【优质文档】浙教版八下数学练习题.pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载 5.1.1矩形 班级 : 八( ) 学号 : 姓名 :_ 学习目标 1 掌握矩形的概念和性质定理. 2 了解矩形的对称性. 自学交流 1用 6 根火柴首尾相接摆成一个平行四边形 (1) 能摆成 _个不同的平行四边形?它们有什么共同特点?_ (2) 当这个平行四边形的两邻边的夹角满足_度时 , 这个平行四边形的面积最大. (3) 这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?_; 量一量它的两条对角 线的长度 , 你又发现了什么?_. 2矩形的定义: _ 矩形的性质 : (1) 矩形具有一般平行四边形都有的性质是: 对边 _且_；对角 _， 邻角 _；对角线 _。 (2)矩形具

2、有而一般平行四边形不具有的特殊性质是: _ (3)矩形是 _对称图形，它的对称中心是_; 矩形也是 _对称图形， 它的对称轴是_, 共有 _条。 3 已知： AC，是矩形的对角线 (1)求证： (2)若 0 120AOD，AB=6cm,判断AOB的形状 ,并求对角线的长. 4. 已知：如图，在矩形ABCD 中， AF=BE. 求证： DE=CF. 5. 如图，矩形ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， BEAC， CFBD，垂足分别为E，F. 求证： BE=CF. A C B D O A B C D EF O 优秀学习资料欢迎下载 展示质疑 1.如图所示，在矩形ABCD 中， AB=2，

3、BC=2，对角线AC、BD 相交 于点 O， 过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E， 则 AE 的长是 _ 2.在矩形 ABCD 中， AB=3，AD=4 ，P 是 AD 上的动点， PE AC 于 E， PFBD 于 F，则 PE+PF 的值为 _ 3. 如图， 把矩形 OABC 放在直角坐标系中，OC 在 x 轴上， OA 在 y 轴上， 且 OC=2 ，OA=4 ，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90 得到矩形 OA B C ，则点B的坐标为 _ 4.矩形一个角的平分线把它的一边分为4cm 和 5cm两部分，则这个矩形的 周长是 _ 5.如图 1，在 ABC 中， AD

4、是 BC 上的高， EF 是中位线， AD 与 EF 相交 于点 O，若将 AEO 与 AFO 分别绕 E、F 两点旋转180 ，可与梯形 EBCF 构成矩形 PBCQ ，我们把这样形成的矩形称为ABC 的一个等积矩形 （1）若 ABC 的边 BC=5 ，高 AD=6 ，则等积矩形PBCQ 的长为 _，宽为 _. （2）在图 2 中， C=90 ，BC=2，AC=4 ，试求 ABC 的所有等积矩形的长和宽； （3）如图 3 中矩形的长为3，宽为 2，则能形成这样的等积 矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长 x A A B O C B C y 优秀学习资料欢迎下载 5.1.2

5、矩形 班级 :八( ) 学号 : 姓名 :_ 学习目标 1.经历矩形的判断定理的发现过程. 2.掌握矩形的判断定理“有三个角是直角的四边形是矩形” 3.掌握矩形的判断定理“对角线相等的平行四边形是矩形” 自学交流 、矩形的性质：(1)边： _ (2)角：_ (3)线： _ 2、（）命题 “矩形的四个角都是直角”的逆命题为 _ 是真命题还是假命题_；要判断一个四边形是矩形只要说明_个角是直角。 我们已学过的矩形的判定有_ （2）矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。（请证明此命题的正确性） 已知： 求证： 证明： 几何说理：_ （已知） 四边形ABCD是矩形（） 3、矩形的判定定理：对角

6、线相等的平行四边形是矩形（请证明此命题的正确性） 已知： 求证： 证明： 几何说理：_ （已知） 四边形ABCD是矩形（） 4、下列说法中正确的是_ (1)对角互补的平行四边形是矩形(2)一组邻角相等的平行四边形是矩形 (3)对角线相等的四边形是矩形(4)内角都相等的四边形是矩形 5、已知：如图，在RtABCRt CDA ，且 AD 的对应边是CB， B=D=Rt 。 求证：四边形ABCD 是矩形。 A B C D A C B D O B C D A 优秀学习资料欢迎下载 展示质疑 1、已知：如图，在 ABCD 中，两条对角线AC,BD相交于点O ， 1=2. 求证： ABCD 是矩形。 2、

