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1、优秀学习资料欢迎下载 期中复习教学案（ 1）一元一次不等式 知识点： 1掌握不等式的基本性质. 2掌握一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示一元一次不等式的解集. 3不等式组解集的理解与应用. 设ab，那么：（1） 不等式组 , . xa xb 的解集是xb； （ 2）不等式组 , . xa xb 的解集是 xa ； （3）不等 式组 , . xa xb 的解集是axb； （4）不等式组 , . xa xb 的解集是空集. 典型例题 例 1 解不等式 xx2132 1 54 ，并把它的解集在数轴上表示再来. 点拨： 1. 解不等式去分母时两边同乘最简公分母，不能漏乘常数项. 2. 化未知
2、数系数为1 时，当不等式两 边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.3 。数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆与 实心圆的不同方法. 例 2 解不等式组 ()xx x 432 21 1 3 点拨： 确定不等式组的解集，利用口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，小小大大无处找. 例 3 已知关于x、y的方程组 ayx ayx 2 132 的解是负数, 求a的取值范围. 例 4（广东省）某夏令营的活动时间为15 天，营员的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原计划多开2 个小时的空调，那么开空调的总时间超过150 小时；如果每天比原计划少开2 个小时的空调，那么开空调 的总时间不足1
3、20 小时，问原计划每天开空调时间为多少小时？ 例 5（十堰市）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产 压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110120p已知 有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？ 产品每件产品的产值 甲4.5万元 乙7.5万元 例 6 某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉. 某运输公司计划用10 辆汽车将甲、乙、丙三种规格大 蒜共 100t运输到外地. 按规定每辆车只能装同一种大蒜, 且必须满载, 每种大蒜不少于一车. (1)设用x辆车装运甲种大蒜, 用 y辆车装运乙种大蒜 ,
4、 根据下表提供的信息, 求y与x之间的 函数关系式, 并求自变量x的取值范围. 优秀学习资料欢迎下载 (2)设此次运输公司的利润为M( 单位 : 百元 ), 求M与x的函数关系式及最大运输利润, 并安排此 时相应的车辆分配方案. 大蒜规格甲乙丙 每辆汽车的满载量/t 8 10 11 运输每吨大蒜获利/ 百元2.2 2.1 2 练习作业 1. （湖州市）不等式 10 30 x x 的解集是（） A.x1 B.x0 C.x1 3.（荆门市） 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环, 如果他要打破89环(10 次射击 , 每次射击最高中10环) 的记录 , 则他第 7次射击不能少于( ) (
5、A)6 环. (B)7环 . (C)8环 . (D)9环. 4. （济南市）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45 元，计划从现在起以后 每个月节省30 元，直到他至少 有 300 元设x个月后他至少有300 元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（） 3045300x3045300x 30 45300x 30 45300x 5. （江阴市）关于 x 的不等式组 x15 2 x3 2x 2 3 xa 只有 4 个整数解，则a 的取值范围是（） A. 5a 14 3 B. 5a 14 3 C. 5a 14 3 D. 5a 14 3 6. （2006日照市）已知方程组
6、2, 231 yxm yxm 的解 x、y 满足 2x+y0，则 m的取值范围是（） （A） m - 4 3 （B）m 4 3 （C）m 1 （ D）- 4 3 m 1 7. （河北省）在平面直角坐标系中，若点P（x2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为（） Ax0 Bx2 C0 x2 D x2 8. （潍坊市）不等式组 24 25 xa xb 的解是02x，那么ab的值等于 9. （淮安市）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“本场比赛太阳队 的纳什比小牛队的特里多得了12 分”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的 两倍比特里得分的三倍还多
7、”爸爸又说：“如果特里得分超过20 分，则小牛队赢；否则太阳队赢”请你 帮小明分析一下究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分? x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 优秀学习资料欢迎下载 期中复习教学案（ 2）分式 知识点： 1了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 2可化为一元一次方程的分式方程的解法 典型例题 例 1 指出下列方程中，分式方程有（） 2 11 23xx =5 2 23 xx =5 2x 2-5x=0 52 5 2 x x +3=0 A1个 B2 个 C3 个 D4 个 【点评】根据分式方程的概念，
8、看方程中分母是否含有未知数. 例 2解方程： （1） （绍兴市） 35 11xx （2） （ 20XX年成都市） 112 6221 3xx 例 3（1）化简： 2 113 () 1244 xxx xxxx . （2） （晋江市）化简求值： 422 3 2 x x x x x x ，其中 x= 3 （3） （扬州市）先化简（1+ 2 31 ) 24 a aa ，然后请你给a 选取一个合适的值，代入求值 例 4 分式方程的应用： 1. （长春市）某服装厂装备加工300 套演出服，在加工60 套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原 来的 2 倍，结果共用9 天完成任务，?求该厂原来每天加工多少套演
