2019年湖北省黄冈中考数学试卷有答案.pdf

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1、数学试卷第 1 页（共 18 页）数学试卷第 2 页（共 18 页） 绝密 启用前 湖北省黄冈市2019 年初中毕业生学业水平和高中阶段学 校招生考试 数学 ( 本试卷满分120 分，考试时间120 分钟 ) 第 I 卷(选择题共 24分) 一、选择题 ( 本题共 8 小题，每小题3 分，共 24 分. 每小题给出的4 个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.3的绝对值是( ) A.3B. 1 3 C. 3 D. 2. 为纪念中华人民共和国成立70 周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中” 为主题的各类教育活动，全市约有550 000 名中小学生参加，其中数据550 000 用科 学

2、记数法表示为( ) A. 6 5.5 10B. 5 5.5 10C. 4 55 10D. 6 0.5510 3. 下列运算正确的是( ) A. 22 a aaB.555abab C. 532 aaaD.235abab 4. 若 12 xx，是一元一次方程 2 450xx的两根，则 12 xx的值为( ) A.5B. 5 C.4D. 4 5. 已知点A的坐标为21（ ， ），将点A向下平移4 个单位长度，得到的点A的坐标是 ( ) A.61（ ， ）B.21（， ）C.25（ ， ）D.23（ ， ） 6. 如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。该几何体的左视图是 ( ) 7. 如图，

3、一条公路的转弯处是一段圆弧(AB) ， 点O是这段弧所在圆的圆心，40 mAB， 点 C 是 AB 的中点，且10 mCD则这段弯路所在圆的半径为( ) A. 25 m B. 24 m C. 30 m D. 60 m 8. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑 步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示 时间， y表示林茂离家的距离。依据图中的信息，下列说法错误的是 ( ) A. 体育场离林茂家2.5 km B. 体育场离文具店1 km C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min D. 林茂从文具店回家的平均

4、速度是60 m/min 第 II 卷( 非选择题共 96 分) 二、填空题 ( 本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分. 请把答案填在题中的横线上) 9. 计算 2 31的结果是. 10. 21 2 x y是次单项式 . 11. 分解因式 22 327xy. 12. 一组数据1，7，8，5， 4 的中位数是a，则 a 的值是. 13. 如图，直线ABCD， 直线EC分别与ABCD，相交于点A、点CAD，平分BAC， 已知80ACD，则DAC的度数为. - 在 - 此 - 卷 - 上 - 答 - 题 - 无 - 效 - 毕 业 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓

5、 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 生 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 数学试卷第 3 页（共 18 页）数学试卷第 4 页（共 18 页） 14. 用一个圆心角为120 ，半径为6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的 面积为. 15. 如图，一直线经过原点O，且与反比例函数(0) k yk x 相交于点A、点B，过点 A作ACy轴，垂足为C，连接BC. 若ABC面积为 8，则k. 16. 如图，

6、ACBD，在AB的同侧，288ACBDAB，点M为AB的中点，若 120CMD，则CD的最大值是. 三、解答题 ( 本大题共9 小题，共72 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 ) 17.( 本小题满分6 分) 先化简，再求值. 222222 5381abb abbaa bab 其中a=2, b=1. 18.( 本小题满分6 分) 解不等式组 515 2 64 253(5). xx xx ， 19.( 本小题满分6 分) 如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点， 连接 AE， 作、BFAE，DGAE， 垂足分别为FG，. 求证：BFDGFG. 20.( 本小题满分7 分

7、) 为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动。全校学生从 学校同时出发，步行4 000 米到达烈士纪念馆。学校要求九( 1) 班提前到达目的地， 做好活动的准备工作. 行走过程中，九( 1) 班步行的平均速度是其他班的1.25 倍，结 果比其他班提前10 分钟到达。分别求九( 1) 班、其他班步行的平均速度. 数学试卷第 5 页（共 18 页）数学试卷第 6 页（共 18 页） 21.( 本小题满分8 分) 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程. 为了解全校学生对每类课 程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查( 每人必选且只能选一类) ，先将调 查结果绘制