7、(1) 顺次连接任意四边形ABCD 各边中点Q 、 M 、N、P得到的四边形是_ (2) 如右图，若要使四边形为矩形，则原四边形要满足什么条件_ 请证明你的猜想 、已知：如图，在四边形ABCD中， AB=AD ，CB=CD ，点 M,N,P,Q 分别是 AB,BC,CD,DA的中点。 求证：四边形MNPQ 是矩形。 、在 ABC中，直线 MN BC ，CE平分 ACB ，交 MN于点 E，CF平分 ACG ，交 MN于点 F，连 接 AE 、AF （1）请你猜猜OE与 OF的大小有什么关系？试证明你的结论； （2）探索：当MN 在什么位置时，四边形AECF是矩形，并说明理由 反思归纳请梳理本节

8、课的知识要点 21 B C A D O D A Q C B N P M D A Q C B N P M 优秀学习资料欢迎下载 5.1.3 矩形的折叠问题 班级 :八( ) 学号 : 姓名 :_ 学习目标 一、折叠问题实质是轴对称问题，其主要特征有： 1图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边、对应角相等。 2点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分。 二、问题化归：由以下等量关系得出方程解决问题。 1直角三角形的三边关系（勾股定理） 2图形（三角形或四边形）的面积 3相似三角形的对应边成比例。 自学交流 1、将一矩形纸条，按如图所示方式折叠，则1= _ 度 2、将一张矩形纸片折叠成如图所

9、示的形状，则ABC= _度 3、如图，将矩形ABCD 沿 AE折叠，若 BAD=30 ，则AED等于 _度 4、如图，矩形ABCD沿 A的三等分线经两次折叠后，四边形CDEF的面积为 _ 、如图 1 是矩形纸带， DEF=18 ，将纸 带沿 EF折叠成图 2，再沿 BF折叠成图 3，则图 3 中的 CFE的度数是_ 展示质疑 1在长方形ABCD 中， AB=8 ，BC=10 ，将图形沿着AE对折，使得D点落在 BC边上的 F处， 试求 EC的长 . 2如图，矩形ABCD ，BC=6cm ，将矩形沿直线EF折叠，使B点落在 AD边中点 B位置如果 DB E=60 ，求矩形的周长 第题第题第题第题

10、 优秀学习资料欢迎下载 3. 如图，把长方形ABCD 沿 BD对折，使C点落在 C 的位置时， BC与 AD交于 E，若 AB=6cm ， BC=8cm ， (1) 求 AE的长 (2)EBD的面积 . 如图，在矩形ABCD 中，沿 EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6 ，BC=8 ， 求折痕 EF的长 5如图，矩形ABCD中， AB=12，AD=10 ，将此矩形折叠，使点B落在 AD边上的中点E处，求 折痕 FG的长度 6. 如图矩形ABCD中，AB=2 ，点 E在 BC上并且 AE=EC ，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落 在 AC上，求矩形ABCD 的面积 7. 如图所示，一张矩

11、形纸片沿BC折叠，顶点A落在点 A处，再过点A折叠使折痕DE BC， 若 AB=4 ，AC=3 ，求 ADE的面积 优秀学习资料欢迎下载 5.2.1菱形 班级 :八( ) 学号 : 姓名 :_ 学习目标 1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算， 3会计算菱形的面积 自学交流 (一)新课自学 1菱形的概念：一组相等的平行四边形叫做菱形. 2菱形的性质的探究： 问题 1：如图，菱形ABCD ，猜想 AB，BC，CD，DA 四条边的大小有什么关系？_ 请证明你的猜想: 由此我们得出菱形的一个性质1： * 性质 1： 几何语言

12、: 四边形ABCD 是菱形（已知） 问题 2：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O， 则 AC 和 BD 有什么位置关系？ _;AC 是否平分 BAD 和 BCD ；BD 是否平分 ABC 和 ADC ？ 请证明你的猜想: 由此我们得出菱形的一个性质2： * 性质 2： 几何语言 : 四边形ABCD 是菱形（已知）_ * 问题 3：菱形是轴对称图形还是中心对称图形?_;如果是轴对称图形对 称轴是 _; 如果是中心对称图形对称中心是_. 3菱形花坛ABCD 的边长为20m， ABC=60 ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积 * 猜想两

