初三数学第二轮总复习用转化与化归思想解题.pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载 第周 星期第课时总课时初三备课组 章节专题课题用转化与化归思想解题 课型复习课教法讲练结合 教 学 目 标 （知识、能 力、教育） 1. 通过复习使学生能转化与化归思想的实质。培养用 数学思想方法解决问题的意识。 2. 通过对具体例题的学习，培养学生自觉的化归与转 化意识，熟练的掌握化归与转化的方法。 教学重点熟练的掌握化归与转化的方法。 教学难点学生自觉的化归与转化意识的培养。 教学媒体学案 教学过程 一： 【要点梳理 】 将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选 择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思

2、想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。 除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的， 化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过 程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向 平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转 化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。 熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想， 机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意 识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻

3、理解和对典型习题的总结和提炼，要积极 主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金 钥匙。 二： 【例题与练习】 1. 已知实数x 满足 2 2 11 0xx x x , 那么 1 x x 的值是 ( ) A.1 或-2 ； B. -1或 2； C. 1 ； D.-2 优秀学习资料欢迎下载 2. 如图，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆， 其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明 S1+S2=S3 (1)如图，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用S1，S2，S3表示，那么 S1，S2，S3之间有什么 关系（不求证明）？

4、 (2)如图，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形， 其面积分别为S1，S2，S3表示，请你确定 S1，S2，S3之间的关系， 并加以证明。 (3)若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形， 其面积分别用S1，S2，S3表示，为使 S1，S2，S3之间仍具 有与（ 2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论； (4)类比（ 1） （2） （3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。 3. 如图所示，一张三角形纸片ABC ，角 ACB=90 ，AC=8，BC=6 ，沿斜边 AB的中线 CD把 这张纸片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2两个三角形（如

5、图所示），将纸片三角形 AC1D1沿直线 D2B （AB方向平移0（点 A，D1，D2，B始终在同一直线上） ，当点 D1与点 B 重合时，停止平移，在平移过程中，CD1与 BC2，交于点 E，AC1与 C2D2，BC2分别交于点 F，P (1) 当三角形AC1D1平移到如图所示的位置时，猜想图中的D1E与 D2F的数量关系，并 加以证明你的猜想 (2) 设平移距离D2D1为 X， 三角形 AC1D1与三角形BC2D2重叠部分面积设为y，请你写出y 与 x 的函数关系式，以几自变量的取值范围； (3) 对与（ 2）中的结论，是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC 的 1/4

6、/ ？若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由。 S3 S1 S2 B A C S3 S2 S1 BA C S3 S1 S2 B C A D2D1 C1 C2 D2D1 C1 C2 E F P B BDB C A AA 优秀学习资料欢迎下载 4. 如图，在宽为20m ，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下 的部分种上草，要使草坪的面积为540m 2 .求道路的宽？ 5. 如图，在直角坐标系中，点O的坐标为（2，0） ，圆 O与 x 轴交于原点O和点 A，又 B，C， E三点坐标分别为(-1 ，0) ， （ 0.3 ） ， （0，b） ，且 0b3 (1) 求点 A的坐

7、标和经过点B， C两点的直线的解析式 (2) 当点 E在线段 OC上移动时，直线BE与圆 O有哪几种位置 关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。 6. 已知 22 86250,xyxy求代数式 2 22 4 244 yx xyxxyy 2 x 的值。 7. 如图，把一个面积为1 的正方形等分成两个面积为 1 2 的矩形，接着把面积为 1 2 的矩形 等分成两个面积为 1 4 的正方形，再把面积为 1 4 的正方形等分成两个面积为 1 8 的矩形，如 此进行下去试利用图形揭示的规律计算： 11111111 +=_ 248163264128256 y x O A E B O M C 优秀学习资料

8、欢迎下载 8. 解方程： 2 2(1)5(1)20xx 9. ABC中， BC a ，ACb，AB c若90C， 如图 l ，根据勾股定理，则 222 abc 。若 ABC 不是直角三角形，如图2 和图 3，请 你类比勾股定理，试猜想 22 ab与 c 2 的关系，并证明你的结论 10. 已知：如图所示，在ABC中， E是 BC的中点， D在 AC边上， 若 AC=1且 BAC=60 ， ABC 100， DEC=80 ， 求: ABCCDES+2SV . 布置作业见学案 教后记 优秀学习资料欢迎下载 第周 星期第课时总课时初三备课组 章节专题课题分类讨论思想 课型复习课教法讲练结合 教 学

