《【优质文档】指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质的讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质的讲义.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 目标 理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的 单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；理解对数的概念及其运算性质，理解对 数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。了解指 数函数y=ax与对数函数log x a y互为反函数（0,1aa且） 。了解幂函数的概 念。结合函数y=x，y=x 2，y=x3， 1 y x ， 1 2 yx的图象，了解它们的变化情况。 重点指数、对数的运算性质；指数函数、对数函数的图像与性质的综合应用；幂函数图 像的应用。 难点指数函数、对数函数的图像与性质
2、的综合应用，幂函数图像的应用。 方法建议首先回顾指数、对数的运算性质；指数函数、对数函数的图像与性质等基础知识。 再通过经典例题的剖析，帮助学生理解基础知识，加深对知识的认识和记忆。再通 过精题精练，使学生形成能力。在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进 行。 程度及数量 课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业 A类（ 4 ）道（ 4 ）道（ 11 ）道 B类（ 3 ）道（ 3 ）道（ 10 ）道 C类（ 0 ）道（ 0 ）道（ 0 ）道 理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算； 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调 性，掌握指数函数图象通过的特殊点。理解对数的概念及其运算性质。理解对数函数
3、的概念， 理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。了解指数函数y=ax与对数函数 log x a y互为反函数（0,1aa且） 。了解幂函数的概念。结合函数y=x ，y=x 2， y=x3， 1 y x ， 1 2 yx的图象，了解它们的变化情况。指数函数、对数函数在高中数学中占有十 分重要的地位， 是高考重点考查的对象，热点是指数函数、对数函数的图象与性质的综合应 用同时考查分类讨论思想和数形结合思想；多以选择、 填空题的形式出现，有时会与其他 知识结合在知识交汇点处命题。 （一）指数与指数函数 1根式 （1）根式的概念 根式的概念符号表示备注 精品资料欢迎下载 如果 n xa,
4、那么x叫做a的n次方根1nnN且 当n为奇数时 ,正数的n次方根是一个正数,负数的n次 方根是一个负数 n a 零的n次方根是零 当n为偶数时 ,正数的n次方根有两个 ,它们互为相反数 (0) n a a 负数没有偶次方根 （2） 两个重要公式 )0( )0( | aa aa a a a nn ； aa nn )( （注意 a必须使 n a有意义）。 2有理数指数幂 （1）幂的有关概念 正数的正分数指数幂:(0,1) m nm n aaamnNn、且; 正数的负分数指数幂: 11 (0,1) m n m nm n aamnNn a a 、且 0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义
5、. 注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 aras=ar+s(a0,r 、sQ); (ar)s=ars(a0,r 、sQ ); (ab) r=arbs(a0,b0,r Q);. 3指数函数的图象与性质 y=a x a1 00 时， y1; x0 时， 01 (3)在（ -，+）上是增函数（3）在（ -，+）上是减函数 注： 如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx 的图象，如何确 定底数 a,b,c,d与 1 之间的大小关系？ 提示：在图中作直线x=1 ，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数
6、的值，即 c 1d11a1b1,cd1ab 。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义 如果(01) x aN aa且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作log N a x，其中a 叫做对数的底数，N叫做真数。 （2）几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数 底数为a0,1aa且log N a 常用对数底数为 10 lg N 自然对数底数为 e ln N 2、对数的性质与运算法则 （1） 对数的性质（0,1aa且） ： 1 log0 a， l o g 1 a a， log N a aN， l o g N a a N。 （2）对数
7、的重要公式： 换底公式： log log( ,1,0) log N Na bb a a bN均为大于零且不等于； 1 log log b aa b 。 （3）对数的运算法则： 如果0,1aa且，0,0MN那么 精品资料欢迎下载 NMMN aaa loglog)(log； NM N M aaa logloglog； )(loglogRnMnM a n a ； b m n b a n a mloglog。 3、对数函数的图象与性质 图 象 1a01a 性 质 （1）定义域：（0,+） （2）值域： R （3）当 x=1 时， y=0 即过定点（ 1，0） （4）当01x时，(,0)y； 当1x时，