13、条小路AC 、BD的长与花坛的面积有何关系？_ 由此我们得出菱形的面积公式:_ （二）独立练习 1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是_cm 3若菱形的周长为24 cm，一个内角为60 ，则菱形的面积为_ cm 2。 4已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是_ 。 5已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，BAD=120 ，则 ABD 的度数 _。 6. 已知菱形的面积等于80cm，高等于 8cm，则菱形的周长为_. A B C D 优秀学习资料欢

14、迎下载 展示质疑 1 如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点OE，为AB的中点，且 OEa，则菱形ABCD的周长为 _ 2如图，在菱形ABCD 中， BAD80 ，AB 的垂直平分线交对角线AC 于 点 F，E 为垂足，连结DF，则 CDF _ 3若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为_ 4. 已知菱形的周长为85，面积为 16，则这个菱形较短的对角线长为_ 5如图，四边形ABCD 是菱形， DE AB 交 BA 的延长线于E，DF BC， 交 BC 的延长线于F.请你猜想DE 与 DF 的大小关系？并证明你的猜想. 6已知： 如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是

15、CB、CD 上的点， 且 BE=DF 求证： AEF= AFE 7、已知：如图1四边形 ABCD 是菱形， AB=6， B=MAN=60 绕顶点A 逆时针旋转 MAN ，边 AM 与射线 BC 相交于点E（点 E 与点 B 不重合），边 AN 与射线 CD 相交于点 F （1）当点 E 在线段 BC 上时，求证：BE=CF ； （2）设 BE=x ，ADF 的面积为y当点 E 在线段 BC 上时，求 y 与 x 之间的函数关系式，写 出 x 的取值范围； （3）连接 BD，如果以A、B、F、D 为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE 的长 反思归纳请梳理本节课的知识要点 D C B O A E

16、 F E C D B A 优秀学习资料欢迎下载 5.2.2菱形 班级 :八( ) 学号 : 姓名 :_ 学习目标 1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力 自学交流 1 （ 1）菱形的定义： （ 2）菱形的性质1 性质 2 （3）菱形既是 _对称图形又是_对称图形 . （4）菱形的面积公式_ 2. 写出 “ 菱形的四条边都相等” 的逆命题 _ 此逆命题是真命题吗？_，请证明你的猜想。 已知：四边形中，边AB=BC=CD=DA 求证：四边形是菱形 证明： 由此我们得出菱形的判定定

17、理：_ 几何语言 : _ 四边形ABCD 是菱形 . 用一长一短两根木条BD、AC ，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字， 四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条， 当两木条BD、AC 处于怎样的位置时， 四边形 ABCD 是菱形。 _；请证明你的猜想 证明： 由此我们得出菱形的判定定理：_ 几何语言 : _ 平行四边形ABCD 是菱形 4. 求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 5平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，分别添加下列条件：ACBDAB=BC AC 平分BADAO=DO ，使得平行四边形ABCD 是菱形的条件有_个 6下列条件中，不能判定四边形为

18、菱形的是（） 、 AC BD ，AC 与 BD 互相平分、 AB=BC=CD=DA 、 AB=BC ，AD=CD ，且 ACBD 、 AB=CD ，AD=BC ，AC BD 7平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且 AB=5 ，AO=4 ， BO=3. 求证 : 平行四边形ABCD 是菱形 A B C D 优秀学习资料欢迎下载 展示质疑 1用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示， 能得到四边形ABCD 是菱形的依据是_ 2. 如图，在三角形ABC 中，AB AC，D、E 分别是 AB、AC 上的点， ADE 沿线段 DE 翻折，使点 A 落在边 BC 上，

19、记为 A 若四边形ADA E 是菱形，则下列说法正确的是（） ADE 是 ABC 的中位线BAA 是 BC 边上的中线 CAA 是 BC 边上的高DAA 是 ABC 的角平分线 3. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为 1cm的红丝带交叉成60 角 重叠在一起（如图） ，则重叠四边形是_形，它的面积为_cm 2. 4. (1)顺次连接任意四边形ABCD 各边中点E、 H、 G、 F 得到的四边形一定是_ (2)若要使四边形E、 H、 G、 F 为矩形，则原四边形ABCD 的对角线要满足什么条件_ (3)若要使四边形E、 H、 G、 F 为菱形，则原四边形ABCD 的对角线要满足什么

