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1、双基限时练 (十五)待定系数法 基 础 强 化 1已知某一次函数过点 (3,2)，且在 x 轴、y 轴上的截距相等，则 这个一次函数的解析式为() Ay 2 3x Byx5 Cy2 3x，或 yx5 Dy 2 3x，或 yx5 解析设一次函数的解析式为ykxb， 由题意可知 3kb2， b kb， k2 3， b0， 或 k1， b5， 该一次函数的解析式为y2 3x，或 yx5. 答案C 2若函数 f(x) mx 4x3(x 3 4)在定义域内恒有 fx，则 m 的值为 () A3B.3 2 C 3 2 D3 解析f m 2x 4x3 4mx 4x33 m 2x 4m12 x9. 即 m 2
2、x 4m12 x9x 恒成立 4m120，m3. 答案A 3设函数 f(x) x2bxc， x0， 2， x0， )若 f(1)f(0)，f(2)2， 则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为 () A1 B2 C3 D4 解析由 f(1)f(0)，f(2)2， 可得 1bcc， 42bc2， 解得 b1， c4， f(x) x 2x4， x0， 2， x0. ) 令 f(x)x，得 x2 或 x2. 答案B 4若二次函数 y2x22mx2m 22 的图象的顶点在 y 轴上，则 m的值是 () A0 B 1 C 2 D 2 解析由题意可知，二次函数的对称轴为y 轴， m 2 0，m 0.
3、答案A 5 抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴是直线 x1， 且经过 P(3,0)， 则 abc 的值为 () A0 B1 C1 D2 解析抛物线的对称轴为x1，且它经过 P(3,0)， 抛物线也经过 (1,0)， abc0. 答案A 6已知某二次函数的图象与函数y2x2的图象形状一样， 开口方 向相反，且其顶点为 (1,3)，则此函数的解析式为 () Ay2(x1) 23 By2(x1)23 Cy2(x1) 23 Dy2(x1)23 解析设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0)，由题意可知 a2，h1，k3，故 y2(x1)23. 答案D 7已知函数 f(x)ax22x3 的图象与
4、 x 轴有且只有一个交点， 则 a 的值为_ 解析当 a0 时，f(x)2x3，满足图象与 x 轴有一个交点； 当 a0 时， 412a0， a 1 3. 综上所述， a0，或 a 1 3. 答案0 或 1 3 8若一次函数 yf(x)在区间上的最小值为1，最大值为 3，则 f(x) 的解析式为 _ 解析设 f(x)kxb(k0) 当 k0 时， k 1 b1， k 3b3， 解得 k 1 2， b 3 2. 当 k0 时， k 1 b3， k 3b1， 解得 k 1 2， b5 2. f(x) 1 2x 3 2或 f(x) 1 2x 5 2. 答案f(x)1 2x 3 2或 f(x) 1 2
5、x 5 2 能 力 提 升 9已知二次函数当x4 时有最小值 3，且它的图象与x 轴两交 点 间 的 距 离 为6 ， 则 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为 _ 解析由题意，知抛物线的对称轴为x4，抛物线与 x 轴的两交 点的坐标是 (1,0)与(7,0)，如图所示 设二次函数的解析式为yax2bxc(a0)，由条件可得抛物线 的顶点为 (4， 3)，且过点 (1,0)和(7,0)，将三个点的坐标代入，得 316a4bc， 0abc， 049a7bc， 解得 a 1 3， b 8 3， c 7 3. 所求二次函数的解析式为y 1 3x 28 3x 7 3. 答案y 1 3x 28 3
6、x 7 3 10. 已知 yf(x)的图象如图所示 (1)求 f(x)的解析式； (2)求函数的值域 解由图象可知：当0x2 时，f(x)是一次函数 设 f(x)kxb(k0)， 则 f 0 b2， f 1 kb0， 即 b2， k2. 故 f(x)2x2. 当 2x3 时，f(x)2. 当 3x5 时，f(x)是一次函数 设 f(x)mxn(m0)， 则 f 3 3mn2， f 5 5mn0， 解得 m1， n5， 此时 f(x)x5. 综上可知， f(x)的解析式为 f(x) 2x2， 0x2， 2， 2x3， x5， 3x5. ) 由图可知该函数的值域为 11已知一次函数ykxb 的图象
7、经过点 (1，5)，且与正比 例函数 y 1 2x 的图象相交于点 (2，a) (1)求 a 的值； (2)求一次函数的解析式 解(1)a 1 221. (2) kb5， 2kb1， k2， b3， y2x3. 12定义在上的奇函数f(x)，在上为一次函数，在上为二次函数， 且 x时， f(x)f(5)3，f(6)2，求 f(x)的解析式 解当 x时， f(x)f(5)3， 可设 f(x)a(x5)23. f(6)2，f(6)a(65)232，解得 a1. f(x)(x5)23，x， 即 f(x)x210x22，x f(3)(35) 231. 即 x 和 x时， f(x)均过点 (3，1) x
8、时， f(x)为一次函数， 可设 f(x)kxb. f(x)在 x上是奇函数， f(0)0，b0，即 f(x)kx， 将点(3，1)代入，得 13k，k 1 3 ， f(x) 1 3x，x， f(x) 1 3x，x0，3， x5 23，x3，6. 又f(x)为奇函数， x时， f(x)f(x) 1 3x； x时， f(x)f(x)(x5)23(x5)23. 即 f(x)x210x22，x f(x) x 210x22，x6，3， 1 3x，x3，3， x 210x22，x3，6. 品 味 高 考 13已知一个二次函数yf(x)，f(0)3，又知当 x3 或 x5 时，这个函数的值都为0，求其解析式 解设 yf(x)a(x3)(x5)(a0)， 由 f(0)3，得 3a(03)(05)， a 1 5 . y 1 5(x3)(x5) 1 5x 28 5x3. f(x) 1 5x 28 5x3.