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1、学习必备欢迎下载 目录 第 1 讲倒过来推算1 第 2 讲反过来想问题4 第 3 讲找出无形的砝码7 第 4 讲画图分析找重叠11 第 5 讲镜子里的时间14 第 6 讲计算经过时间17 第 7 讲合理安排时间20 第 8 讲找准“一周”是关键24 第 9 讲巧转化求周长37 第 10 讲找规律数图形31 第 11 讲分清类型解植树问题34 第 12 讲抓住题眼一点突破 36 第 13 讲骰子中的数学40 第 14 讲逻辑推理46 第 15 讲游戏中的取胜策略51 学习必备欢迎下载 第 1 讲倒过来推算 自主探究： 审题后，回答下面问题： 小虎在计算除法时， 把除数 5 写成了 3， 结果 得
2、到的商是 27，还余 2。正确的商应该是多少？ 余多少？ 小虎由于粗心大意把5 写成 3，计算的结果是 一个错误的商，怎样才能求出正确的商呢？ 解决这个问题必须先求出什么？ 点拨： 解决这个问题必须先求出被除 数是多少。可以先抓住错误的除数、 商和余数， 利用它们求出被除数，明 白了吗？ 学习必备欢迎下载 牛刀小试： 1.你能算出姐姐今年多少岁吗？ 学以致用： 1. 修一条公路，第一次修了全长的一半多20 米， 第二次修了剩下的一半少10 米， 最后剩下 160 米第三次修完。这条公路全长多少米？ 2. 每到生长季节， 池塘里的浮萍长得特别快， 浮萍的面积每天都比前一天增加一倍，经过 16天
3、姐姐，你今年多 少岁了？ 用我的年龄乘6，加上 6，除 以 6，再减去 6，正好还是 6。 学习必备欢迎下载 就可以长满整个池塘。 那么，需要多少天才能 长满半个池塘？ 故事屋： 古代有这么一个故事， 一位母亲有两个儿子， 大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天这 位母亲都愁眉苦脸， 天下雨了 怕大儿子染的布没法晒干； 天 晴了又怕小儿子做的伞没有 人买。一位邻居开导她，叫她 反过来想：雨天，小儿子的伞 生意做得红火；晴天，大儿子 染的布很快就能晒干。 逆向思 维使得这位老母亲眉开眼笑，活力再现。 学习必备欢迎下载 第 2 讲反过来想问题 自主探究： 审题后，回答下面问题： 用淘汰制比赛从1
4、00 名乒乓球选手中产生1 名冠军，请问：应进行多少场比赛？ “淘汰制比赛” 是 什么意思呢？ 淘汰制比赛中，每赛1 场就有 1 人被淘汰（这个人不能参加 后面的比赛了） 。 “产生一名冠 军”的反面就是 “淘汰 99 名选 手” 。 淘汰 1 名选手需要进行几 场比赛？淘汰99 名选手呢？ 学习必备欢迎下载 牛刀小试： 学校用淘汰制举行乒乓球比赛， 一共进行了 21 场比赛，请问：有多少人参加了这场比赛？ 学以致用： 1. 有 5 箱一样重的桔子，如果从每箱中拿出6 千克，那么剩下的桔子正好能装满2 箱。原来每 箱装桔子多少千克？ 2. 一个正方形的 6 个面分别写着 1、2、3、4、 5、
5、6，根据下面的摆放情况，判断每个数字对面 的数字分别是多少？ 1 2 6 3 1 5 4 3 2 学习必备欢迎下载 智慧角： 许多同学都知道司马光砸缸救小伙伴的故事 吧。司马光在十分危急的情况下，不但没有惊慌 失措，反而想出了一个非常聪明的办法把落在水 缸里的小伙伴救了出来。真让人佩服！司马光聪 明在哪里呢？在于他不受习惯思维的束缚、干预， 反过来想问题。反过来想问题，也是我们解决数 学问题的一种很好的方法。 “反过来想问题”对于 解答一些看上去很麻烦的题目，会有意想不到的 效果。不过，用这种方法解题，首先要弄清“问 题的反面是什么”， “问题的反面” 解决了，那“问 题”也就自然解决了。 学