8、成如下两幅不完整的统计图： ( 1) 本次随机调查了多少名学生？ ( 2) 补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分； ( 3) 若该校共有1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数； ( 4) 学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图 或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率( 书画、器乐、戏曲、棋类可分 别用字幕ABCD， ， ，表示 ) 22.( 本小题满分7 分) 如图，两座建筑物的水平距离BC为 40 m ，从A点测得 D点的俯角 为 45 ，测得 C点的俯角为 60 . 求这两座建筑物ABCD，的高度 .( 结果保留小数点后一位，

9、21.414, 31.732) 23.( 本小题满分8 分) 如图，在 RtABC 中，90ACB，以AC为直径的O交AB于点 D，过点D作 O的切线交BC于点E，连接OE. ( 1) 求证：DBE是等腰三角形； ( 2) 求证：COECAB - 在 - 此 - 卷 - 上 - 答 - 题 - 无 - 效 - 毕 业 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 生 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 数学试卷第 7 页（共 18 页）数学试卷第 8 页（共 18 页） 24.( 本小题满分10 分) 某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶 贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红. 经市场调研发现，草 莓销售单价 y( 万元 ) 与产量 x( 吨) 之间的关系如图所示 (0100x) ，已知草莓的产 销投入总成本 p( 万元 ) 与产量 x ( 吨) 之间满足1px . ( 1) 直接写出草莓销售单价 y( 万元 ) 与产量 x ( 吨) 之间的函数关系式； ( 2) 求该合作社所获利润w ( 万元

11、 ) 与产量 x ( 吨) 之间的函数关系式； ( 3) 为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3 万元 /吨的标准奖励扶贫对象种 植户，为确保合作社所获利润w( 万元 ) 不低于 55 万元，产量至少要达到多少吨？ 25.( 本小题满分14 分) 如图 1 在平面直角坐标系xOy中，已知2 2A （， ），2 0B （， ），0 2C （ ， ），2 0D （ ， ）四点， 动点M以每秒2个单位长度的速度沿BCD运动 (M不与点 B、 点D重合 ) ， 设运动时间为 t( 秒). ( 1) 求经过ACD，三点的抛物线的解析式； ( 2) 点P在( 1) 中的抛物线上， 当M为BC的中点

12、时， 若PAMPBM， 求点P的 坐标； ( 3) 当M在CD上运动时， 如图 2，过点M作MFx轴，垂足为 F，ME垂直AB， 垂足为 E. 设矩形MEBF与BCD 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式， 并 求出S的最大值； ( 4) 点Q为 x 轴上一点，直线AQ与直线BC交于点 H ，与 y轴交于点K. 是否存在 点Q，使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标； 若不存在，请说明理由. 数学试卷第 9 页（共 18 页）数学试卷第 10 页（共 18 页） 湖北省黄冈市2019 年初中毕业生学业水平和高中阶段学 校招生考试 数学答案解析 一、选择题 1. 【

13、答案】 C 【解析】根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数，则3的绝对值是3. 【考点】绝对值的概念 2. 【答案】 B 【解析】据题意， 5 550 0005.5 10，故选 B. 【考点】科学记数法 3. 【答案】 C 【解析】在选项A中， 23 a aa，选项 A运算错误；在选项B中，5525abab， 选项 B运算错误；在选项C中， 532 aaa，选项 C运算正确；在选项D中，2a 和3b不是同类项，23ab已是最简，不能合并，选项 D运算错误，故选C. 【考点】整式的运算 4. 【答案】 A 【解析】根据题意， 12 5x x，故选 A. 【考点】一元二次方程根与系数的关系 5

