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1、学习必备欢迎下载 上海市高三数学模拟试题 一、填空题（本大题满分48 分）本大题共有12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1空间三点A(m ，1，-1)，B(0，-m， 2)，C(-1，m，3)，若向量AB与AC的夹角是钝角， 则实数 m 的取值范围是_13)-(-，_ 2若符号 x 表示不大于实数x 的最大整数，例 -2.1= -3, 7=7, 若 |1 2 x| =3, 则 x 的 取值范围是 _5,225-，_ 3一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示。 第六个正方形在编号1 到 5的位置，则所有可能位置的编 号是 _ _ 4函数)0(2|x
2、xxxy的反函数是 _)0(11xxy_ 5复数)(Ryxyixz、满足|2|4|ziz，则 yx 42的最小值是 _24_ 6如图所示，直三棱柱的侧棱AA1和 CC1上各有一点 P、Q 满 足 A1P=CQ，过 P、Q、B 三点的截面把棱柱分成两部分，则 四棱锥 B-APQC 的体积与原棱柱体积之比为_1：3_ 7已知数列na上无穷等比数列，且 4 1 lim n n S，则数列na的 首项的取值范围是_) 2 1 , 4 1 () 4 1 (0，_ 8在ABC 中， 2 1 sin A， 2 3 sin C，则对应的三边之比 cba:=_3:1:13:1:2或_ 9已知在 n yx)(的二
3、项式展开式中，奇数项系数之和等于1024，则展开式中与第k 项 系数相等的项是第_13-k_项。 10当a在0)(-，内变化时，要使经过O(0，0)，A(4,0) ，B(1，a)三点的圆的圆心在AOB 内(包括边界 )，则a的最大值是 _3_ 1 3 2 4 5 B C Q P A A1 B1 C1 学习必备欢迎下载 11试写出一个不是分段函数的函数解析式，使该函数在区间1)-(-2，和(0,1)上递减且在 (-1,0)和(1,2)上递增 _|1|)( 2 xxf_ 12高三年级有六个班(每班人数相等)，期中考试 (1)班-(4) 班数学平均成绩分别是75 分、 79 分、 78 分和 82
4、分，若 (5)班、 (6)班的数学平均成绩分别是76 分-85 分(包括 85 分) 之 间 的 整 数 值 ， 那 么 高 三 年 级 期 中 考 试 数 学 平 均 成 绩 不 低 于80 分 的 概 率 是 _0.15_ 二、选择题（本大题满分16 分）本大题共有4 题，每题都给出A、B、C、D 四个结论， 其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分 . 13 “0)1)(2(xx”是“02x或01x”的 ( D ) A充要条件B。 充分非必要条件C。必要非充分条件D。非充分非必要
5、条件 14设集合Zk k xx, 4 1 2 M，Zk k xxN, 2 1 4 ，则 ( B ) ANMB。NMC。NMD。NM 15设 4 3 , 2 ，则方程1 csc2sec2 22 yx 所表示的曲线是( D ) A焦点在x 轴上的椭圆B。焦点在 y 轴上的椭圆 C焦点在x 轴上的双曲线D。焦点在 y 轴上的双曲线 16如果函数)(xf在区间 3,7上的增函数，且最小值为5，那么)(xf在区间 -7 ，-3上是 ( A ) A增函数且最大值是-5，B。增函数且最小值是-5 C减函数且最大值是-5，D。减函数且最小值是-5 三解答题： （本大题满分86 分）本大题共有6题，解答下列各题
6、必须写出必要的步骤. 17 （本题满分12 分） 设a、b、c分别是ABC 的边 BC、CA 、AB 的长，且 222 mcba，若 1000 cotcot cot BA C ，求 m 的值。 (答案： m=2001) 学习必备欢迎下载 18 （本题满分12 分） 如图所示，在矩形ABCD 中， AB=1 ，BC=a,PA平面 ABCD, PA=1 (1) 若 BC 边上有且只有一点E，使EDPE，求异面直线PD 与 AE 所成的角； (2) 在(1)的条件下，求二面角E-PD-A的大小 (均用反三角函数表示)。 解： (1)设 EC=x, AEED 则 222 ADEDAE 222 11)(
