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1、精品资料欢迎下载 坐标系与参数方程 2017 高考试题选编 1. （全国卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 sin cos3 y x （为参数），直线l的参 数方程为 ty tax 1 4 （t为参数） . （1）若1a，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a. 2. （全国卷）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的极坐标方程为4cos. （1）M为曲线 1C上的动点，点P在线段OM上，且满足 16|OPOM，求点P的轨迹 2C的直 角坐标方程； （2）设点A的极坐标为) 3 ,2(，点B在曲线 2 C上，求O
2、AB面积的最大值. 3. （全国卷）在直角坐标系xOy中，直线 1l的参数方程为 tky tx2 （t为参数），直线 2l的参数 方程为 k m y mx2 （m为参数） . 设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C. （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 3l：02)sin(cos，M为 3 l与C的交点，求M的极径 . 4. （天津卷理）在极坐标系中，直线01) 6 cos(4与圆sin2的公共点个数为_. 5.（江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 2 8 t y tx （t为参数），曲线C 劝君莫惜金
3、缕衣，劝君惜取少年时；花开堪折直须折 精品资料欢迎下载 的参数方程为 sy sx 22 2 2 （s为参数） . 设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值. 6. （北京卷）在极坐标系中， 点A在圆04sin4cos2 2 上， 点P的坐标为)0,1(， 则| AP 的最小值为 _. 三、 2016 高考试题选编 1. （全国卷）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 tay tax sin1 cos （t为参数，0a）.在 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线cos4: 2 C. （）说明 1 C是哪一种曲线，并将 1 C的方程化为极坐标方程； （）直线
4、3 C的极坐标方程为 0，其中0满足 2tan 0 ，若曲线 1 C和 2 C的公共点都在 3 C上， 求 a . 2. （全国卷）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为256 22 yx. （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （2）直线l的参数方程是 sin cos ty tx ，（t为参数） ，l与C交于A，B两点，10| AB，求l的 斜率 . 3. （全国卷）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 sin cos3 y x （为参数） . 以坐标原 点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为22 4 sin. （1
5、）写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）设点P在 1 C上，点Q在 2 C上，求| PQ的最小值及此时P的直角坐标 . 精品资料欢迎下载 4. （江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 ty tx 2 3 2 1 1 （t为参数）， 椭圆C 的参数方程为 sin2 cos y x （为参数） . 设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段 AB的长 . 5. （北京卷）在极坐标系中，直线01sin3cos与圆cos2交于A，B两点，则 | AB _. 四、 2015 高考试题选编 6. （ 2015 广东文）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点， x 轴的
6、正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 1 C的极坐标方程为2sincos，曲线 2 C的参数方程为 ty tx 22 2 （t为参数），则 1 C 与 2 C交点的直角坐标为 _ . 7. （ 2015 广东理）已知直线l的极坐标方程为2 4 sin2， 点A的极坐标为 4 7 ,22A， 则点A到直线l的距离为 _ . 8. （ 2015 安徽理）在极坐标系中，圆sin8上的点到直线R 3 距离的最大值为 _ . 9. （ 2015 北京理）在极坐标系中，点 3 ,2到直线6sin3cos的距离为 _ . 精品资料欢迎下载 10. （2015 湖南文）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，
7、x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，若曲线C的极坐标方程为sin2，则曲线C的直角坐标方程为 _ . 11. （2015 重庆理）已知直线l的参数方程为 ty tx 1 1 （t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为42cos 2 （ 4 5 4 3 ,0），则直 线l与曲线C的交点的极坐标为 _ . 12. （2015 湖北理）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为0cos3sin，曲线C的参数方程为 t ty t tx 1 1 （t为参数） ，l与C相 交于BA ,两点，则| AB_ . 1
8、3. （ 2015新 课 标 全 国 ， 10分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 直 线2: 1 xC， 圆 121: 22 2 yxC，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （） 若直线 3 C的极坐标方程为 4 （R），设 2 C与 3 C的交点为NM ,，求MNC2的面积 . 14. （较难）（ 2015 新课标全国，10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 sin cos : 1 ty tx C（t为 参 数 ，0t） ， 其 中0， 在 以O为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中
9、， 曲 线 cos32:,sin2: 32 CC. （）求 2 C与 3 C交点的直角坐标； （）若 1 C与 2 C相交于点A， 1 C与 3 C相交于点B，求| AB的最大值 . 15. （2015 江苏理）已知圆C的极坐标方程为04 4 sin22 2 ，求圆C的半径 . 精品资料欢迎下载 16. （2015 福建理）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 ty tx sin32 ,cos31 （t为参数） .在 极坐标系（与在平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极 轴）中，直线l的方程为Rmm 4 sin2. （）求圆C的普通方程及直线l的直角坐
10、标方程； （）设圆心C到直线l的距离等于2，求 m 的值 . 17. （2015 湖南理）已知直线 ty tx l 2 1 3 2 3 5 :（t为参数） . 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2. （）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）设点M的直角坐标为3,5，直线l与曲线C的交点为BA,，求|MBMA的值 . 18. （2015 陕西）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 3 2 1 3 （t为参数），以原点 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为sin32. （）写出圆C的直角坐标方程；