14、 【答案】 D 【解析】点A的坐标为21（ ， ），向下平移4个单位长度，即将点 A的纵坐标减去 4， 143，点A的坐标为23（ ， ），故选 D. 【考点】坐标的平移变换 6 【答案】 B 【解析】根据已知几何体，从左边看，得到的平面图形是，故选 B. 【考点】几何体的三视图 7. 【答案】 A 【解析】 如图，延长CD， 由垂径定理的推论可知，CD的延长线一定经过圆心O， 即OC 是圆的半径，且ODAB于点D，40 mAB， 1 20 m 2 ADDBAB，设 圆 的 半 径 为 mr， 则 mOAOCr，10 mCD，(10) mODr， 在 RtAOD中 ， 由 勾 股 定 理 得

15、222 OAODAD， 即 222 1020rr（）， 解 得 25 mr，即这段弯路所在的圆的半径为25 m ，故选 A. 【考点】垂径定理的推论、勾股定理 8. 【答案】 C 【解析】从图象可以看出： 林茂从家跑了 2.5 km到体育场，体育场离林茂家2.5 km， 选项 A说法正确；体育场离文具店 2.51.5=1 km，选项 B说法正确；林茂从体育 场到文具店所用时间为453015 min，平均速度为1 00015290 m/min， 选项 C说法错误； 林茂从文具店回家的平均速度为1500906560 m/min（）， .选 项D说法正确，故选C. 【考点】图象的应用 二、填空题 9

16、. 【答案】 4 【解析】根据题意，原式314. 【考点】实数的混和运算 10 【答案】 3 【解析】 由题意可知， 在单项式 21 2 x y中， x 的指数 2，y的指数是1，单项式 21 2 x y 的次数为3， 21 2 x y是 3 次单项式 . 【考点】单项式的次数 11 【答案】3(3 )( - 3 )xyxy 【解析】根据题意，原式 27 39333xyxyxy（） （）（）. 【考点】因式分解 12 【答案】 5 【解析】根据题意，将数据进行排序为1，4，5，7，8，共有 5个数，中位数是第三个 数，为 5，即 a 的值是 5. 【考点】求一组数据的中位数 13.【答案】 5

17、0 数学试卷第 11 页（共 18 页）数学试卷第 12 页（共 18 页） 【解析】ABCD， 180BACACD. 80ACD， 100BAC. 又 AD平分BAC， 11 =10050 22 DACBAC. 【考点】平行线的性质、角平分线的性质 14.【答案】4 【解析】由题意可知，扇形的弧长 1206 4 180 l，圆锥的底面圆周长为4，设底 面圆半径为r ，则24r，解得2r，底面圆面积 2 4Sr，即这个圆锥 的底面圆面积为4. 【考点】圆锥的侧面与扇形的关系、求弧长与底面圆的面积 15.【答案】 8 【解析】如图，过点B作 x轴的垂线与AC的延长线交于点M， 设点A的坐标为ab

18、（ ， ）， 点A和点B关于原点对称，点B的坐标为ab（， ），2ACaBMb， 11 28 22 ABC SACBMab ， 解 得8ab， 又点A在 反 比 例 函 数 (0) k yk x 上，8kab. 【考点】反比例函数的图象与性质、三角形的面积求解 16.【答案】 14 【解析】如图，将CAM沿CM翻折至CA M， 将DBM沿DM翻折至DB M， 连接A B，120CMD ，1801=6020CMADMB， 60CMADMB，60A MB，点M为AB的 中 点 ， 1 44 2 AMMBABA MB M，A MB为 等 边三角 形， B4AA M，CD CAA BB D,，当CAB

19、D，四点共线时，CD 有最大值，CD的最大值为24814CAA BB D. 【考点】线段最值问题、轴对称的性质、等边三角形的性质 三、解答题 17 【答案】5 2 【解析】原式 22 55 () ab ab ab ab 5ab 当a=2, b=1时，原式52. 【考点】分式化简求值、分解因式 18 【答案】解： 515 2, 64 25 3(5) xx xx， , 由得1x， 由得 2x, ， 不等式组的解集为12x,. 【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，公共解集即为原不等式组的解集 【考点】不等式组 19 【答案】在ABF和DAG中， ,BFAE DGAE， 90AFBDGA.

