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1、学习必备欢迎下载 Q2 (Q 3) M3M2 M1 O C x y B 抛物线与特殊四边形 数学目标 ：1.灵活运用二次函数与几何基础知识解决综合题。 2.数形结合的思想方法。 教学重点： 数形结合 教学过程： 一、抛物线与平行四边形 模型 当平行四边形的三点已确定时，某个顶点的位置有三中可能： P3 P2 P1 C B A 如图所示， A，B，C，P 四点为顶点作一个平行四边形则点P 位置有 三种： AC 为对角线时，有P1， AB 为对角线时有P2， BC 为对角线 时有 P3 例 1.抛物线 y= 1 3 x 2 2 3 3 x3 的对角轴上有一点Q，抛物线交于X 轴于点 B、C，问能否
2、在抛物线 上找到一点M，使以 B、C、M、Q，为顶点的四边形为平行四边形？若能，则求出点M 的坐标；若不能， 说明理由。 教你思考 以 B、C、M、Q，为顶点的平行四边形中，有三点的位置已基本确定，只有点 M 的方位和位置来定， 这就是要分类讨论，当以BC 为对角线时，点M 为抛物线于对称轴的交点；当以BQ 为平行四边形对角线 时，点 M 在对称轴左侧抛物线上，且MQ 平行且等于BC ，当以 CQ为对角线时，点M在对称轴右侧的抛物 线上，且MQ 平行且等于BC 。 分析：求出B（3， 0） ，C（3 3，0） 若以 BC为BMCQ 的对角线，则M为抛物线顶点M ， （3，4） 当 BQ为对角线
3、时，M在抛物线位于对称轴右侧的位置，且MQ 平行且等于BC ， M2（3 3，12） 。 当 CQ为平行四边形时，M位于抛物线于对称轴右侧的位置，且MQ 平行且等于BC.M3与 M2关于对称 轴 X=3，对称即M3（5 3，12） ，即满足B、C 、M 、Q平行四边形的M有 M1（3，4） ，M2（3 3， 12） 学习必备欢迎下载 E N M D AB y x C O B y xO A 类型练习 ：如图，已知抛物线的顶点为A（2，1）且经过原点O，与 X 轴的另一交点为B。 （1）求抛物线解析式 （2）若点 C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、 D、B四点为顶点的四边形为平行四
4、边形求D点坐标。 二、抛物线与等腰梯形 模型 等腰梯形ABCD ，AD BC AB=CD. 对角线的交点和两腰的延长的交点都在对称轴上，可通过对称轴找点， 处理问题。 O D C B A 对称轴 例 2. 抛物线 y=x 2+2x+m与轴交于点 A（x1，0） ，B（3，0）与 y 轴的正半轴交于点C. 求抛物线解析式 E是 y 轴交半轴上一点，EDAC交抛物线于点D，若四边形AEDC 为等腰梯形，求D点的坐标。 教你思考 CE为对角线， AD与 CE交于点 N，对称轴过N交 AC于 M ，可通过Rt CMN RtCOA 求出 N点坐标，然后求出AN直线解析式，联立AN直线与抛物线可求出点D坐
5、标， 最后简单验证AEDC 为等腰梯形。 类型练习： 如上抛物线，若E为 X轴正半轴上的一点，ED AC ，交于抛物线于点D，若四边形AEDC为等腰梯形， 求 D点坐标。 三、课堂小结 直角坐标要是将数形结合的平台，将数与点建立相应关系，是解决代数与几何综合的基本思路，由形 导数，以数促形综合解题。 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载 一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形（平面内有三个点满足） 1.【08 湖北十堰】 已知抛物线baxaxy2 2 与x轴的一个交点为A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点C 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线 与x轴的
6、另一个交点B 的坐标； 当点 C 在以 AB 为直径的P 上时， 求抛物线的解析式； 坐标平面内是否存在点M,使得以点 M 和中抛物线上的三点A、B、C 为顶 点的四边形是平行四边形？若存在,请 求出点M的坐标；若不存在,请说明理 由 2. 【09 浙江湖州】 已知抛物线 2 2yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线 1 2 yxa 分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N. (1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN，； (2)如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连 结CD，求a的值和四边形ADCN的面积
7、； (3)在抛物线 2 2yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN， ， ，为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，试说明理由 . 第（ 2）题 x y B C O D A M N N x y B C O A M N P1 P2 备用图 学习必备欢迎下载 二、已知两个定点，再找两个点构成平行四边形 确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等） 1 【09 福建莆田】 已知，如图抛物线 2 3(0)yaxaxc a与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B两点， A 点在 B点左侧。点B的坐标为 (1，0),OC=30B (1)求抛物线
8、的解析式； (2)若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值： (3)若点 E在 x 轴上，点 P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若 存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 2.【 09 福建南平】 已知抛物线：xxy2 2 12 1 （1）求抛物线 1 y的顶点坐标 . （2）将抛物线 1 y向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位，得到抛物线 2 y，求抛物线 2 y的解析式 . （3）如下图，抛物线 2 y的顶点为P，x轴上有一动点M，在 1 y、 2 y这两条抛物线上是否存在点N，使 O （原点）、P、M、N 四点构成
9、以OP 为一边的平行四边形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明 理由 . x y y 123456789 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1 y2 -1 学习必备欢迎下载 两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形得边或对角线 1 【07 浙江义乌】 如图，抛物线 2 23yxx与 x 轴交 A、B两点（ A点在 B点左侧），直线l与抛物线交于A 、 C两点，其中C点的横坐标为2 （1）求 A、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2） P是线段 AC 上的一个动点，过P点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点， 求线段 PE 长度的最大值； （
10、3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、F、G 这样 的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由 2 【09 辽宁抚顺】 已知：如图所示，关于x的抛物线 2 (0)yaxxc a与x轴交于点( 2 0)A，、点 (6 0)B，与y轴交于点C （1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式； （3）在（ 2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否 存在以AMPQ、 、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理 由 B A O C y x