8、(0,)y （4）当1x时，(,0)y； 当01x时，(0,)y （5）在（ 0,+）上为增函数（5）在（ 0,+）上为减函数 注：确定图中各函数的底数a，b，c，d 与 1 的大小关系 提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。 01 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x 3，y=x2， y=x ， 1 2 yx， y=x -1； 当 01，函数 f(x)=logax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为, 2 1 则 a=( ) (A)2（B）2 （C）22（D）4 4.（A）已知( )f x是周期为 2 的奇函数，当01x时，( )lg.f xx设
9、 63 ( ),(), 52 afbf 5 (), 2 cf则（） （A）abc（B）bac（C）cba（ D）cab 5.（B）设 f(x)= 1 2 3 2,2, log (1),2, x ex xx 则不等式f(x)2 的解集为（） 精品资料欢迎下载 (A) （ 1，2）（3，+）(B) （10，+） (C)（1，2）（10，+）(D)（1，2） 6 （ A）设 2log 3P ， 3log 2Q ， 23log (log 2)R ，则（） RQPPRQQRPRPQ 7(A) 已知cab 2 1 2 1 2 1 logloglog，则 ( ) A cab 222B cba 222C ab
10、c 222D bac 222 8 （ B）下列函数中既是奇函数，又是区间1,1上单调递减的是（） （A）( )sinf xx(B) ( )1f xx (C) 1 ( )() 2 xx f xaa(D) 2 ( ) 2 x f xln x 9. （ A）函数 1 2 log (32)yx的定义域是： （） A 1,) B 2 3 ( ,) C 2 3 ,1 D 2 3 ( ,1 10.(A)已知函数kxyxy与 4 1 log的图象有公共点A，且点 A 的横坐标为2，则k（） A 4 1 B 4 1 C 2 1 D 2 1 11 （B）若函数的图象经过第二且)10( 1)(aabaxf x 、三
11、、四象限，则一定 有（） A010ba且B01ba且 C010ba且D01ba且 12 (B)若函数)10(log)(axxf a 在区间2,aa上的最大值是最小值的3 倍，则 a= （） A. 4 2 B. 2 2 C. 4 1 D. 2 1 13.(A) 已知 0xy a1，则有（） （ A）0)(logxy a （B）1)(log0xy a （ C）2)(log1xy a （D）2)(logxy a 14. （A）已知xxf 2 6 log)(，那么)8(f等于（） （A） 3 4 （B）8 （C）18 （D） 2 1 15 （B）函数 ylg|x| （） A是偶函数，在区间(，0)上单
12、调递增B是偶函数，在区间( ，0)上单调递减 C是奇函数，在区间(0， ) 上单调递增D是奇函数，在区间(0， ) 上单调递减 16.（A）函数 3 )4lg( x x y的定义域是_. 17 （B）函数 1 (01) x yaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线 10(0)mxnymn上，则 11 mn 的最小值为 18 （A）设 ,0. ( ) ,0. x ex g x lnx x 则 1 ( ( ) 2 g g_ 19 （B）若函数 f(x) = 12 2 2 aaxx 的定义域为R，则 a 的取值范围为 _. 精品资料欢迎下载 20 (B)若函数)2(log)( 22 a axxxf是
13、奇函数，则a= 21.(B)已知函数 x x x xf 1 1 log 1 )( 2 ，求函数)(xf的定义域，并讨论它的奇偶性和单调 性. 参考答案： 三：例题诠释，举一反三 例 1. 解： （1） 9 2 ， （2） 2 a 变式：解：（ 1）1, （2） . 4 51 4 5 4 5 )( 2 3 2 3 2 1 2 3 3 1 3 6 1 ab ab ab babab (3)110 例 2. 解： B 变式：解：) 2 1 , 0(； 例 3.解： （） 1b （）减函数。（） 3 1 k 变式：解：（ 1）a=1. （2）略 例 4. 解： （1）-1.（2）1.3） 2 1 . 变
14、式：解： (1). 2 3 2log 22 1 log 24248 127 2 3 22 （2）2.（3） 4 5 例 5.解： 选 D。 变式：解： C 例 6. 解： (1 ，3 3 1 ，1） 变式：解： a|2-23a2 例 7.解： （1）当1x或1x时，( )( )f xg x ； （ 2）当1x时，( )( )f xg x ； （ 3）当11x且0x时，( )( )f xg x 变式：解：（ 1）f(x)=x -4. （ 2）F（x）= 3 2 bx x a ，F（-x ）= 2 x a +bx 3. 当 a0，且 b0 时， F（ x）为非奇非偶函数； 当 a=0,b 0 时，
15、 F（x）为奇函数； 当 a0,b=0 时， F（x）为偶函数； 当 a=0,b=0 时， F（ x）既是奇函数，又是偶函数. 四：方向预测、胜利在望 15 ADDDC ； 610 AADDA ； 1115 CADDB. 精品资料欢迎下载 16. (-, 3)(3,4)17. 4 18. 2 1 19.-1,0 20. 2 2 21 解x 须满足, 110 1 1 , 0 1 1 0 x x x x x x 得由 所以函数)(xf的定义域为（1，0）（ 0，1）. 因为函数)(xf的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有 )() 1 1 log 1 ( 1 1 log 1 )( 22 xf x x xx x x xf，所以)(xf是奇函数 . 研究)(xf在（ 0，1）内的单调性，任取x1、x2（ 0，1） ，且设 x10，即)(xf在（ 0，1）内单调递减， 由于)(xf是奇函数，所以)(xf在（ 1，0）内单调递减 .