20、又90DAGFABDAGADG， FABADG. 又在正方形ABCD中，有ABAD， ( AAS )ABFDAG， BFAGAFDG， BFDGAGAFFG. 【解析】根据垂直得两个直角相等，利用等角的余角相等证明另外两个角相等，结合已 数学试卷第 13 页（共 18 页）数学试卷第 14 页（共 18 页） 知线段相等，证明两个三角形全等，根据对应边相等及线段之间的和差关系，证明 结论成立 . 【考点】全等三角形的判定及性质、正方形的性质 20.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x米/分钟，则九 ( 1) 班步行的平均速度为1.25 x米 /分钟， 依题意得 40004000 10 1.2

21、5xx ， 解得80x. 经检验：80x是所列方程的解且符合实际. 此时，1.251.2580100x. 答：九 ( 1)班步行的平均速度为100 米/分钟，其他班步行的平均速度为80 米/分钟 . 【解析】根据题意设未知数，用含未知数的代数式表示出相关的量，根据等量关系列出 分式方程，求出未知数的值，经检验后确定方程的解，即可求出九( 1) 班和其他班 步行的平均速度. 【考点】分式方程解应用题 21 【答案】 ( 1) 由“棋类”的学生人数及所占百分比可得3015%200( 名) ， 答：本次随机调查了200名学生 . ( 2) “书画” 50人，“戏曲”40人. “书画”人数为：2002

22、5%50( 人). “戏曲”人数为：8020040%，2001 40% 15%25%40（）( 人). 补全条形统计图如图所示. ( 3) 40 1200240 200 ( 名) ， 答：全校学生选择“戏曲”类的人数约为240人. ( 4) 列表如下： 所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的情况有2种， 其概率 21 126 P. 【解析】 ( 1) 根据选择“棋类”的学生人数及其所占的百分比，求出随机调查的学生人 数； ( 2) 根据调查的学生人数和选择“书画”的学生人数所占的百分比，求出对应的学生人 数，再结合选择“器乐”和“棋类”的学生人数，求出选择“戏曲”的学生人

23、数， 补全条形统计图即可； ( 3) 根据调查的学生人数和选择“戏曲”的学生人数，求出所占的比例，结合该校学生 总人数，即可求解； ( 4) 先列表列举出所有等可能的情况，再确定好抽到“器乐”和“戏曲”的情况数，代 入概率公式，求出相应的概率. 【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式 22 【答案】延长CD交过A点的水平线于点M， 则90 ,40 mAMCAMBC 在 RtADM中，tan = DM a AM ， tan =40tan45 =40 mDMAMa. 在 RtACM中，tan= CM AM ， tan=40 tan60?=40 3 mCMAM. 数学试卷第 15 页（共 18 页

24、）数学试卷第 16 页（共 18 页） ABCM， =40340 1.73269.3 mAB， 又=40 34069.340=29.3 mCDCMDM. 答：建筑物 AB的高度约为 69.3 m ，建筑物CD 的高度约为29.3 m . 【解析】延长CD交过点 A的水平线于点M ，可得直角三角形，分别在两个直角三角形 中，利用锐角三角函数求出 DM和CM 的长，即可求出 AB和CD的长，即为两建 筑物的高度 . 【考点】解直角三角形的应用 23 【答案】 ( 1) 连接OD， DE是O的切线， 90ODE， 90ADOBDE. 又9090ACBAB，. OAOD，AADO， BDEB， EBE

25、D，DBE是等腰三角形 . ( 2)90ACB，AC是O的直径， CB是O的切线 . 又DE是O的切线，DEEC. DEEB， ECEB. 0 AOC， OEAB， COECAB. 【解析】 ( 1) 连接OD，根据切线的性质得直角，转换为两个角互余，再根据圆的半径相 等得两个角相等，代换后可证明两条线段相等，即可证明DBE是等腰三角形； ( 2) 根据直径与直线垂直判定直线是圆的切线，根据切线长定理得切线长相等，代换后 证得ECEB，再根据三角形的中位线性质，得两直线平行，从而判定两个三角形 相似 . 【考点】圆的基本性质、切线的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、切线长定理、 相似三角形的

