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1、数与式二次根式2 一选择题（共9 小题） 1下列计算错误的是（） A3=2Bx 2?x3=x6 C 2+|2|=0 D （ 3） 2= 2算式（+）之值为何？（） A2B12C12D18 3已知 a为实数，则代数式的最小值为（） A0 B3 C D9 4若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） AxBxCxDx 5若代数式有意义，则x 的取值范围是（） Ax0 Bx 5 Cx5 Dx 5 6已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a1|的结果为（） A 1 B1 C2a 1 D12a 7把（ 2x）根号外的因式移到根号内，得（） ABC D 8已知实数m、n 在数轴上的对应点的位置如图
2、，则|mn|+=（） Am1 Bm+1 C2nm+1 D 2nm1 9下面化简正确的是（） A2x5xy=3y BC （2x+1） 2=4x2+1 D若 x0，=2x 二填空题（共8 小题） 10已知 x1=+，x2=，则 x1 2+x 2 2= _ 11化简 4 （1） 0 的结果是_ 12计算：=_ 13已知 x、y 都是实数，且y=+4，则 y x= _ 14式子有意义的x 的取值范围是_ 15当 x_时，在实数范围内有意义 16已知 y=+3，则=_ 17若=2a，则 a的取值范围是_ 三解答题（共9 小题） 18计算： 19计算：（） 1+（1+ ） （1） 20化简求值：，其中 2
3、1计算： 22已知： 23计算：（+1） 0 +|5|（ sin30 ） 1 24如果 y=1，求 2x+y 的值 25使在实数范围内有意义的x 的取值范围是_ 26计算：（ 1）|1|+（ 2） 2+（7 ）0 （） 1 （2）+ 数与式 二次根式 2 参考答案与试题解析 一选择题（共9 小题） 1下列计算错误的是（） A3=2Bx 2?x3=x6 C 2+| 2|=0 D（ 3） 2= 考点 ：二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂 专题 ：计算题 分析：四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝 对值的加减法用负整数指数幂的法则求解 解答：解
4、： A、3=2，故 A 正确， B、x 2?x3=x5，同底数幂相乘，底数不变指数相加，故 B 错误； C、 2+|2|=0， 2+2=0，故 C 正确； D、 （ 3） 2= =，故 D 正确 故选： B 点评：本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负 整数指数幂，解题的关键是根据它们各自法则认真运算 2算式（+）之值为何？（） A2B12C12D18 考点 ：二次根式的混合运算 分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可 解答：解：原式 =（+5） =6 =18， 故选： D 点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比 较好，
5、难度适中 3已知 a为实数，则代数式的最小值为（） A0 B3 CD9 考点 ：二次根式的性质与化简 专题 ：压轴题 分析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值 解答：解：原式 = = = 当（ a3） 2=0，即 a=3 时 代数式的值最小，为即 3 故选 B 点评：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活 掌握 4若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） AxBxCxDx 考点 ：二次根式有意义的条件 分析：根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，3x2 0， 解得 x 故选 C 点评：本题考查的知识点为：二次根
6、式的被开方数是非负数 5若代数式有意义，则x 的取值范围是（） Ax0 Bx5 Cx5 Dx 5 考点 ：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，x5 0， 解得 x 5 故选 B 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非 负数 6已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a1|的结果为（） A1 B1 C2a1 D12a 考点 ：二次根式的性质与化简；实数与数轴 分析：先根据点a 在数轴上的位置判断出a及 a1 的符号，再把代数式进行化简 即可 解答：解：由图可知，0a1， a10
7、， 原式 =1aa=12a 故选 D 点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题 的关键 7把（ 2x）根号外的因式移到根号内，得（） ABCD 考点 ：二次根式的性质与化简 分析：先根据二次根式有意义的条件判断出x 的取值范围， 再根据二次根式的性质 进行解答即可 解答：解：有意义， x20，即 x2， 2x0， 原式 = 故选 D 点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题 的关键 8已知实数m、n 在数轴上的对应点的位置如图，则|mn|+=（） Am1 Bm+1 C2nm+1 D2nm1 考点 ：二次根式的性质与化简；实数与数轴
8、 分析：根据绝对值是大数减小数，可化简去掉绝对值，根据算术平方根的意义，可 得算术平方根，根据合并同类项，可得答案 解答：解：原式 =nm+n1=2nm1， 故选： D 点评：本题考查了二次根式的性质与化简，先化简，再合并 9下面化简正确的是（） A2x 5xy=3y BC （2x+1 ） 2=4x2+1 D 若 x0， =2x 考点 ：二次根式的性质与化简；合并同类项；完全平方公式；约分 分析：根据合并同类项，可判断A，根据分式的约分，可判断B，根据完全平方公 式，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D 解答：解： A、不是同类项不能合并，故A 错误； B、分式约分后是x+1，故 B 错误；
9、 C、和平方等于平方和加积的2 倍，故 C 错误； D、若 x0，故 D 正确； 故选： D 点评：本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法法则是解题关键 二填空题（共8 小题） 10已知 x1=+，x2=，则 x1 2+x 2 2= 10 考点 ：二次根式的混合运算 分析：首先把 x12+x22=（x1+x2） 2 2x1x2，再进一步代入求得数值即可 解答：解： x1= +，x2=， x12+x22 =（x1+x2） 22x 1x2 =（+） 22（ +） （） =122 =10 故答案为： 10 点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题 的关键 11
10、化简 4 （1） 0 的结果是 考点 ：二次根式的混合运算；零指数幂 专题 ：计算题 分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂 的意义计算得到原式=2，然后合并即可 解答：解：原式 =24 1 =2 = 故答案为： 点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂 12计算：=2+1 考点 ：二次根式的混合运算 专题 ：计算题 分析：根据二次根式的除法法则运算 解答：解：原式 =+ =2+1 故答案为： 2+1 点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，