6、习必备欢迎下载 第 3 讲找出无形的砝码 认一认： 自主探究： 审题后，回答下面问题： 现有 1 克、2 克、4 克的砝码各一枚，你能利 用这些砝码在天平上称出多少种不同重量的球？ （球的重量为整克数） 1g 2g 4g 学习必备欢迎下载 若只用一枚砝码， 可以称出几种不同的克数？ 若用两枚砝码，可以称出几种不同的克数？ 若用三枚砝码，可以称出几种不同的克数？ 牛刀小试： 有一架天平和三枚重量分别为1 克、3 克、6 克的砝码，你知道用这架天平和这些砝码共 能称出多少种不同重量的物体吗？ 一定要考虑到砝码组合 后形成的无形砝码哦！ 1g 3g 6g 学习必备欢迎下载 学以致用： 1. 有两枚砝
7、码，一枚重9 克，另一枚重 5 克， 你能用这两种砝码称出19 克重的沙子吗？ 2. 有七个小球，其中一个是次品（次品轻一 些） ，用天平称，至少称几次才一定能找出次品？ 故事屋： 在距离现在一千七百多年前， 中国是处于魏、 蜀、吴三强鼎立的三国时代。 有一天，吴国的孙权 送给魏国领袖曹操一只大 象。长久居住在中原的曹 操从来没有看过这种庞然 大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多 重？于是，他对着臣子们说：“谁有办法把这只大 象称一称？”在场的人七嘴八舌地讨论着：有人 学习必备欢迎下载 回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上 去，就把秤踩扁了；有人提议把大象一块一块地 切下分开秤，再
8、算算看加起来有多重，可是在场 的人觉得太残忍了， 而且曹操喜欢大象可爱模样， 不希望为了秤重失去它。就在大家束手无策正想 要放弃的时候，曹操7 岁的儿子曹冲，突然开口 说： “我知道怎么秤了！ ”他请大家把大象赶到一 艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记 号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的 石头搬上船去，直到船下沈到刚刚画的那一条线 上为止。接着，他请大家把在船上的石头逐一称 过，全部加起来就是大象的重量了！小朋友，曹 冲是不是很聪明？在一千七百多年前的时代，曹 冲的方法的确很聪明，可是，现代的工具非常发 达，我们发明出许多的工具来称重的东西，不需 要再大费周章地一筐筐地搬石头。
9、 学习必备欢迎下载 第 4 讲画图分析找重叠 自主探究： 审题后，回答下面问题： 庆祝“六一”，同学们排成体操方阵，无论从 前、从后数，还是从左从右数，小方都在第3 个。 请问：体操队一共有多少人？ 小方从前数是第几个，从后数呢？ 小方从左数是第几个，从右数呢？ 牛刀小试： 三（2）班学生订报纸，每人至少订阅了小 根据题意，我们可以画出 示意图来帮助理解题意哦！ 学习必备欢迎下载 学生数学报、 中国少年报中的一份报纸。已 知订阅小学生数学报的有34人，订阅中国 少年报的有 26人，有 20 人两种报纸都订阅了。 三（2）班一共有多少人？ 学以致用： 1三（ 1）有 42 名同学，参加数学兴趣小
