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1、一单项选择题。（本部分共 5道选择题） 1如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为 1 2，则 该几何体的俯视图可能是( ) 解析当俯视图为 A中正方形时，几何体为边长为1 的正方体，体积为 1；当俯 视图为 B中圆时，几何体为底面半径为 1 2，高为 1 的圆柱，体积为 4 ；当俯视图 为 C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1 的等腰直角三角形， 高为 1，体积为 1 2. 答案C 2设 m ，n 是平面 内的两条不同直线； l1 ，l 2是平面 内的两条相交直线， 则 的一个充分而不必要 条件是 ( ) Am 且 l1 Bm l1且 nl2 Cm 且
2、n Dm 且 nl2 解析对于选项 A，不合题意；对于选项B，由于 l1与 l2是相交直线，而且由l1 m可得 l1，同理可得 l2 故可得 ，充分性成立，而由 不 一定能得到 l1m ，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项 C，由 于 m ，n 不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由 nl2可转化为 n ，同选项 C，故不符合题意，综上选B. 答案B 3经过两点 A(4,2y1)，B(2 ，3) 的直线的倾斜角为 3 4 ，则y( ) A1 B3 C0 D2 解析由 2y13 42 2y4 2 y2， 得： y2tan 3 4 1. y3. 答案B 4直线 l ：4x3y
3、20 关于点 A(1,1) 对称的直线方程为 ( ) A4x3y40 B4x3y120 C4x3y40 D4x 3y120 解析在对称直线上任取一点P(x，y) ， 则点 P关于点 A 对称的点 P(x ，y)必在直线 l 上 由 xx2， yy2， 得 P(2x,2 y) ， 4(2x) 3(2y) 20，即 4x3y120. 答案B 5设 a2，Aa1a，Ba2a2，则 A、B的大小关系是 ( ) AAB BAB 2，选 A. 答案A 二填空题。 （本部分共2 道填空题） 1如图，半径为R的球 O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面 积与该圆柱的侧面积之差是_ 解析由球的半径为 R
4、，可知球的表面积为 4R 2. 设内接圆柱底面半径为 r，高 为 2h，则 h 2 r 2R2. 而圆柱的侧面积为 2r 2h4rh4r 2 h 2 2 2R 2(当 且仅当 rh 时等号成立 ) ，即内接圆柱的侧面积最大值为2R 2，此时球的表面 积与内接圆柱的侧面积之差为2R 2 . 答案2R 2 2若函 数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为 _ 解析y的定义域为R， 对一切xR都有 2x 22ax a1 恒成立， 即x 22ax a0 恒成立 0 成立，即4a 24a0， 1a0. 答案 1,0 三解答题。（本部分共 1 道解答题） 1设椭圆方程为x 2y 2 4 1，过点 M (
5、0,1) 的直线 l 交椭圆于 A，B两点， O为坐 标原点，点 P满足OP 1 2( OA OB )，点 N的坐标为 1 2， 1 2 ，当直线 l 绕点 M旋转 时，求： (1) 动点 P的轨迹方程； (2)| NP | 的最大值，最小值 解析(1) 直线 l 过定点 M (0,1) ，设其斜率为 k，则 l 的方程为 ykx1. 设 A(x1，y1)，B( x2，y2) ，由题意知， A、B的坐标满足方程组 ykx1， x 2y 2 4 1. 消去 y 得(4k 2 ) x 22kx30. 则 4k 212(4k2)0. x 1 x 2 2k 4k 2 ，x 1x2 3 4k 2. 设
6、P(x，y) 是 AB的中点，则 OP 1 2(OA OB ) ，得 x 1 2 x1 x 2 k 4k 2， y 1 2 y1 y 21 2 kx11kx242k 2 4k 2； 消去 k 得 4x 2 y 2y0. 当斜率 k不存在时，AB的中点是坐标原点，也满足这个方程， 故 P点的轨迹方程为 4x 2 y 2y0. (2) 由(1) 知 4x 2 y 1 2 21 4 1 4x 1 4 而| NP | 2 x 1 2 2 y 1 2 2 x 1 2 2116x 2 4 3 x 1 6 27 12， 当 x 1 6时，| NP | 取得最大值 21 6 ， 当x 1 4时， | NP | 取得最小值 1 4.