《【优质文档】五年级公因数公倍数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】五年级公因数公倍数.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载 公因数与公倍数 1、复习 合数与质数的概念； 质数又称素数 。指在一个大于 1 的自然数中，除了1 和此整数自身外，没法被其他自然数 整除的数。换句话说，只有两个正因数（1 和自己）的自然数即为素数。 比 1 大但不是素数的数称为 合数。1 和 0 既非素数也非合数。 自然数中除能被 1 和本数整除 外，还能被其他的数整除的数。 用短除法分解质因数 78= 2、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 例如：用
2、短除法求下列各组数的最大公因数 1、 56 和 42 2、 225 和 15 自然数 a 除以自然数 b，商是 15，那么 a 和 b 的最大公因数是（） 甲 235，乙 237，甲和乙的最大公因数是（） 3、两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质； 注意: 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1 就是它们的最大公因数。 例如； （1）按要求，使填出的两个数只有公因数1 质数（）和合数（） ，质数（）和质数（） ，合数（）和 合数（） ， 奇数（）和奇数（） ，奇数
3、（）和偶数（） （2）下列各数中与 18 只有公因数 1 是（） 精品资料欢迎下载 21 40 25 18 练习：求下列每组数的最大公因数 32和 1 12和 18 72和 48 78和 117 23和 60 12和 60 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法 求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 例如 三个质数的最小
4、公倍数是42，这三个质数是（） 96 是 16和 12的（）公倍数最小公倍数公约数 甲是乙的 15 倍，甲和乙的最小公倍数是（）A15 B甲C乙D甲乙 练习：写出每组数的最小公倍数 4 和 15 5和 7 90和 30 9 和 15 13和 39 6和 13 精品资料欢迎下载 课外扩充：最大公因数、最小公倍数的求法 二、最大公因数最小公倍数 1、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。 求（ 12，18）。 12=223 18=233 （12，18）=23=6 2、最小公倍数的求法 求几个数的最小公倍数，常用的方法有： （1）求几个数的最小公倍数，先看这几
5、个数有没有公约数（不一定是全部已知数的公约数， 其中任何两个数的公约数也可以），如果有的话，就用它们的公约数去连续除，一直除到每 两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，积就是这几个数的最小公 倍数。 例：求 12 和 18 的最小公倍数。 2 和 3 互质，除到此为止。 12 和 18的最小公倍数是 2 32336。 求 12、18、24 的最小公倍数 1、2、3 每两个数都是互质数，除到此为止。 12、18、24的最小公倍数是 2 32132 72 。 （2）先求最大公因数法 求两个数的最小公倍数，可以利用这两个数与它们的最大公因数和最小公倍数的关系求得。 关系是：最大公
6、因数最小公倍数=两数相乘的积 精品资料欢迎下载 例：求 12 和 18 的最小公倍数。 解：因为 12 和 18 的最大公因数是 6，两数之积为 1218216，所以 12 和 18 的最小公倍数 为： 2166=36。 （3）直接观察法 两个数成倍数关系的： 如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：96是 16 的倍数， 96是 96 和 16 的最小公倍数。 两个数是互质关系的： 如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7 和 13 的最小公 倍数是 7 13=91。 （4）两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果（
7、，），那么 （，） 【解决问题】 - 学会运用公因数公倍数解决问题 一、正方形组成问题： 例题 1 一张长方形纸，长96厘米 ，宽 60 厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的 最大正方形 ， 且保持纸张没有剩余， 每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？ 可以裁多少个这样的正方形？ 练习 1 有一块长方形纸板，长24 厘米，宽 15 厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不 能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少 ？可以裁成多少块？ 练习 2 王师傅找到一块长72厘米，宽 60厘米，高 48 厘米的长方体木料，王师傅把它锯成 同样大小的正方体木块，木块的体积最大 ，不能有剩余