9、出服 【点评】要用到关系式：工作效率 工作量 工作时间 。 2. （长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独 做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做10 天，那么剩下的工程还需要两队合做20 天才能完成 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数 3. （锦州市）锦州市疏港快速干道( 锦州至笔架山) 将于 20XX年 8 月正式通车 . 届时锦州至笔架山的公路运 行里程将由目前的34 千米缩短至28 千米，设计时速是现行时速的1.25 倍，汽车运行时间将缩短0.145 小时 . 求疏港快速干道的设计时
10、速. 4. （吉林长春）A城市每立方米水的水费是B城市的 1.25 倍，同样交水费20 元，在 B城市比在A 城市可 多用 2 立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？ 5. （2006 上海闸北）本市进入汛期，部分路面积水比较严重为了改善这一状况，市政公司决定将一段路 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工如果甲、乙两队合做需12 天完成此项工程；如果甲队单独完 成此项工程需20 天， 求：（ 1）乙队单独完成此项工程需多少天？ （2）如果甲队每施工一天需要费用2 万元，乙队每施工一天需要费用1 万元，要使完成该工程所需费用 不超过 35 万元，那么乙工程队至少要施工多少天？ 练
11、习作业 优秀学习资料欢迎下载 1. （黄冈市）计算: 2 62 393 m mmm 的结果为（） A1 B 333 333 mmm CD mmm 2. 如果把分式 2xy x 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值（） A扩大 10 倍 B缩小 10 倍 C不变 D扩大 2 倍 3. （湖州市）下列各式从左到右的变形正确的是（） A. 1 2 2 1 2 2 xy xy xy xy B. 0.22 0.22 abab abab C. 11xx xyxy D. abab abab 4.1 如果分式 23 13xx 与的值相等，则x 的值是（） A9 B7 C5 D 3 5。 （宿迁市）
12、若关于x 的方程 1 11 mx xx =0 有增根，则m的值是（） A3 B2 C1 D -1 6 （嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg?和 15000kg已知第一块试验田每公 顷的产量比第二块少3000kg，?若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（） 900015000900015000 30003000 900015000900015000 30003000 AB xxxx CD xxxx 7. （怀化市）方程 11 222 x xx 的解是 _ 8. 解方程：（河南省） 25 2112 x xx =3 9. （1） （常德市）先化简代数式：
13、 22 121 111 xx xxx ，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求 值 （2） （莆田市）化简求值： 22 2 212 11 aaaa aaa ，其中 a=3 （3） （中山市）先化简，再求值： 1 44 2 2 x xx （ 1- 1 3 x ），其中x=-2 10. （绍兴市）已知P= 22 xy xyxy ，Q= （x+y） 2-2y （x+y） ，小敏、小聪两人在 x=2，y=-1 的条件下分别 计算了 P和 Q的值小敏说P的值比 Q大，小聪说Q的值比 P大请你判断谁的结论正确，并说明理由。 期中复习教学案（ 3）反比例函数 优秀学习资料欢迎下载 知识点： 函数 x k
14、y(k0)是双曲线 . 当k0 时，图象在第一、第三象限；在每个象限中，y随x的增大而减小； 当k0 时，图象在第二、第四象限. 在每个象限中，y随x的增大而增大. 典型例题 例 1 （常德市） 已知 P1（ x1， y1） ， P2（x2， y2） ， P3（x3，y3）是反比例函数y= 2 x ?的图象上的三点， 且 x1x20x3， 则 y1，y2，y3的大小关系是（） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy2y3y1 例 2（盐城市）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以 80 千米 / 小时的平均速度用6 小时到达目的地.(1) 当他 按原路匀速返回时，求汽车速度v( 千米 /
15、小时 ) 与时间t( 小时 ) 之间的函数关系式；(2) 如果该司机匀速返 回时，用了48 小时，求返回时的速度. 例 3（资阳市）已知一次函数y=x+m与反比例函数 2 y x 的图象在第一象限的交点为P(x0，2). (1) 求x0及m的值； (2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. 例 4（20XX年烟台市）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= m x 图象交于A （-2 ，1） ，B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 例 5（十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米
16、宽的料泥 地为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，?构 筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m 2）的反比例 函数， ?其图象如下图所示 （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m 2 时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？ 例 6（崇文区）在平面直角坐标系XOY中，直线 y=-x 绕点 O顺时针旋转90得到直线L，直线 L 与反比例 函数 y= k x 的图象的一个交点为A（a，3） ，试确定反比例函数的解析式 例 7 某厂从 20XX年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，?