10、 组的有 30 人，参加科技小组的有25 人，如果每 人至少参加一个组，那么这个班两个兴趣小组都 参加的有多少人？ 三（ 2）班有 42 名同学，会下象棋的有 21 名，会下围棋的有17 名，两种棋都不会的有 10 名。两种棋都会下的同学有多少名？ 故事屋： 从前，有十个商人贩马匹到罗马城去卖。不 巧在路上被一条大河拦住了去路，商人们商量过 学习必备欢迎下载 后决定骑着马趟过河去。水流虽然湍急，商人们 很幸运，没有一个人落入水中，贩卖的马匹也没 有被水冲走。过河之后，商人头领很不放心，决 定数一数人数。他左数右数就是少了个人，他很 着急，让另一个人再数一数。这个人数过以后却 说是 11个人。聪
11、明的小朋友， 你知道是怎么回事 吗？ 学习必备欢迎下载 第 5 讲镜子里的时间 认一认 : 自主探究： 下图是从平面镜中看到的钟面，请你判断实 际钟面上的时间。 学习必备欢迎下载 思考：你能一眼看出钟面上是几点吗？请说明 理由？ 牛刀小试 :（下面所讲的钟面均没有标数字。 ） 一个人从镜子中看到对面墙上时钟的钟面显 示时间是 8 ：55，那么时钟真正显示的时间是几 点？ 学以致用： 1. 一天，小明正在吃午饭，他看了一下自家 的钟面，钟面上的时间是11：45，他又看了一下 镜子里的时间。想想看，应该是几点钟呢？ 2.小方的爸爸买了8：40 的火车票，他看了 一下镜子里的时间是7：50，吓了一跳
12、，赶紧赶往 火车站，当到达火车站时，发现才6：50 ，他在 路上用了多长时间？ 智慧角： 学习必备欢迎下载 (1) 真实时刻小于 11 时或等于 11 时的时候， 真实时刻与镜子中的时刻之和为12。 (2)11 时到 1 时前， 真实时刻与镜子中的时刻 之和为 24（如 11 时 10 分在镜子中看就是12 时 50 分） 。同学们可以试试验证一下。 学习必备欢迎下载 第 6 讲计算经过时间 自主探究： 审题后，回答下面问题： 王叔叔乘坐 T165次列车从南京到西安出差。 晚上 10 时 35 分从南京站准时开出，第二天上午 10 时到达西安。列车从南京到西安运行了多长时 间？ 本题中的计时法
13、相同吗？怎么办？ 计算两天内经过的时间，要先算出什么，然后 再算出什么？ 牛刀小试 : 妈妈每天上午 7:30 上班，中午 11:20 下班。 这计算两天内经过的时间，要 先算出第一天经过的时间，再 加上第二天加上的时间，就等 于列车运行的时间。计算时的 学习必备欢迎下载 下午 2:20 上班，下午 6:20 下班。妈妈一天工作 几小时？ 学以致用 : 1. 某气象员观察大气污染情况， 每隔 4 小时 做一次记录，做第8 次记录时，挂钟正好指向10 时。做第一次记录时，时针指向几时？ 2. 某次列车 10月 31 日 16 时 40 分从 A城出 发，经过 15 小时到达 B城，列车到达 B城
14、是几月 几日几时几分？ 故事屋 : 计算时间 暑假里，书法老师布置我每天写3 张毛笔字。 每写一张毛笔字，我都要花30 分钟。 一天早晨，我刷牙洗脸吃完早饭已经8：30 分了，妈妈在一旁一个劲地催促我说： “你还不快 学习必备欢迎下载 点去写毛笔字，再拖延时间的话，就不能在吃午 饭前把 3 张毛笔字写完了。”我不信。于是，妈妈 叫我算一算时间：从早晨8：30 分开始写， 30分 钟写完一张， 每写完一张中间休息10 分钟，要写 到几点钟。 这还不容易，我的脑子飞快地转动起来：写 完一张 30分钟再加上休息的10 分钟就等于 40分 钟，3 个 40 分钟就是 120 分钟，也就是 2 个小时。
