《中考分段函数型应用问题常见类型与解法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考分段函数型应用问题常见类型与解法.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 中 考 分 段 函 数 型 应 用 问 题 常 见 类 型 与 解 法 分段函数型的应用问题虽然在初中教材中没有出现, 但随着素质教育的不断深入， 这种类型的应用问题已成为中考数学考查学生综合素质和能力的一种创新题型而倍受 命题者青睐。多数同学在中考前对这一题型了解甚少，对其解法感到困惑。下面仅以 2000 年和 2001 年的中考题为例，对其比较常见的几种应用问题和解法予以归纳，供参 学习必备欢迎下载 考。 一、计算话费问题 例 1：(2001 年广西壮族自治区) 广西各城镇打市内电话都按时收费，并于2001 年 3 月 21 日起对收费办法作了调整。调整前的收费办法：以3
2、 分钟为计时单位( 不足 3 分 钟按 3 分钟计 ) ，每个计时单位收0.2 元；调整后的收费方法；3 分钟内 ( 含 3 分钟 ) 收 0.2 元，以后每加1 分钟加收 0.1 元。 (1) 根据调整后的收费办法，求电话费y( 元) 与通话时间t( 分) 之间的函数关系式(t 3 时设 t( 分) 表示正整数 ) 。 (2) 对(1) ，试画出0t 6 时函数的图象。 (3) 就 0t 6，求 t 为何值时，调整前和调整后的电话费相同，并求出其相应的 收费 y( 元) 。 解： (1) 根据题意可得 y= (2) 根据 (1) 可知， 当 0t 3 时，图象为平行于x 轴的线段； 当 3t
3、 6 且为整数 时图象为三个点( 如图 ) 。 (3) 调整前话费与时间的函数关系为： y= 比较调整前和调整后的函数关系可得： 当 0t 3 时，调整前后的话费相同且y=0.2( 元) ；令 0.2+0.1(t-3)=0.4，得 t=5 ，即当 t=5 时，调整前后的话费也相等，此时y=0.4 元。 二、养老保险问题 例 2：(2001 年徐州市 )彭城晚报 2001 年 4 月 12 日报导了“养老保险执行新标 准”的消息。 云龙中学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出徐州市区企业职工 学习必备欢迎下载 养老保险个人月缴费y( 元) 随个人月工资x( 元) 变化的图象 ( 如图 ) 。
4、请你根据图象解答 下面的问题： (1) 张总工程师五月份工资是3000 元，这月他个人应缴养老保险_元； (2) 小王五月份工资为500 元，这月他应缴养老保险_元； (3) 李师傅五月份个人缴养老保险56 元，求他五月份的工资是多少？ 简解：用待定系数法由坐标(557 ，38.99) 、(2786 ，195.02) 易求得图象中间一线段 所在直线的解析式为y=0.07x ，所以根据图象可得分段函数。 y= (1)3000 元在第三段内，应缴保险费195.02 元。 (2)500 元在第一段内，应缴保险费38.99 元。 (3) 显然缴保险费56 元在第二段内，于是有0.07x=56 ，得 x
5、=800( 元 ) 。 三、商品促销问题 例 3：(2000 年浙江嘉兴市) 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法 计算电费；每月用电不超过100 度时，按每度0.57 元计算；每月用电超过100 度时， 其中的 100 度仍按原标准收费，超过部分每度按0.50 元计算。 (1) 设月用电 x 度时，应交电费y 元，当 x100 和 x100 时，分别写出y 关于 x 的函数关系式： (2) 小王家第一季度交纳电费情况如下： 月份一月二月三月合计 交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度？ 学习必备欢迎下载 解： (1) 根据题意可得
6、： y= (2) 因为第一段最高交纳电费0.57100=57 元， 交纳 184 元 6 角的电费应在第二 段内。即 0.5(x-100)+57=184.6， 解得 x=330( 度) 四、限量供应问题 例 4：(2000 年重庆市 ) 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准： 每户每月用水未超过7 立方米时，每立方米收费1.0 元并加收0.2 元的城市污水处理费； 超过 7 立方米的部分每立方米收费1.5 元并加收0.4 元的城市污水处理费。设某单位共 有用户 50 户，某月共交水费541.6 元，且每户的用水量均未超过10 立方米， 求这个月 用水未超过7 立方米的用户最多可能
