《【优质文档】高中数学导数知识点归纳总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】高中数学导数知识点归纳总结.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 核心出品 必属精品 免费下载 导 数 考试内容： 导数的背影导数的概念多项式函数的导数利用导数研究函数的单调性和极值函数的 最大值和最小值考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景（2）理解导数的几何意 义（3）掌握函数， y=c(c 为常数 )、y=xn(n N+)的导数公式， 会求多项式函数的导数（ 4） 理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大 值、极小值及闭区间上的最大值和最小值（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值 和最小值 14. 导 数知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义： 设0x是函数)(xfy定义域的一点，
2、 如果自变量x在0x处 有 增 量x ， 则 函 数 值y 也 引 起 相 应 的 增 量)()( 00 xfxxfy； 比 值 x xfxxf x y)()( 00 称为函数)(xfy在点 0 x到xx0 之间的平均变化率；如果极限 x xfxxf x y xx )()( limlim 00 00 存在， 则称函数)(xfy在点 0 x处可导， 并把这个极限叫做 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、 物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 学习必备欢迎下载 )(xfy在 0 x处的导数， 记作)( 0 xf 或 0 | xx y
3、 ，即)( 0 xf = x xfxxf x y xx )()( limlim 00 00 . 注：x是增量，我们也称为“ 改变量 ” ，因为x 可正，可负，但不为零. 以知函数)(xfy定义域为 A， )( xfy的定义域为B ，则 A与 B 关系为BA. 2. 函数)(xfy在点 0 x处连续与点 0 x处可导的关系： 函数)(xfy在点 0 x处连续是)(xfy在点 0 x处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(xfy在点 0 x处可导，那么)(xfy点 0 x处连续 . 事实上，令xxx 0 ，则 0 xx相当于0x. 于是)()()(lim)(lim)(lim 000 0 0 0
4、 0 xfxfxxfxxfxf xxxx ).()(0)()(limlim )()( lim)( )()( lim 000 0 00 00 0 0 00 0 xfxfxfxf x xfxxf xfx x xfxxf xxxx 如果)(xfy点 0x处连续，那么)( xfy在点0x处可导，是不成立的. 例：|)(xxf在点0 0 x处连续，但在点0 0 x处不可导，因为 x x x y| ，当x0 时， 1 x y ；当x 0 时，1 x y ，故 x y x0 lim不存在 . 注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数. 可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义： 函数)(xfy在
5、点 0 x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点)(,( 0 xfx处的切线的斜率， 也 就 是 说 ， 曲 线)(xfy在 点P)(,( 0 xfx处 的 切 线 的 斜 率 是)( 0 xf， 切 线 方 程 为 ).)( 0 0 xxxfyy 4. 求导数的四则运算法则： )(vuvu)(.)()()(.)()( 2 1 21 xfxfxfyxfxfxfy nn )()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数） )0( 2 v v uvvu v u 注：vu,必须是可导函数. 若两个函数可导，则它们和、 差、积、商必可导； 若两个函数均不可导，则它们的和、 差、 积、商不一定不可导.
6、例如：设 x xxf 2 sin2)(， x xxg 2 cos)(，则)(),(xgxf在0x处均不可导，但它们和 )()(xgxf xxcossin在0x处均可导 . 5. 复合函数的求导法则： )()()( xufxf x 或xuxuyy 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形. 学习必备欢迎下载 6. 函数单调性： 函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)( xf0， 则)(xfy为 增函数；如果)( xf0，则)(xfy为减函数 . 常数的判定方法； 如果函数)(xfy在区间 I 内恒有)( xf=0，则)(xfy为常数 . 注：0)(xf是 f（x）递增
7、的充分条件，但不是必要条件，如 3 2xy在),(上并不是 都有0)(xf，有一个点例外即x=0 时 f（x） = 0，同样0)(xf是 f（x）递减的充分非必 要条件 . 一般地， 如果 f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（ x） 在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法： （极值是在 0 x附近所有的点， 都有)(xf)( 0 xf，则)( 0 xf是函数)(xf 的极大值，极小值同理） 当函数)(xf在点 0 x处连续时， 如果在 0 x附近的左侧)( xf0，右侧)( xf0，那么)( 0 xf是极大值； 如果在 0 x附近的左侧
8、)( xf0，右侧)( xf0，那么)( 0 xf是极小值 . 也就是说 0 x是极值点的充分条件是 0 x点两侧导数异号，而不是)( xf=0 . 此外，函数不 可导的点也可能是函数的极值点 . 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确 定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）. 注：若点 0 x是可导函数)(xf的极值点，则)( xf =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函 数，其一点 0 x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数 3 )(xxfy，0x使)( xf=0，但0x不是极值点 . 例如：函数|)(xxfy，在点0x处不可导，
9、但点0x是函数的极小值点. 8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进 行比较 . 注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数： I.0 C（ C 为常数） xxcos)(sin 2 1 1 )(arcsin x x 1 )( nn nxx（Rn）xxsin)(cos 2 1 1 )(arccos x x II. x x 1 )(ln e x x aa log 1 )(log 1 1 )(arctan 2 x x 学习必备欢迎下载 xx ee )(aaa xx ln)( 1 1 )cot( 2 x xarc III. 求导的常见方法： 常用结论： x x 1 |)|(ln . 形如).()( 21naxaxaxy或 ).()( ).()( 21 21 n n bxbxbx axaxax y两边同取自然对数，可转化 求代数和形式 . 无理函数或形如 x xy这类函数，如 x xy取自然对数之后可变形为xxylnln，对两边 求导可得 xx xxxyyxyy x xx y y lnln 1 ln .