15、 我不假思索地说： “来得及，10： 30分就可以写完！” 妈妈连忙摇头说：“错了，错了。”我丈二和尚摸 不着头脑，不知错在哪里。妈妈提醒我说： “中间 你休息了几次？”我恍然大悟： “哦，只休息了两 次，我却算了 3 次的休息时间。应该是10：20分 就可以写完了。” 啊，一个看似简单的问题， 如果不仔细思考， 还很容易出错呢！ 学习必备欢迎下载 第 7 讲合理安排时间 自主探究： 审题后，回答下面问题： 读高中的小东每天早晨用电饭煲做早餐需30 分钟，花 25 分钟读英语，刷牙、洗脸5 分钟，吃 早餐 10分钟，骑车上学要30 分钟。学校 7 时 20 分上早读，小东每天早晨最迟什么时候起
16、来，才 能保证不会迟到？ 为了保证晓东能多休息一会儿，起床后的哪 些事情可以同时进行？ 为了保证小东能多休息一会，就 要对起床后的时间进行合理分 配。可以在做早餐的同时，进行 刷牙、洗脸，读英语哦！ 学习必备欢迎下载 牛刀小试： 新老师家访，小华忙着给老师沏茶。接水 1 分 钟，烧水 5 分钟，洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 1 分钟， 怎样做才能尽快给老师沏上茶？至少需要多少分 钟？ 学以致用： 1. 妈妈下班做午饭，她择菜洗菜要用8 分钟， 切菜要用 3 分，蒸饭要用 10 分钟，炒菜要用 4 分 钟。妈妈做这顿饭最少要用多少分钟？ 2. 阳光希望小学举行运动会， 7 时 50分第一次 检录，8
17、 时整比赛正式开始。所要跑步项目约需3 个半小时赛完，投掷项目约需1 个半小时，跳高、 跳远两项合起来约需1 小时 40 分钟赛完。这次运 动会上午（ 11 时 40分用午餐）能结束吗 ? 智慧角： 学习必备欢迎下载 在我们日常生活和生产实际中，经常会遇到 计算完成一件或几件事情所需时间的问题。有些 问题只要通过一般的计算就能解决，有时候在不 冲突的前提下，几件事情可以相互穿插，安排同 时进行。 故事屋： 一天，一个少年正埋头在阁楼上学习，母亲 几次喊他下来吃饭都不见动静，只好把饭菜端上 去。少年一面看书，一面下意识地将盘子里的东 西夹起来往嘴里送，很快就将它们一扫而光。母 亲走上来收拾盘子时
18、问： “鱼子酱的味道如何？” “鱼子酱？”少年感到莫名其妙。“你刚才吃的 呀！ ”母亲也莫名其妙。 “它是鱼子酱？”少年深 感遗憾。要知道，这是他最爱吃的食物，母亲今 天特意为他做了一盘。谁知光顾看书，竟不知道 吃的是一盘向往已久的鱼子酱。故事中的少年就 学习必备欢迎下载 是 1970 年诺贝尔生理学及医学奖获奖者朱利叶 斯。从这则故事中我们了解到朱利叶斯之所以能 够取得成功，跟他抓紧时间有关。对此，贝多芬 和莫泊桑也深有同感，贝多芬说： “我的一切成就 取决于我对时间的珍惜” 。莫泊桑感慨：“世上真 不知有多少能成就功业的人，都因为把难得的时 间轻轻放过以致默默无闻了。 ” 学习必备欢迎下载
19、 第 8 讲找准“一周 ”是关键 自主探究： 审题后，回答下面问题： 一个长方形长8 厘米，宽 5 厘米，把这样的 两个长方形拼在一起得到一个新的长方形，新长 方形的周长是多少厘米？ 有几种拼法？求拼成的新长方形的周长关 键是什么？ 拼图形求周长，要 考 虑 到 多 种 可 能 性哦！ 学习必备欢迎下载 牛刀小试： 一个长方形的长是9 厘米，宽 6 厘米。这样 的两个长方形拼成一个大长方形，大长方形的周 长可能是多少厘米？ 学以致用： 1. 小明把两个一样的正方形拼成一个长方形 后，发现长方形的周长比原来两个正方形周长总 和少了 8 厘米，你知道原来每个正方形的周长是 多少厘米吗？ 2. 一个