26、判定及性质等 24 【答案】 ( 1) 2.4(030) 0.012.7(3070) 2(70100) x yxx x ， ， ， 剟 , 当3070x,时，一次函数(0)ykxb k过(30,2.4),(70,2)两点， 则 2.430 270 kb kb ， ， ，解得 0.01 2.7 k b ， ， 则0.012.7yx. ( 2)wy xp， 当030x剟时，2.4 (1)1.4 1wxxx； 当3070x,时， ( 0.01 2.7) (1)wxxx 2 0.011.71xx 2 0.01(85)71.25x； 当70100x,时，2 (1)1wxxx. 综上所述， 2 1.41(

27、030) 0.01(85)71.25(3070) 1(70100) xx wxx xx ， ， ， 剟 , , ( 3) 每吨奖励 0.3 万元后的利润 2 1.11(030) 0.01(70)48(3070) 0.71(70100) xx wxx xx ， ， ， 剟 , , 当030x剟时，w随 x的增大而增大， 当=30x时，=3255w最大 ； 当3070x,时， 2 0.01(70)48wx， 当=70x时，=4855w最大 ； 当70100x,时，0.71wx ，w随 x的增大而增大， 当=100x时， =6955w 最大 ， 此时，0.7155x，解得80x， 故产量至少要达到8

28、0 吨. 【解析】 ( 1) 根据图象利用待定系数法可求出三段函数的函数关系式； ( 2) 根据有关利润的等量关系，结合自变量x 的取值范围，列出函数关系式； 数学试卷第 17 页（共 18 页）数学试卷第 18 页（共 18 页） ( 3) 根据题意求出每吨奖励0.3万元后的函数关系式，结合自变量的取值范围，利用函数 的性质求出w的最大值，即可确定符合条件的函数解析式，列出不等式，求出x的 值. 【考点】函数的综合应用 25 【答案】 ( 1) 设抛物线的解析式为 2 (0)yaxbxc a，把(-2,2), (0,2), (2,0)ACD 代入， 得 242 2 042 abc c abc

29、 ， ， ， 解得 1 4 1 2 2 a b c ， ， ， 所求抛物线的解析式为 2 11 2 42 yxx. ( 2)PAMPBM， PAPBMAMB， 点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点. =2AB，点P的纵坐标为1， 2 11 2 42 1=xx， 解得 12 1515xx， 12 ( 151)( 151)PP，. ( 3)22 2CMt， 22(22 2)24MGCMtt ， 4 2()MDBCCM 42(22222)t 4 22t， 22 (4 22 )4 22 MFFDMDtt， BFt， 1 () 2 SGMBFMF 1 (24) (4) 2 ttt 23 88 2 tt

30、2 388 233 t ， 当 8 3 t时，点M在CD上，此时S有最大值 8 3 . ( 4)存在点Q，其坐标是 1234 2 32 3 (2 32,0),2,0 ,2,0 ,( 2 32,0) 33 QQQQ . 【解析】 ( 1)设出抛物线的解析式，将点ACD，三点坐标代入，得方程组，求出系数 的值，从而求出抛物线的解析式； ( 2) 根据全等三角形的对应边相等，判定点 P为AB的垂直平分线与抛物线的交点， 根据 AB的长求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式，求出点P的坐标； ( 3) 根据等腰三角形的性质并结合矩形和正方形的性质，用含t的代数式表示出线段的长， 代人三角形的面积公式，列出S与t的函数关系式，配方后求出S的最大值； ( 4) 根据等腰三角形的顶点位置，分情况讨论， 设定点Q的坐标， 表示出相关线段的长， 根据等腰三角形的两腰相等列出方程，求出未知字母的值，即可求出满足条件的Q 的坐标 . 【考点】二次函数的图象及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质、 特殊四边形的性质、图形的面积