长为 a的正方形，

27、PA面 ABCD ， （1）平面 PAD平面 ABCD 所成的二面角为 60 ，求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于90。 答案：（1） 3 3 3 aV ABCDP ， （2）略 B A D C P 20如图：已知平行六面体 DCBAABCD的底面 ABCD 是菱形， 且BCDCDCCBC 11 ， （1）证明：BDCC1； （2）当 1 CC CD 的值为多少时，能使CA 1 平面 C1BD ？请给出证明。 O1 A1 D1 A1 B A C D 答案： （1）略， （2）1 1 CC CD 优秀学习资料欢迎下载 21在长方体A

28、BCD A1B1C1D1中，已知 AA 1=2，AB=3 ， AD=a,求： （1）异面直线B1C 与 BD1所成的角；（2）当a为何值时，使B1CBD 1？ 答案： （1） 413 4 arccos 22 2 aa a ， （2）2a 22如图：正三棱柱ABC A1B1C1的侧棱长为 2，底面边长为1，M 是 BC 的中点，在直线CC1上找 一点 N，使 MNAB1. 答案： 4 1 CN A1 C1 B1 A C B M N 23如图：正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直，点M 在 AC 上 移动，点N 在 BF 上移动，若CM=BN=a，)20

29、(a。 （1）求 MN 的长； （2）当a为何值时， MN 的长最小； （3）当 MN 长最小时，求面MNA 与面 MNB 所成的二面角的大小。 C B E F A D N M 答案： （1）)20( 2 1 ) 2 2 ( 2 aaMN（2） 2 2 a（3）) 3 1 arccos( 优秀学习资料欢迎下载 24正三棱柱ABC A1B1C1的棱 AA1上存在动点 P，已知 AB=2 ，AA1=3，求截面 PBC 与 PB1C1所 成二面角的最值。答案： 34arctan max ， 3 min 25如图所示：平面EAD平面 ABCD ，ADE是等边三角形，ABCD 是矩形， F 是 AB 的

30、中点， G 是 AD 的中点， EC 与平面 ABCD 成30的角。 （1）求证： EG平面 ABCD ； （2）当 AD=2 时，求二面角EFCG 的度数； （3）当 AD 的长是多少时，D 点到平面 EFC 的距离为2，请说明理由。 答案： （1）略， （2）45， （ 3）6AD A B CD E F G C1 B1A1 C AB D 26如图所示：斜三棱柱ABC A1B1C1中，90ACB ，BC=2，B1在底面 ABC 上的射影D 恰是 BC 中点，侧棱与底面成60角，侧面A1ABB1与侧面 B1BCC1成30角， 。求该柱体的侧面积和 体积。 答案：3 27如图：长方体 1111

31、DCBAABCD中，1 1 AAAD，, 2AB点 E 在棱 AB 上移动。 （1）证明：DAED 11 ； （2）当 E 为 AB 的中点时，求点E 到面 ACD 1的距离； （3）AE 等于何值时，二面角DECD1的大小为 4 。 D1C1 A1B1 D C A E B 答案：（1）略（ 2） 3 1 （3）32 优秀学习资料欢迎下载 28如图：在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，侧棱ABCDPA底面，3AB， 1BC，2PA，E 为 PD 的中点。 （1）求直线AC 与 PB 所成角的余弦值； （2）在侧面PAB 内找一点N，使PACNE平面,并求出 N 点到 AB 和 AP 的距

32、离。 P E D C A B 答案： （ 1） 14 73 （2）1、 6 3 29如图：在直二面角EABD中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形，EBAE，F 为 CE 上 的点，且ACEBF平面。 （1）求证：BCEAE平面； （2）求二面角EACB的大小； （3）求点 D 到平面 ACE 的距离。 D C F A B E 答案：（1）略（ 2） 3 6 arcsin（3） 3 32 30如图：在斜三棱柱 111 CBAABC中，ACAABA 11 ，aBAAAACAB 11 ,，侧 面 B1BCC1与底面 ABC 所成的二面角为120， E、F 分别是棱B1C1、A1A 的中点。 （1）求 A1A 与底面 ABC 所成的角； （2）证明FCB/ 11 平面EA； 优秀学习资料欢迎下载 （3）求经过 A1、A、B、C 四点的球的体积。 C1 E A1B1 F C A B 答案： （1）60（2）略（ 3） 3 27 34 a