11、（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标 . 五、 2014 高考试题选编 19. （2014 安徽理）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种 坐标系中取相同的长度单位. 已知直线l的参数方程是 3 1 ty tx （t为参数），圆C的极坐标方程是 精品资料欢迎下载 cos4，则直线l被圆C截得的弦长为（） A.14 B.142 C.2 D.22 20. （2014 北京理）曲线 sin2 cos1 y x （为参数）的对称中心（） A. 在直线xy2上 B. 在直线xy2上 C. 在直线1xy上 D. 在直线1xy上 21. （2011
12、 安徽理）在极坐标系中，点 3 ,2 到圆cos2的圆心的距离为（） A.2 B. 9 4 2 C. 9 1 2 D.3 22. （2011 北京理）在极坐标系中，圆sin2的圆心的极坐标是（） A. 2 ,1 B. 2 ,1 C.0,1 D.,1 六、其他高考试题选编 23. （2013 新课标全国，10 分）已知曲线 1 C的参数方程为 ty tx sin55 cos54 （t为参数），以坐标原 点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为sin2. （）把 1 C的参数方程化为极坐标方程； （）求 1 C与 2 C交点的极坐标（20,0）. 精品资料欢迎下载 2
13、4. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 1 ty tx （t为参数） . 在以原点O为极点，x轴的 正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 2 cos21 3 . （）直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程； （）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围 . 25. （2012 新课标全国， 10 分）已知曲线 1 C的参数方程是 sin3 cos2 y x （为参数），以坐标原点 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程是2. 正方形ABCD的顶点 都在 2 C上，且DCBA,依逆时针次序排列，点A的极坐标为 3 ,2 . （）求
14、点DCBA,的直角坐标； （）设P为 1 C上任意一点，求 2222 |PDPCPBPA的取值范围 . 26. （2012 福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系 . 已 知 直 线l上 两 点NM ,的 极 坐 标 分 别 为0,2， 2 , 2 32 ， 圆C的 参 数 方 程 为 s i n23 c o s22 y x （为参数） . （）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； （）判断直线l与圆C的位置关系 . 27. （2014 皖南八校联考） 若直线 ty tx l 41 2 :（t为参数） 与曲线 sin5 cos5 :
15、 my x C（为参数） 相切，则实数m 为 _. 精品资料欢迎下载 28. （2015 江西联考）在极坐标系中，曲线sin4cos2 的焦点的极坐标为_. （规定： 20,0） 29. （2013 广州调研）已知圆C的参数方程为 2sin cos y x （为参数），以原点为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为1cossin，则直线l截圆C所得的弦 长为 _. 30. （2015 长春质量监测）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 ty tx 21 22 （t为参数）， 以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 si
16、n31 2 . （）求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程； （）试判断曲线 1 C与 2 C是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，请说明 理由 . 31. （2014 大连双基测试）在直角坐标系xOy中，圆 1 C的参数方程为 sin4 cos44 y x （为参数）， 圆 2 C的参数方程为 sin22 cos2 y x （为参数），以原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系 . （）求 1 C和 2 C的极坐标方程； （） 1 C和 2 C交于PO ,两点，求P点的一个极坐标. 32. （2014 广州综合测试） 在极坐标系中， 直线acossi
17、n与曲线sin4cos2相交于 BA,两点，若32|AB，则实数 a 的值为 _. 精品资料欢迎下载 33.（2013 惠州调研） 在极坐标系中， 已知两点BA,的极坐标分别为 3 ,3、 6 ,4， 则A O B（其 中O为极点）的面积为_. （附：海伦公式cpbpappS，其中cbap 2 1 ） 34. 已知直线 l的参数方程为 ty tx 31 2 （t为参数），圆 C的极坐标方程为0sin2 ，若 在圆C上存在一点P，使得点P到直线l的距离最小，则点P的直角坐标为_. 35. 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 sin31 cos33 y x （为参数），以原点O为极 点，
18、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 0 6 cos. （）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程； （）求圆C截直线l所得的弦长 . 36. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 sin4 cos4 y x （为参数），直线l经过点2,1P， 倾斜角 6 . （）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程； （）设直线l与圆C相交于 A、B两点，求|PBPA 的值 . 37. 在极坐标系中，曲线C的方程为 2 2 sin21 3 ，点 4 ,22R. （）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直 角坐标方程， R点的极坐标化为直角坐
19、标； 精品资料欢迎下载 （）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周 长的最小值，及此时 P点的直角坐标 . 38. 以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为 ty tx sin2 cos2 （t为参数） . （）若曲线C在点1,1处的切线为l，求l的极坐标方程； （） 若点 A的极坐标为 4 ,22 ，且当参数,0t时，过点A的直线m与曲线C有两个不同 的交点，试求直线m的斜率的取值范围. 39. 已知圆锥曲线C： sin3 cos2 y x （为参数）和定点3,0A， 1 F、 2 F是此圆锥曲线的左、右 焦点
20、 . （）求直线 2 AF的普通方程； （） 经过点 1 F且与直线 2 AF垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点， 求| | 11 NFMF的值 . 40. 已知曲线 1 C的极坐标方程为1 3 cos，曲线 2 C的极坐标方程为 4 cos22. （）将曲线 1 C、 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）若点A是曲线 1 C上的一点，点B是曲线 2 C上的一点，求A、B两点间的最短距离. 41. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 mty mtx 23 3 （t为参数），若以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos82cos1. 精品资料欢迎下载 （）求曲线C的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.