7、axxa 整理得：01 2 axx有一解。 =0 得 a=2 , 此时 x=1， E 是 BC 的中点。 以 A 为原点， AB 、AD 、AP 所在直线为x、y、z 轴建立直角坐标系。 ，1)-(0,2PD0)(1,1AE 5 10 cos ， PD 与 AE 所成的角是 5 10 arccos (2) 作 EHAD 于 H，作 HFPD，连接 EF，则 EFPD(三垂线定理 ) 则EFH 即为二面角A-PD-E 的平面角，其大小为5arctan 21.（本题满分14 分） 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体. 假 设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：
8、罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5 立 方米， 且每立方米气体费用1 千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩 容积成反比，当容积为2 立方米时，支付的保险费用为8 千元 . （1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式； （2）求博物馆支付总费用的最小值； （1）500 16000 1000 16000 501000 V V V ).(Vy（或5. 0 16 V Vy） （5.0V） （ 8 分） （2）7500500 16000 1000 V Vy（ 12） 当且仅当 V V 16000 1000，即V=4 立方米时不等式取得等号 所以，博物馆支付总费用的最小
9、值为7500 元。（ 14 分） C B A E P D 学习必备欢迎下载 20 （本题满分14 分） 已知数列 n a为等差数列 , 公差为d, n b为等比数列 , 公比为q，且2qd, 51 103 ab, 设 nnn bac ( ) 求数列 n c的通项公式； ( ) 设数列 n c的前 n 项和为 n S, 求lim n n n S nb 的值 . 解( ) 由已知有 592 512 1 2 1 a b , 解得1 1 b, 13 1 a（ 2 分） 从而1522) 1(13nnan， 1 2 n n b， 1 2)152( n n nc (6 分) ( ) nnn bababaS
10、2211 13221nnn bababaqS. - 得 13211 )()1( nnnn babbbdbaSq = 11b a + 1 1 2 1 )1 ( nn n ba q qb d = n n n2)152( 21 )21 (2 213 1 =172)172( n n 172)172( n n nS（ 10 分） lim n n n S nb =lim n172)172( 2 1 n n n n = lim n = 4 1 2 17 2) 17 2( 1 1n nn （ 14 分） 19 （本题满分16 分） 试问是否存在满足下列条件的抛物线： (1)准线在y轴上； (2) 顶点在x轴上
11、； (3) 点)0,3(到此抛物线上的动点P 的距离的最小值是2 若不存在，请说明理由；若存在，请写出所有满足条件的抛物线方程。 学习必备欢迎下载 解：设顶点为 (a,0) 由题意得a0，抛物线方程为)(4 2 axxy 设 P(x0,y0)是抛物线上任一点，则 2 0 2 0 2 )3(|AP|yx 令 22 0 2 00 2 00 812)32(4496)(aaaxaaxxxxf (1)当1a时，496)()( 2 min0 aaafxf，得 a=5 或 a=1 (2) 当10a时，4818)23()( 2 min0 aaafxf，得 2 1 a 综上所述：抛物线方程为)5(20 2 xy
12、，)1(4 2 xy，) 2 1 (2 2 xy 22 ( 本题满分18 分) 已知函数 x a xxf2)(的定义域为1,0(（a为实数）。 （1）当1a时，求函数)(xfy的值域； （2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围； （3）函数)(xfy在1,0(x上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值。 解：（1）显然函数)( xfy的值域为),22。 （2） 若函数)( xfy在定义域上是减函数，则任取1,0(, 21 xx且 21 xx都有)()( 21 xfxf 成立，即0)2()( 21 21 xx a xx只要 21 2xxa即可，由1,0(, 21 xx，故)0,2(2 21x x， 2a。故a的取值范围是2,(。 （3）当0a时，函数)( xfy在1 .0(上单调递增， 无最小值， 当1x时取得最大值a2； 由（ 2）得当2a时，函数)( xfy在1,0(上单调递减，无最大值，当1x时取 得最小值a2。 当02a时，函数)(xfy在 2 2 ,0( a 上单调递减，在1, 2 2 a 上单调递增。 无最大值，当 2 2a x时取得最小值a22。