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1、学业水平训练 1已知三个力F1( 2，1)，F2(3，2)，F3(4，3)同时作用于某物体上的一点， 为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则 F4等于 () A( 1， 2)B (1， 2) C(1，2) D(1，2) 解析： 选 D.F4 (F1F2F3) (2，1)(3，2) (4， 3)(1，2) 2在四边形ABCD 中，若 AB CD 0，AC BD 0，则四边形为() A平行四边形B矩形 C等腰梯形D菱形 解析： 选 D.AB CD ， |AB | |CD |，且AC BD ，故四边形为菱形 3已知 A、B 是圆心为C，半径为5的圆上两点，且|AB|5，则 AC CB 等于 () A
2、 5 2 B. 5 2 C0 D. 5 3 2 解析： 选 A.由已知得 ABC 为正三角形 ，向量 AC 与CB 的夹角为120 .所以 AC CB 5 5 cos 120 5 2. 4一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态已知 F1与 F2的夹角 为 60 ，且 F1，F2的大小分别为2 N 和 4 N，则 F3的大小为 () A6 N B 2 N C2 5 N D27 N 解析： 选 D.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及余弦定理，得 |F3|2|F1|2 |F2|2 2|F1| |F2| cos(180 60 )2 2422 2 4 (1 2)28， |F 3|
3、27 N. 5. 如图，在重600 N 的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30 ，60 ，物体 平衡时，两根绳子拉力的大小分别为() A3003 N，300 3 N B150 N，150 N C300 3 N，300 N D300 N，300 N 解析： 选 C.作?OACB，使AOC 30 ， BOC60 ， 在?OACB 中， ACOBOC 60 ， OAC 90 ， |OA |OC |cos 30300 3 N， |AC |OC |sin 30 300 N， |OB |AC |300 N. 6已知力F (2， 3)作用于一物体，使物体从A(2，0)移动到 B(2，3)，则力 F
4、 对物体 所做的功是 _ 解析： AB (4，3)， WF sF AB (2，3) ( 4，3) 891. 答案： 1 7已知 O(0，0)，A(6，3)，若点 P 在直线 OA 上，且 PA 2OP ，P 是线段 OB 的中点，则 点 B 的坐标是 _ 解析： 设 P(x，y)， 则PA (6x，3y) PA 2OP ， (6x，3y) 2(x，y)， x2， y1.点 B 的坐标为 (4，2) 答案： (4， 2) 8在 ABC 中，已知 |AB | |AC |4，且 AB AC 8，则这个三角形的形状是_ 解析： AB AC 4 4 cos A8， cos A 1 2， A 3， ABC
5、 是正三角形 答案： 正三角形 9. 已知在平行四边形ABCD 中， E，F 是对角线AC 上的两点，且AEFC 1 4AC，试用 向量方法证明四边形DEBF 也是平行四边形 证明： 设 AD a，AB b， 则DE AE AD 1 4AC a 1 4b 3 4a， FB AB AF b3 4AC 1 4b 3 4a， 所以 DE FB ， 且 D，E，F，B 四点不共线 ， 所以四边形DEBF 是平行四边形 10. 已知力 F 与水平方向的夹角为30 (斜向上 )，大小为 50 N，一个质量为8 kg 的木块受 力 F 的作用在动摩擦因数 0.02 的水平平面上运动了20 m力 F 和摩擦力
6、f 所做的功分别 为多少？ (取重力加速度大小为10 m/s 2) 解： 如图所示 ，设木块的位移为s，则： F s|F| |s|cos 3050 20 3 2 500 3(J) 将力 F 分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2. 则|f1| |F|sin 30 50 1 225(N) 所以 |f| (|G|f1|)0.02 (8 1025)1.1(N) 因此 f s|f| |s|cos 180 1.1 20 (1) 22(J) 即力 F 和摩擦力f 所做的功分别为500 3 J 和 22 J. 高考水平训练 1在 ABC 中， (BC BA ) AC |AC | 2，则 ABC 的形状
7、一定是 () A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 解析： 选 C.由(BC BA ) AC |AC | 2， 得(BC BA ) AC AC 20， 所以 AC (BC BA AC )0， 所以 AC (BC BA CA )0， 即AC (BC CA BA ) 0， 所以 2AC BA 0， 所以 AC BA ， 所以 A90 ， 所以 ABC 是直角三角形 2已知力 F1，F2，F3满足 |F1|F2|F3|1，且 F1F2F30，则|F1 F2|_ 解析： 由 F1F2 F30， 解得 F1F2 F3， (F3)2(F1F2)2. 化简 ，可得 F 2 3F 2 1F
8、2 22F1 F2. |F1|F2|F3|1. 2F1 F2 1. |F1F2| （F1 F2） 2 F 2 12F1 F2F 2 2 1（ 1） 13. 答案：3 3一架飞机从A 地向北偏西60 的方向飞行1 000 km 到达 B 地，然后向C 地飞行设C 地恰好在A 地的南偏西60 方向，并且 A、 C 两地相距 2 000 km ， 求飞机从 B 地到 C 地的位移 解： 如图所示 ，设 A在东西基线和南北基线的交点处 依题意 ， AB 的方向是北偏西60 ， |AB |1 000 km ； AC 的方向是南偏西60 ， |AC |2 000 km， 所以 BAC60 . 过点 B 作
9、东西基线的垂线，交 AC 于点 D，则 ABD 为正三角形 所以 BDCD1 000 km， CBD BCD 1 2BDA30 ， 所以 ABC90 . BCACsin 60 2 000 3 2 1 0003(km)， |BC |1 0003(km) 所以飞机从B 地到 C 地的位移大小是1 0003 km，方向是南偏西30 . 4. 如图，已知直角梯形ABCD ，ADAB，AB2AD2CD，过点 C 作 CEAB 于 E，M 为 CE 的中点，用向量的方法证明： (1)DEBC； (2)D，M，B 三点共线 证明： 以 E 为原点 ，AB 所在直线为x 轴，EC 所在直线为y 轴建立直角坐标系令|AD | 1， 则|DC |1，|AB |2. CEAB，而 ADDC， 四边形 AECD 为正方形 可求得各点坐标分别为： E(0，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(1，1)，A(1，0) (1) ED (1，1) (0，0)(1，1)， BC (0，1)(1，0)( 1，1)， ED BC ， ED BC ，即 DEBC. (2) M 为 EC 的中点 ， M(0，1 2)， MD (1，1)(0， 1 2)(1， 1 2)， MB (1，0)(0， 1 2)(1， 1 2) MD MB ， MD MB . 又 MD 与 MB 有公共点M， D，M，B 三点共线