11、再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 13已知 x、y 都是实数，且y=+4，则 y x= 64 考点 ：二次根式有意义的条件 专题 ：存在型 分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值代入y x 进行计算即可 解答：解： y=+4， ， 解得 x=3， y=4， y x=43=64 故答案为： 64 点评：本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意 义的条件求出x 的值是解答此题的关键 14式子有意义的x 的取值范围是x 且 x 1 考点 ：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计
12、算即可得解 解答：解：由题意得，2x+1 0 且 x1 0， 解得 x 且 x 1 故答案为： x 且 x 1 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非 负数 15当 x时，在实数范围内有意义 考点 ：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 专题 ：探究型 分析：先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x 的不等式， 求出 x 的取值范 围即可 解答：解：在实数范围内有意义， 2x10，解得 x 故答案为： 点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解答此题的关 键 16已知 y=+3，则=2 考点 ：二次根式有意义的条件 分析：先根据二次根式
13、有意义的条件列出关于x 的不等式组， 求出 x 的值， 进而得 出 y 的值，代入代数式进行计算即可 解答：解：与有意义， ，解得 x=4， y=3， =2 故答案为： 2 点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数 是解答此题的关键 17若=2a，则 a的取值范围是a 2 考点 ：二次根式的性质与化简 分析：根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数 解答：解：=2a， a2 0 即 a 2 点评：本题主要考查了根据二次根式的意义化简 二次根式规律总结：当a 0 时，=a，当 a 0 时，=a 三解答题（共9 小题） 18计算： 考点 ：二次根式的混
14、合运算；零指数幂；负整数指数幂 专题 ：计算题 分析：根据零指数幂和负整数指数幂得原式=3+13+2， 然后合并同 类二次根式 解答：解：原式 =3+13+2 =3 点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂 19计算：（） 1+（1+ ） （1） 考点 ：二次根式的混合运算；负整数指数幂 分析：分别进行负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等运算，然后合并即 可 解答：解：原式 =5+132=32 点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、平方差公式、二次 根式的化简等知识
15、，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的运算法则 20化简求值：，其中 考点 ：二次根式的化简求值；分式的化简求值 分析：先把分式化简：把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除 后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算 解答：解：原式 = = = =， 当时， 原式 = 点评：此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等 21计算： 考点 ：二次根式的混合运算；负整数指数幂 分析：根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算 解答：解：原式 =314+2=0 点评：本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂， 解题的关键是掌握有关法 则，以及公式的使用
16、 22已知： 考点 ：二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式的意义可知x 和 y 的值，把 x 和 y 的值代入代数式就可以求出 它的值 解答：解：根据二次根式有意义，得，解得 x=， ， = = = =1 点评：根据二次根式的意义确定x 和 y 值，再把 x 和 y 的值代入二次根式进行化简 求值 23计算：（+1） 0 +|5|（ sin30 ） 1 考点 ：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题 ：计算题 分析：分别进行分母有理化、零指数幂、 二次根式的化简、 及负整数指数幂的运算， 然后合并即可得出答案 解答：解：原式 =+112+5
17、2=3 点评：此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂及负整数指数幂的运算，结合的 知识点较多，注意各部分的运算法则 24如果 y=1，求 2x+y 的值 考点 ：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式有意义的条件可得x 24 0，4x2 0，解可得到 x 的值，进而 算出 y 的值，然后在计算2x+y 的值即可 解答：解：根据二次根式有意义的条件可得x24 0，4x2 0， 解得： x= 2， 则 y=1， 2x+y=2 2+1=5， 2x+y=2 （ 2）+1=3， 2x+y 的值 5或 3 点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数 25使在实数范围内有意义的
18、x 的取值范围是x1 考点 ：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解 解答：解：根据题意得，x 0 且 x1 0， 解得 x 1 故答案为： x1 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非 负数 26计算：（ 1）|1|+（ 2） 2+（7 ）0 （） 1 （2）+ 考点 ：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 分析：（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分 别进行计算，再把所得的结果相加即可； （2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可 解答：解： （1）|1|+（ 2） 2+（7 ）0（）1 =1+4+13 =3； （2）+ =+2 =4+ 点评：此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符 号