20、条件_ 请证明第 (3)题你的猜想的正确性 (4)平行四边形各边中点连接而成的图形一定是_ 形。 (5)矩形各边中点连接而成的图形一定是_形。 (6)菱形各边中点连接而成的图形一定是_形。 5如图四边形ABCD 的对角线相交于点O DEAC ，CE BD (1)若四边形ABCD 是平行四边形，则四边形OCED 的形状是 _ (2)如图，若四边形ABCD 是矩形，试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； (3) 如图，若四边形ABCD 是菱形，试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； 反思归纳请梳理本节课的知识要点 优秀学习资料欢迎下载 正方形 直角梯形 等腰梯形 菱形 矩形 梯形 平行四边

21、形 5.3 、1 正方形 班级 :八( ) 学号 : 姓名 :_ 学习目标 1掌握正方形的概念、判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 自学交流 1.正方形的概念：有一组邻边，并且有一个角是的_叫做正方形 . 2.我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的关系。请写序 号 , , , , 相对应的条件。如的条件是: 两组对边分别平行 四边形 _, _, _, _; 3.根据第题你认为正方形的判定方法有哪些？ (1)_； (2)_； (3)_； (4) ； 4.下列判断正确的有_ （1）四个角都相等的四边形是正方形；（2）

22、四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (7) 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; (8) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 5已知：如图，在ABC 是， ACB=90 ，CD 平分 ACB ，DE BC，DF AC ，垂足分别 为 EF，求证：四边形CFDE 是正方形 6、求证：依次连接正方形个边中点所成的四边形是正方形 优秀学习资料欢迎下载 展示质疑 1.如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边

23、上，且DE AC ，DFAB （1）如果 BAC=90 那么四边形AEDF 是_形； （2）如果 AD 是 ABC 的角平分线，那么四边形AEDF 是_形； （3）如果 BAC=90 ，AD 是 ABC 的角平分线，那么四边形AEDF 是_形， 证明你的结论（仅需证明第3 题结论） 2、判断命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是否成立。如果认为不成立。 请增加一个条件使它成立。并证明之。 3、已知：如图，ABD和 BCD都是等腰直角三角形，A=C=Rt ，求证：四边 形 ABCD 是正方形。 4、如图， O 是线段 AB 上一点， OA=OC,OD平分 AOC 交 AC 于点 D，OF

24、 平分 COB、 CFOF于点 F。 求证：（1）四边形CDOF 是矩形。 （2）当 AOC 为多少度时，四边形CDOF 是正方形？并说明理由。 反思归纳请梳理本节课的知识要点 优秀学习资料欢迎下载 5.3 、2 正方形 班级 :八( ) 学号 : 姓名 :_ 学习目标 1掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算 2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 自学交流 1.正方形的概念：有一组邻边，并且有一个角是的_叫做正方形 . 2.正方形既是特殊的_形,又是特殊的 _形,所以正方形同时具有_和_的所有性质。 3.正方形的性质： 正方形的四个角都是， 四条边;正方形的对角线

25、， 并且互相垂直，每条对角线平分一组. 正方形既是_对称图 形，对称轴有_条，又是 _对称图形。 4.下列判断正确的有_ （1）四个角都相等的四边形是正方形；（2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (7) 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; (8) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 5如图，顺次连结矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形 ( ) A是轴对称图形但不是中心对称图形B是中心

26、对称图形但不是轴对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形D没有对称性 6如图所示，在正方形ABCD 的边 BC 的延长线上取一点E，使 CEAC， AE 交 CD 于点 F。那么， AFC ( ) A112.5B120C 135D150 7. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） （A）对角线互相平分; （B）对角线相等 ;（ C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直 8如图，在正方形ABCD 中， E 是对角线AC 上一点， AEAB,则 EBC _。 A BC D E F G H 第 5题 图 A BC D E F 第 6题 图 优秀学习资料欢迎下载 19图 A B E D C

27、F O 9、已知：如图，在正方形ABCD 中， G是对角线BD上的一点， GECD ，GFBC,E、F 分别为垂 足，连结AG ，EF。求证： AG=EF 展示质疑 10、 （ 1）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、CD 上， AE 、BF 交于点 O， AOF=90 求证： BE=CF （2）如图 2，在正方形ABCD 中，点 E、H 、F、G 分别在边 AB、BC、CD、DA 上， EF、 GH 交于点 O， FOH=90 ，EF=4 求 GH 的长 3. 如图，正方形ABCD 中， DCE是等边三角形， AC、BD 交于点 O，AE 、BD 交于点 F， 且 OF=1 ，求 AED的度数； 求 AB 的长；求 A D E的面积 反思归纳请梳理本节课的知识要点 优秀学习资料欢迎下载