20、正方形周长是17 厘米，三个这样的正 方形拼成一个长方形，长方形周长是多少厘米？ 智慧角： 求拼合图形的周长问题，需要弄清楚如何拼 法，再根据拼成的图形或用公式进行计算，或按 线段分类计算。弄清楚图形“一周”所包含的线 学习必备欢迎下载 段和“消失”的线段，这是灵活解题的关键。同 学们在解题过程中，不妨画一画，想一想，聪明 的你一定会有许多新的发现！ 学习必备欢迎下载 第 9 讲巧转化求周长 自主探究： 审题后，回答下面问题： 学校有一个草坪（如图1） ，围绕这个草坪走 一周，至少要走多少米？ 16 米 20 米 图 1 学习必备欢迎下载 牛刀小试： 小华在一张正方形彩纸的一条边上，剪下一 个
21、长方形（如图 2，单位：厘米），求剩下图形的 周长是多少厘米？ 求草坪的周长，就是求六条边 长度的总和，可是有四条边的 长度不知道，怎么办？ 如果把右侧的两条边一条向上 平移，另一条向右平移，就可 以转化成什么样的图形？它的 周长和原周长有变化吗？ 图 2 20 9 学习必备欢迎下载 学以致用： 李老师用三张边长都是3 分米的正方形纸叠 放成图 5 的形式，求这个图形的周长。（连接点正 好是前一个正方形的中点） 图 4 图 3 要排除一些多余条件 的干扰， 求图 3 的周长 其实就是求图4 的周 长。 学习必备欢迎下载 智慧角： 求一些不规则图形的周长，首先要想方设法 把它转化为标准的长方形或
22、正方形，以便直接运 用周长公式进行计算。要注意既不要多算一些无 关的线段，更不要遗漏掉某些重要的线段。 学习必备欢迎下载 第 10 讲找规律数图形 自主探究： 审题后，回答下面问题： 数出右边图形中共有多 少个三角形？ 数三角形的个数时， 可以采用什么方法来 数？ 按边分类的方法来数你会吗？按基本图形 组合的方法来数你会吗？ 学习必备欢迎下载 牛刀小试： 数出右图中共有 多少个三角形？ 学以致用： 数出右图中共有 多少个三角形？ 可以采取按边分类的 方法来数，也可采取 按基本图形组合的方 法来数哦 ! 学习必备欢迎下载 数出右图中共有 多少个长方形？ 智慧角： 同学们，根据规律巧数图形时，可以
23、从不同 角度来思考，归纳出许多方法。可以分类，也可 以采取按基本图形组合的方法来数，还可以根据 边于边对应的关系来数，关键是要灵活运用。 学习必备欢迎下载 第 11 讲分清类型解植树问题 自主探究： 审题后，回答下面问题： 在 20 米长的道路一侧，从一端起，每隔5 米 栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 道路的两头都栽树吗？ 栽的棵树和分的段数一样多吗？ 牛刀小试： 一根木料，锯成 4 段要用 12分钟。如果每锯 一段所用的时间相等，那么将另一根同样的木料 为了便于分析， 可画 出线段图哦！ 学习必备欢迎下载 锯成 8 段，要用多长时间？ 学以致用： 20 米长的走道两侧摆菊花，每2 盆之间 的距