8、，算一算，可以锯成多少块？ 例题 2 有一种长 60 厘米，宽 45 厘米的长方形砖，用这样长方形砖铺地，至少要用多少块这 精品资料欢迎下载 样的砖，才能铺成一块正方形？ 练习 1 一种长 45 厘米，宽 30 厘米的长方形塑料板，拼成一个正方形，至少要用这种塑料板 多少块？ 练习 2 一种纸片长 1 分米 4 厘米，宽 8 厘米，用这种纸片拼一个正方形，至少要多少块这样 的纸片？拼成的正方形的面积是多少？ 二、排队问题 例题 1 某班学生排队做操，如果每排3 人，少了 1 人；如果每排 5 人，就多出 2 人；如果每 排 6 人，就多出 2 人。这个班至少有多少人？ 练习 1 五年级有若干个
9、同学排队做操，如果3 人一行余 2人，7 人一行余 2人，9 人一行少 7 人。五年级至少有多少个同学排队做操？ 练习 2 一个班不足 50人，上体育课站队时，无论每行站16 人，还是每行站 24 人，都正好 是整行，这个班有多少人？ 练习 3 中心小学五年级学生，分为6 人一组， 8 人一组或 9 人一组排队做早操，都刚好分完。 这个年级至少有学生多少人？ 例题 2 五（2）班同学共 38人。一天上体育课，排成一列横队，都面向老师站，然后按1，2， 3，436，37，38 报数，老师要求学生按如下的步骤进行操作：（1）先让报数是 3 的倍数 精品资料欢迎下载 的同学向后转；（2）再让报数是
10、5 的倍数的同学向后转。经过这两步操作后，还有多少名同 学仍面向老师？ 练习 1 五（1）班同学有 47 人，一天上体育课，排成一列横队，都面向老师，然后按1、2、 3、446、47 报数，老师要求学生按如下的步骤操作： （1）先让报数是 3 的倍数的同学向 后转； （2）再让报数是 5 的倍数的同学向后转。经过这两步操作后，还有多少名同学面向老 师？ 三、其他问题 1、从小明家到学校原来每隔5 米安装一根电线杆， 加上两端的两根一共是25 根电线杆，现在改成 米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动？ 2. 有 24 个苹果， 32 个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和
11、梨的个数相同，最多可以装多少 盘？ 3. 数学兴趣小组有 24 个男同学， 20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分 别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？ 4. 有 38 支铅笔和 41 本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出 3 支，练习本还缺 1 本。 得奖的好少年有多少人？ 精品资料欢迎下载 5. 有一包糖，不论分给8 个人，还是分给 10 个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 6. 阜沙市场是 20 路和 21 路汽车的起点站。 20 路汽车每 3 分钟发车一次， 21 路汽车每 5 分钟 发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过
12、多少分钟又同时发车？ 7. 用一个数去除 52, 余 4, 再用这个数去除 40, 也余 4, 这个数最大是多少？ 8. 一个自然数，去除22 少 2, 去除 34 也少 2, 这个自然数最大是几？ 第2 次课后作业 学生姓名： 一、填空。 1、一个数既是 3 的倍数，又是 6 的倍数，这个数最小是 ( )。 2、20 以内 2 和 3 的公倍数有 ( )，最小公倍数是 ( )。 3、34 和 51 的最大公因数是 ( ) 4、一个数在 30和 40 之间，它既是 3 倍数，又是 4的倍数，这个数最小是 ( )。 5、两个不同数的最小公倍数是4，这两个数可能是( )和( )或( )和 ( )。
13、 6、已知 a 和 b 都是不为 0 的自然数，且 b=5a, a 和 b 和最大公因数是（） ，最小 公倍数是（） 。 7、连续两个自然数的最大公因数是( )。 9、42 和 70 的最小公倍数是（） ，最大公因数是（） 。 10、42是一个数的倍数， 35 也是这个数的倍数，这个数最大是( )。 精品资料欢迎下载 11、小丁和小李是两名导游。小丁带的团是三日游，小李带的团是五日游。3 月 25 日两 人同时发团，下一次两人同时发团是（）月（）日。 二、实践应用。 1、甲服装店每 8 天进一次货，乙服装店每10天进一次货，两个商店同一天进货后，过 多少天两个服装店再次同一天进货？ 2、暑期，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每3 天去一次，小明每4 天去一 次，小芳每 6 天去一次。 8 月 1 日他们三人都参加了游泳训练，几月几日他们又再一次 同时参加训练？ 3、 因工地夜间施工需要， 要把施工区内的一条长80米的路灯由间隔5 米改为间隔 4 米。 除两端两盏不需要移动，中间还有几盏不需要移动？ 三、写出下面每组数的最小公倍数。 31和 62 12和 5 18和 12 18和 24 四、写出下面每组数的最大公因数。 4和 6 14和 49 17和 11 28和 42