7、有多少户？ 简解：根据题意可得 y= 设这个月用水未超过7 立方米的用户有t 户。则根据题意可列出不等式 1.2 7t+(1.9 1.0 -4.9)(50-t) 541.6， t 28，故最多可能有28 户。 五、缴纳税费问题 例 5：(2000 年乌鲁木齐市，1999 年黄冈市 ) 国家规定个人发表文章、出版著作所 获稿费应纳税，其计算方法是：(1) 稿费不高于800 元，不纳税，(2) 稿费高于800 元， 但不高于 4000 元应缴纳超过800 元的那一部分的14% 的税； (3) 稿费高于4000 元应缴 纳全部稿费的11% 的税。今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550 元
8、的税， 王教授的这笔稿费是_元。 解：设 x 元的稿费交纳的税款为y 元，则得分段函数： 学习必备欢迎下载 y= x=4000 时， y=320014%=448 550 11%x=550 ，得x=5000 即王教授的这笔稿费为5000 元。 六、产销盈亏问题 例 6：(2001 年湖北省黄石市)一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行 情，预计从五月一日起的50 天内，它的市场售价y1与上市时间x 的关系可用图1的一 条线段表示： 它的种植成本y2与上市时间x 的关系，可用图2 中抛物线的一部分来表示。 (1) 求出图 1 中表示的市场售价y1与上市时间x 的函数关系式。 (2) 求出图
9、 2 中表示的种植成本y2与上市时间x 的函数关系式。 (3) 假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也 不赚钱？ ( 市场售价和种植成本的单位：元/ 千克，时间单位：天，12 2=144， 132=169， 14 2=196) 简解： (1) 设 y1=kx+b，由于图象过 (0 ，5.1) 、(50， 2.1) 两点， 学习必备欢迎下载 ，解得 y1=-x+5.1 0x50 (2) 由于抛物线的顶点坐标是(25 ，2)， 可设抛物线的解析式为y2=a(x-25) 2+2 又抛物线过点(15 ，3) ， 3=a(15 -25) 2+2，得 a= y2=(x-25)
10、 2+2，0x50 (3) 令 y1=y2，得 -x+5.1=(x-25) 2+2， 整理得 x 2-44x+315=0 ， 解得 x1=35，x2=9 x1=35，x2=9均在 0x50 内， x1，x2均合乎题意。 故这种绿色蔬菜在五月九日和六月四日上市时既不赔本也不赚钱。 注：由于该题中的函数都是分段函数，因此求出的函数解析式必须写出自变量的取 值范围。 七、批发折扣问题 例 7：(2001 年某市 ) 在水果产地批发水果，100kg 为批发起点， 每 100kg40 元；100 至 1000kg8 折优惠； 1000kg 至 5000kg，超过 1000 部分 7 折优惠； 5000k
11、g 至 10000kg， 超过 5000kg 的部分 6 折优惠；超过10000kg ，超过部分5 折优惠。 (1) 请写出销售y 与 销售量 x 之间的函数关系；(2) 某人用 2265 元能批发多少这种水果？ 解： (1) 根据题意可得： 学习必备欢迎下载 当 100x1000 时，y=0.80.4x ； 当 1000x5000 时，y=0.80.4 1000+0.70.4(x-1000) ； 当 5000x10000 时， y=0.80.4 1000+0.70.4(5000- 1000)+0.6 0.4(x-5000) ； 当 x10000 时， y=0.80.4 1000+0.70.4(5000- 1000)+0.6 0.4(10000- 5000)+0.5 0.4(x-10000) 。 综上并化简得分段函数： y= (2) 因为在第二段中y 的最大值为0.285000+40=1800(元 ) ，在第三段中y 的最大 值为 0.2410000+240=2640(元 ) ，所以 2265 元在第三段中，由0.24x+240=2265 ，得 x=7500(kg) 。 由以上诸例我们可以看出：解分段函数型应用问题的关键是能够根据题意正确地建 立自变量在不同取值范围内所对应的函数解析式，然后再选择满足题设条件的某段函数 解析式去解决相应的问题。