24、离都相等，起点和终点各摆一盆，一共摆了 10 盆，请问：同侧每2 盆之间的距离是多少米？ 一个花圃的周长是120 米，沿四周每隔 6 米栽 1 棵柏树，每两棵柏树中间栽1 棵桃树。花 圃周围共栽柏树和桃树多少棵？ 智慧屋： 植树问题（也称间隔问题），植树问题有多种 类型，为避免出错，解题时首先要分清类型。 （1） 如果在一条直线上植树，包括两端点时，棵树 = 段数+1；只包括一个端点时，棵树 =段数；不 包括两端时，棵树 =段数 1。 （2）如果在一条封 闭路线上植树，棵树 =段数。 学习必备欢迎下载 第 12 讲抓住题眼一点突破 自主探究： 审题后，回答下面问题： 一批钢材，用小车装要 30
25、 辆，用大车装要 25 辆。已知每辆大车比小车多装4 吨，这批钢材共 有多少吨？ 根据“已知每辆大车比小车多装4 吨” ，它 提示我们可以怎么想？ 牛刀小试： 这题的题眼是：已知每辆大车 比小车多装4 吨，它提示我们 可以考虑把大车和小车的辆数 变得一致起来哦！ 学习必备欢迎下载 某同学暑期去书店勤工俭学。按合同规定， 干满 30天，书店将给他一套书和800元钱。但他 只工作了 20 天，因有事中止了合同，书店给了他 一套书和 500 元钱。这套书值多少钱？ 学以致用： 1. 一个家庭由丈夫、妻子、 女儿和儿子组成， 他们今年的年龄和是73 岁。丈夫比妻子大3 岁， 女儿比儿子大 2 岁。 4
26、 年前这个家庭成员的年龄和 是 58 岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多 少岁？ 2. 有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数 的 2 倍。现在从这对棋子中每次取出黑子4 个， 白子 3 个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑 子还有 16 个。 那么， 原来黑、白棋子各有多少个？ 故事屋： 学习必备欢迎下载 祖冲之是一个非常有心计的孩子。虽然，他 不喜欢读经书，但他却酷爱数学、天文。 一天，夜已经很深了。小冲之翻来覆去总是 睡不着觉。 周髀算经 上说：圆周是直径的三倍， 这种说法可信吗？ 第二天，天还没亮，他就把睡在身旁的妈妈 叫醒，恳切地对妈妈说：“把您做鞋用的绳子给我 一根，好吗？”妈妈
27、望着他幼稚的小脸，爱抚地 说： “可以。不过，你要绳子干什么？” “好妈妈， 您先别问，等会儿我告诉您” 。小冲之央求说。妈 妈知道小冲之很懂事，就高兴地答应了。 小冲之拿着绳子， 飞快地跑到村头的大路上， 一会儿朝前看看，一会儿朝后望望，像在等什么 人似的。 突然，前面来了一辆马车， 小冲之喜出望外， 急忙跑上去拦住马车说：“爷爷，我用绳子量量您 学习必备欢迎下载 的车轮吧？”赶马车的是一位老人，听小冲之说 要量马车的轮子，感到莫名其妙，他想看个究竟， 就停住马车，对小冲之说： “你量吧！” 小冲之首先把绳子在车轮上绕了一圈，然后 把被绕的绳子均分成三段，再用其中的一段量车 轮的直径。左量右
28、量，总觉得比直径长。他百思 不得其解，问老人说：“爷爷，书上说周长是直径 的三倍，可为什么周长的三分之一比直径长呢？” 老人被小冲之的话问愣了。他想：我赶了一辈子 马车，从来没想过这个问题，你一个小孩子家， 想这些问题干什么？他不想耽误赶路时间，就一 边吆喝牲口，一边笑着说： “孩子，我怎么知道它 的长短呢？”马车轱辘辘地向前走着，周长的三 分之一比直径长的问题，在小冲之的脑海里翻腾 着。小冲之一直想啊，想啊，直到四十多岁时， 才终于解开了这个迷，算出了精确的圆周率 学习必备欢迎下载 第 13 讲骰子中的数学 认一认： 自主探究： 游戏 1 见过它吗？ 在哪里见过？ 学习必备欢迎下载 游戏 2
