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1、优秀资料欢迎下载！ 专题四二次函数之面积、周长最值问题 1、如图，抛物线 21 yx=x 2 bc与 x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，且 OA=2 ，OC=3 (1) 求抛物线的解析式 (2) 若点 D(2，2) 是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得 BDP的周长最小， 若存在， 请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 2、如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 与一直线相交于 A （ 1，0） ，C（2，3）两点，与y 轴交于点N其顶点为D （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点 M在对称轴上一点，求使MN+MD 的值最小时的M的坐标； （3）若 P
2、是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值 优秀资料欢迎下载！ 3、 （2013?自贡）如图，已知抛物线y=ax 2+bx2（a0）与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点，直线 BD交抛 物线于点D，并且 D（2，3） ，tan DBA= （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M 、C、A，求四边形BMCA 面积的最大值； 4、 （2014?德州，第24 题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（ 4，0） ，并且 OA=OC=4OB，动 点 P在过 A，B，C三点的抛物线上 （1）求抛物线的解析式
3、； （2）是否存在点P，使得 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若 不存在，说明理由； （3）过动点P作 PE垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC于点 D，过点 D作 y 轴的垂线垂足为F，连接 EF，当线段 EF的长度最短时，求出点P的坐标 优秀资料欢迎下载！ 5、如图 12，已知二次函数cbxxy 2 2 1 (0)c的图象与x 轴的正半轴相交于点A、B，与 y 轴相交于点 C，且OBOAOC 2 (1)求 c 的值； (2)若 ABC的面积为 3，求该二次函数的解析式； (3)设 D是(2) 中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在
4、一点P使 PBD的周长最小 ?若 存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 6、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0） ，连结 OA ，将线段OA绕原点 O顺时针旋转120，得到线 段 OB. （ 1）求点 B的坐标； （ 2）求经过A、O 、B三点的抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存 在，请说明理由. （ 4）如果点 P是（ 2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此 时 P点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有，请说明理由. 专题五二次函数之等腰三角形问题 图
5、 优秀资料欢迎下载！ 1、如图，抛物线 2 54yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上， 点C在y轴上，且ACBC （1）求抛物线的对称轴； （2）写出ABC， ，三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在， 求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由 2、 （2013?安顺）如图，已知抛物线与x 轴交于 A（ -1 ，0） ，B（3， 0）两点，与y 轴交于点C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC是等腰三角形？若存
6、在，求 出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 M是抛物线上一点，以B， C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标 3、（2014?邵阳，第26 题 10 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x 2（ m+n ）x+mn （m n）与 x 轴相交于 A、B两点（点A位于点 B的右侧），与y 轴相交于点C （1）若 m=2 ，n=1，求 A、B两点的坐标； A C B y x 0 1 1 优秀资料欢迎下载！ （2）若 A、B两点分别位于y 轴的两侧， C点坐标是（ 0， 1），求 ACB的大小； （3）若 m=2 ，ABC是等腰三角形，求n 的值 4、(2014
7、 年四川资阳，第24 题 12 分) 如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3， 0） ，与 y 轴的 交点为 B（0，3） ，其顶点为C，对称轴为x=1 （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为 y 轴上的一个动点，当 ABM 为等腰三角形时，求点M的坐标； （3）将 AOB沿 x 轴向右平移m个单位长度（ 0m 3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分 的面积记为S，用 m的代数式表示S 5、 （2013?衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0） ，B（0， 3）两点，对称轴是x=1 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）动点 Q从点 O出发，以
8、每秒1 个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从 M从 O点出发以每秒3 个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作 x 轴的垂线交线段AB于点 N，交抛物线于点P，设运动的时间为 t 秒 优秀资料欢迎下载！ 当 t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形； AON能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由 6、 （2013?湘西州）如图，已知抛物线y=x 2+bx+4 与 x 轴相交于 A、B两点，与y 轴相交于点C，若已知 A点 的坐标为A（ 2， 0） （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求点 C的坐标，连接AC 、BC并求线段BC所在直线的解析式； （3）试判
9、断 AOC与COB是否相似？并说明理由； （4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存 在，请说明理由 7、已知 RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系内，使其斜边AB与 x 轴重合（其中OA OB ） ，直角顶点在y 轴正半轴上。如图1 （1）求线段OA ，OB的长和经过点A，B的抛物线的解析式； （2）如图 2, 点 D的坐标为（ 2， 0）, 点 P（m ，n）是该抛物线上的一个动点（其中m 0，n0） , 连接 DP交 BC 优秀资料欢迎下载！ 于点 E。 当 BDE是等腰三角形时，直接写出
10、此时点E的坐标； 连接 CD ，CP ，如图 3， CDP是否有最大面积？若有，求出它的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明 理由。 专题六二次函数之面积问题 1、如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3) （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m) ，求 m的值和这个一次函数的解析式； （3）第（ 2）问中的一次函数的图象与x 轴、 y 轴分别交于C、D，求过 A、B 、D三点的二次函数的解析式； （4）在第（ 3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD 的面积 S1与四边形OABD 的
11、面积 S 满足： 3S12S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由 2、阅读材料： 如图 12-1，过 ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线， 外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a) ，中间的这条直线在 ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高 (h) ”. 我们可得出一种计算三 角形面积的新方法：S ABC 2 ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积 的一半 . 解答下列问题：如图 12-2 ，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交 x y x O C D B A 3 3 6 图 12- 2 x C O y A B D 1 1 优秀资料欢迎下载！ 轴于点 A(3,0) ，交 y 轴于点 B. (1) 求抛物线和直线AB的解析式； (2) 点 P 是抛物线 (在第一象限内) 上的一个动点，连结PA ，PB ，当 P 点运动到顶点C 时，求 CAB的铅垂高CD 及 SCAB； (3) 是否存在一点P ，使 SPAB= 8 S9 ABC ，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.