17、某产品的生产成本不断降低，具体数据如 下表： 年度2002 2003 2004 2005 投入技改资金x（万元）2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元 / 件）7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化 规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若20XX年已投入技改资金5 万元 预计生产成本每件比20XX年降低多少万元？ 如果打算在20XX年把每件产品成本降低到3.2 万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精 确到 0.01 万元） 练习作业 优秀学习资料欢迎下载 1 （
18、南平市）反比例函数 x k y的图像经过点（2，3） ，则k 2. 反比例函数 2 y x 的图象位于象限 3. （仙桃市，潜江市，江汉油田）在对物体做功一定的情况下，力 F（牛）与此 物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则 当力达到20 牛时，此物体在力的方向上移动的距离是米. 4 （新疆） 如图， 一次函数 1 1yx与反比例函数 2 2 y x 的图象交于 点( 21)(12)AB，则使 12 yy的x的取值范围是 5.（陕西省） 已知 y 与 x 成反比例， 并且当 x2 时，y 1，则当 y 2 1 时 x 的值是 _ 6. （长春市）如图，直线l 与
19、双曲线交于A、C两点，将直线l 绕点 O顺 时针旋转度角（ 045） ，与双曲线交于B、D两点，则四边形 ABCD 的形状一定是_形. 7. （泉州市）如图，点P 在反比例函数的图象上，过P点作 PA x 轴于 A点， 作 PB y 轴于 B点，矩形 OAPB 的面积为9， 则该反比例函数的解析式为. 8.（盐城市） 已知反比例函数 x k y的图象分布在第二、四象限， 则一次函数y=kx+b 中， y 随 x 的增大而 (填“增大”、 “减小”、 “不变” ) 9. （常德市）已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= x 3 的图象都过A （m ，1）点， 求此正比例函数解析式及另一个交点的
20、坐标。 10. （济南市）你吃过拉面吗？实际上在做接拉面的过程中就渗透数学知识，一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度y（ m ）是面条的粗细（横载面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示。 （1）写出 y 与 s 的函数关第式； （2）求当面条粗1.6mm 2 时，面条的总长度是多少米？ 11. （北京市海淀区）已知反比例函数y= x k 的图象经过点（4， 2 1 ） ，若一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反比反例函数图象上的点B（2，m ） ，求平移后的一次函数图像与x 轴的交点坐 标。 期中复习教学案（ 4）图形的相似 S（米） F（ 牛） O )2,10( （第 3 题
21、图） O B A -2 -2 2 2 X y 第 4 题 优秀学习资料欢迎下载 知识点： 1、 掌握比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段的概念。 2、 了解黄金分割、比例尺、相似图形等概念。 典型例题 例 1 在比例尺是1：38000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为_Km 。 例 2 若 4 3 y x ，则 y yx 解：方法（ 1） ：由 4 3 y x ，得 yx 4 3 ， 4 7 4 3 y yy y yx ； 方法（ 2） ：“特殊值”法，设3x，4y 4 7 4 43 y yx ； 方法（ 3） ：由比例的性质可知：比例的两边做相同形式的变形，
22、所得仍是等式例如： 若 d c b a ，则 dc dc ba ba ； dc c ba a 43 2 43 2 （自己思考证明的方法） 例 3 若 ba ba 2 2 = 5 9 则a：b=_ 例 4 ( 武汉 ) 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2 m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设 计方案小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中如图是小兵同学根据黄 金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度( 精确到001 m，参考数据： 21.41431.73252.236是 ( ) A062 m B076 m C124 m D162 m 例
23、5 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量 旗杆的影子长为5m ，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为 _m。 例 6 以长为 2 的线段 AB为边作正方形ABCD ，取 AB的中点 P，连接 PD ，在 BA的延长线上取点F使 PF=PD ， 以 AF为边作正方形AMEF ，点 M在边 AD上，如图所示 (1)求 AM 、DM的长 (2)试说明： AM 2=AD DM (3) 根据 (2) 中的结论你能找出图中的黄金分割点吗? 例 7 如图， ABC ADE ，AB=30 cm，BD=18 cm，BC=20 cm， BAC=75 ， A
24、BC=40 (1)求 ADE和 AED的度数 (2) 求 DE的长 练习： 优秀学习资料欢迎下载 1、下列各组线段中，能成比例的是（） A、 1 ， 3 ， 4， 6 B、 30 ， 12 ， 0.8 ， 0.2 C、 0.1， 0.2 ， 0.3 ， 0.4 D、 12 ， 16 ， 45 ， 60 2、已知 A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离BA=2 ，则这张地图的比例尺是（） A、 25 B 、125000 C、 250001 D 、1250000 3、图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1 20，这个零件的实际长是。 4、已知线段3，4，6 与x是成比
25、例线段，则_x。 5、如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为 ( ) A8 B10 C12 D 15 6、 若 4 3 y x ， xy xy ； yx yx 2 32 ； yx yx 36 自己尝试再写几个类似的式子，并求值 7、下列说法正确的是（） A、两个矩形相似 B 、两个梯形相似 C 、两个正方形相似 D 、两个平行四边形相似 8、我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形若已知黄金矩形的长 等于 6 m，则这个黄金矩形的宽约为_m(精确到 0 1 m) 9、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如 果舞台 AB的长为 20 m，那么主持人应走到离点A多少米处时才是比较得体的 位置 ( 精确到 01 m)? 10、下列给出的图形中，不是相似图形的是 ( ) A刚买的一双手套的左右两只 B仅仅宽度不同的两块长方形木板 C一对羽毛球球拍 D复印出来的两个“喜”字 11、(1) 如图 (1) 是用 12 个相似的直角三角形组成的图案，请你给它取一个名字 (2) 如图 (2) 、(3) 是小明利用相似的正方形、正五边形组成的图案，你能否也用相似的图形设计出几 个美丽的图案?最好再给它们分别取个名字