29、 学习必备欢迎下载 游戏 3 我们还可以怎样统计掷骰子的情况？ 闯关练习 一天，学校门口附近的一家文具店的老板在 店门口打出这样一个牌子： 学习必备欢迎下载 故事屋 卡当是一位富有传奇色彩的数学家，他是一 聪明的各位同学， 你认为这个游戏谁 赢的可能性大？为 什么？ 摸奖游戏： 木箱里有12 个乒乓球， 上面分别写 着从 1 到 6 六个数，其中每两个球上的数字相 同。摸奖每次1 元，设： 一等奖（ 3名）奖品：漫画书一套 （两球上的数字和是1） 二等奖（ 5名）奖品：铅笔1 支 （两球上的数字和是2 或 12） 三等奖（ 8名）奖品：橡皮1 块 （两球上的数字和是3 或 13） 学习必备欢迎
30、下载 名医生同时又是一位数学家。一次偶然的事情促 成了他在数学上的成就。有一天，一个贵族跟人 家打赌掷骰子。赌的规则是：把两颗骰子同时掷 下，谁能压中两颗骰子朝上的点数之和，谁就赢。 可是这个贵族一直犹豫，不知道该把钱押在哪个 数上最容易赢。他赢钱心切，却没有什么办法， 就想到了朋友卡当，找他来帮忙。卡当自己对这 个问题也很感兴趣，因为他也好赌，就开始研究 起来。他邹着眉头，冥思苦想，两颗骰子摆弄来 摆弄去。嘿，还真给他找出了一个规律。他要贵 族大多数时候把钱押在一个数上，赢的可能性就 比较大。贵族听了卡当的话，果然赢了很多钱。 想一想 1. 你想知道卡当让贵族把钱大多数押在哪一个 数上？为什
31、么？ 学习必备欢迎下载 2. 如规则改为谁能押中两颗骰子朝上的点数之 差， 谁就赢，你认为应该大多数押在哪一个数上？ 为什么？ （可以先填写下表再回答） 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 学习必备欢迎下载 第 14 讲逻辑推理 序语： “名侦探柯南”大家都很熟悉吧。许多同学 对他的破案能力一定是羡慕不已。柯南为什么能 有如此厉害的破案能力呢？这得益于他有着非凡 的逻辑推理能力。让我们一起来学习如何根据已 知条件推导出正确的结论。 学习必备欢迎下载 自主探究： 审题后，回答下面问题： A、B、C、D四人中只有一人体育未达标，当 有人问他们是谁体育未达标时，A 说“是 B” ，B 说
32、“是 D ” ，C说“不是我” ，D说“不是我”。如果 这四句话中只有一句是对的，那么体育未达标的 是谁？ 谁和谁说的话是相互矛盾的？这两人话中 谁说的是真话？ 牛刀小试： 若两句话互相矛盾，那么这两句话不 可能都是真的，也不可能都是假的， 则其中必定有一句是真的，另一句是 假的，一定要分辨清楚哦！ 学习必备欢迎下载 警察抓到四名盗窃犯A、B、C、D，下面是他 们的答话： A说： “是 B干的。 ”B说： “是 D干的。 ”C说： “不是我干的。”D说： “B在说谎。 ” 后来证实，这四人中只有一人说的是真话， 你知道罪犯是谁吗？ 学以致用： 1张莉、王蕾、陈娟都穿着新的连衣裙去参 加游园活动
