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1、精品资料欢迎下载 一元二次函数的最值问题 一元二次函数的最值问题是高一知识中的一个重点、热点，也是同学们在学习过程 中普遍感到困惑的一个难点，它考查了函数的单调性，以及数形结合、 分类讨论等数学思想 和方法。下面对这一知识点进行简单总结。 一、一元二次函数在m， n上的最值 1. 设函数 （1）求函数f(x)在区间 m，n上的最小值。 当。 当。 当。 （2）求函数f(x) 在区间 m，n上的最大值。 当 当。 2. 设函数 （1）求函数f(x)在区间 m，n上的最大值。 当 当 当 （2）求函数f(x) 在区间 m，n上的最小值。 当。 精品资料欢迎下载 当。 二、典型例题 1. 确定所给区
2、间的单调性 例 1 已知二次函数f(x) 满足，且 f(0)=0 ，f(1)=1 ，且在区间 m， n上的值域是 m，n，求实数m，n 的值。 解： 二次函数f(x) 满足 函数的对称轴为x=1 又因为，可设。把 f(0)=0 代入得到a=1，即 由题意知函数值域为 因此，函数在区间m，n 上单调递增 或 1，n=0 或 1 综合题意可得m=0，n=1 2. 已知二次函数图象开口方向，需要讨论函数对称轴。 例 2 已知函数在区间 1，2上的最大值为4，求 a 的值。 解： 函数，对称轴为x=a。 当时， 当，即时， 综上所述， 3. 二次函数的解析式确定，但所给区间需要讨论。 例 3 设函数的定义域为 t 2，t1，求函数的最小值的 解析式。 解： （1） 当 精品资料欢迎下载 当 t2，t1，即。 ，即 3 时， 4. 二次项系数的讨论。 例 4 已知函数上的最大值为1，求 a 的值。 解：（1）当 a=0 时，函数在区间上单调递减， ，不符合题意，所以舍去。 （2）当 a0 时， 当，符合题意。 当（ 舍 去）。 （3）当 a0 时，。 矛盾。 时， =（舍去） 精品资料欢迎下载 当（舍去） 或。 综上所述可得