33、，她们的裙子一个是花的，一个是白 的，一个是蓝的。现在只知道陈娟没穿蓝裙子， 张莉既没穿蓝裙子，也没穿花裙子，请你开动脑， 推出她们各穿什么颜色的裙子？ 2. 甲、乙、丙三人是大学同学，毕业后选择 了不同职业，三人中有一个当了记者，一次有人 问他们的职业，甲说：“我是记者。”乙说： “我不 是记者。 ”丙说： “甲说了假话。”如果他们三个人 学习必备欢迎下载 中只有一人说了真话，那么记者是谁？ 故事屋： 清朝乾隆朝代的宰相刘墉有一次得罪了皇帝 乾隆，乾隆盛怒之下，把刘墉打入死牢，以待来 日午时问斩。后来由于众大臣求情，乾隆又心念 刘墉往日功劳， 决定让老天爷来定夺刘墉的生死。 具体做法是：用纸
34、条做成两个阄，一个阄上写着 “生”字，另一个阄上写着“死”字，然后把这 两个阄放在坛里，由刘墉当众从坛里抓取，如抓 的是“生”，则官复原职，若抓的是“死” ，则推 出午门斩首。 刘墉的死对头大贪官和坤得知这一方案 后， 偷偷买通做阄的官员， 把两个阄上都写上“死” 字，想致辞刘墉于死地。幸得一位好心的太监把 这消息偷偷地告诉了刘墉，刘墉听后，高兴地说： “真是老天有眼，我可以不用死了！ ” 学习必备欢迎下载 第二天，刘墉当着乾隆和众大臣的面，坦然 地从坛里抓了一个阄，看都没看。就将纸团吞进 肚里。这下就没人知道刘墉吞下的阄上写的是 “生”字还是“死”字，只好打开另一个阄来确 定刘墉的生死。结果
35、不用说了，当然是刘墉有惊 无险地官复原职了。 学习必备欢迎下载 第 15 讲游戏中的取胜策略 自主探究： 在袋子里装有黄色和蓝色两种弹子共6 颗， 怎样设计分别能达到下面的要求： （1）每次任意拿出 1 颗，可能是黄色弹子。 （2）每次任意拿出 1 颗，不可能是黄色弹子。 （3）每次任意取出 1 颗，拿 50 次，拿出黄色 弹子和蓝色弹子的次数差不多。 思考：要使可能拿出的是黄色，就要在袋中 至少放几颗黄色的，有几种方法？ 回答问题要完整哦！ 学习必备欢迎下载 牛刀小试： 小林、小宇、小方3 人比赛下象棋，已知小 林、小宇赛过的盘数分别为2 盘、1 盘，那么此时 小方赛了几盘？ 学以致用： 1
36、.2 人轮流依次报数，每人每次可以报1 个数或 2 个数，谁报到“ 48” ，谁就获胜。你有必 胜的秘诀吗？ 2. 有 54 张扑克牌， 2 人轮流依次取牌，每 人每次可取 1 张、2 张、3 张或 4 张，最后 1 张牌 谁取，谁就输。获胜的秘诀是什么？ 故事屋： 华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子，但他 很有数学才能。有一次，数学老师出了一个中国 古代有名的算题有一样东西，不知是多少。3 学习必备欢迎下载 个 3 个地数，还余 2；5 个 5 个地数，还余 3；7 个 7 个的数，还余 2。 问这样东西是多少？题 目出来后，同学们议论开了，谁也说不出得数。 老师刚要张口，华罗庚举手说：“我算
37、出来了， 是 23。”他不但正确地说出了得数，而且算法也 很特别。这使老师大为惊诧。 可是，这位聪明的孩子，在读完中学后，因 为家里贫穷，从此失学了。他回到家里，在自家 的小杂货店做生意，卖点香烟、 针线之类的东西， 替父亲挑起了养活全家的担子。然而，华罗庚仍 然酷爱数学。不能上学，就自己想办法学。一次， 他向一位老师借来了几本数学书，一看，便着了 魔。从此，他一边做生意、算帐，一边学数学。 有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。傍 晚，店铺关门以后，他更是一心一意地在数学王 国里尽情漫游。一年到头，差不多每天都要花十 学习必备欢迎下载 几个小时，钻研那些借来的数学书。有时睡到半 夜，想起一道数学难题的解法， 他准会翻身起床， 点亮小油灯，把解法记下来。