9、目 标 （知识、能 力、教育） 1. 通过复习使学生领会分类讨论思想的实质，培养学生用数学 思想方法解决问题的意识。 2. 通过对具体问题的学习，使学生掌握分类讨论思想的方法和 正确的分类原则，加深对基础知识的理解提高分析问题、解 决问题的能力。 教学重点掌握分类讨论思想的方法和正确的分类原则 教学难点 分类讨论思想的运用及其正确的分类原则。 教学媒体学案 教学过程 一： 【要点梳理 】 1. 数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问 题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考 试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨

10、论题来加大试卷的区分度， 很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需 要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种 重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识 的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。 2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类 讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加 以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。 3. 热点内容 (1).实数的分类。 (2). 绝对值、算术根 0 2 0 a a aa

11、 a a p (3). 各类函数的自变量取值范围 (4). 函数的增减性： 0, 0, kyx kyx ykxb f p 时随 的增大而增大 时随 的增大而减小 优秀学习资料欢迎下载 0, 0, kkyx y kyxx f p 时随 的增大而增小 时随 的增大而减大 0,2 0, a a yaxbxc f p 时 抛物线开口向上 时 抛物线开口向下 (5). 点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。 (6). 三角形的分类、四边形的分类 二： 【例题与练习】 1. 在平面直角坐标系内，已知点A（2，1） ，O为坐标原点。 请你在坐标上确定点P，使得三角形AOP成为等腰三角性

12、， 在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来，画上实心点， 并在旁边标上P1，P2，P3 （有 k 个就表到P1， P2，Pk, 不必写出画法0）. 2. 由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青 菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药 的 1 2 ，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用x 桶水清洗青菜 后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y， （ 1）试解释 x=0，y=1 的实际意义 （ 2）设当 x 取 x1,x2使对应的y 值分别为 y1,y2, 如果 x1x21，试比较y1，y2， 1

13、2 的关 系（直接写结论） （ 3）设 1 2 1 x y，现有 a(a 0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分2 份后清洗两 次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由 3. 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下 的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双 方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌 似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、 下等马要强 （ 1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能 取胜？ （ 2）如果

14、齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的 概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况） y x A O 优秀学习资料欢迎下载 4. 填空： （ 1）要把一张值为10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值2 元、 1 元的人民币，那 么有种换法。 （ 2）已知（ 2005-x ） 2=1，则 x= （ 3）若 a bb ca c k cab ，则直线y=kx+k 的图像必经过第象限。 （ 4）一次函数y=kx+b 的自变量取值范围是-3 小于等于 x 小于等于6，相应函数值的取 值范围是 -5 小于等于y 小于等于2。则这个一次函数的解析式为 5. 选择： （ 1）若 x2+

15、4(m-2)x+16 是完全平方式，则m 等于（） A.6 B. 4 C. 0 D. 4或 0 （ 2）若圆 O所在平面内的一点P到圆 O上的点的最大距离为a, 最小距离为b(a b) ， 则此圆的半径为（） A. 2 a b ； B. 2 ab ； C. 22 a ba b 或； D. abab或 （ 3）已知圆O的直径 AB=10cm 。CD为圆 O的弦，且点C ， D到 AB的距离分别为3cm和 4cm,则满足上述条件的CD共有（） A.8 条 B.12条 C.16条 D.以上都不对 6. 如图，已知等边三角形ABC所在平面上有点P，使 PAB ， PBC ，三角形PAC都是等腰三角形，

16、问具有这样性质的 点 P有多少个？请你画画 7. 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出3，4，5 从袋子中随即取出 一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小 球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些 两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为9的概率是多少？用列表发或画数状图 加以说明。 8. 依法纳税是每个公民应尽的义务，从20XX 年 1 月 1 日起，个所得税的起征点从800 元提到 1600 元。月工资个人所得税税率表( 与修改前一样 ): (1) 某同学父亲20XX年 10 月工资是 3000 元（未纳税

17、） ，问他要纳税多 少？ (2) 某人 20XX年 8 月纳税 150.1 元， 那 么此人本月的工资（未纳税）是多 全月应纳税所得额税率 (%) 不超过 500 元的部分5 超过 500 元至 2000 元的部分10 超过 2000 元至 5000 元的部分15 C A B P 优秀学习资料欢迎下载 少元？此所得税法修改前少纳税多少元？ (3) 已知某人 20XX年 9 月激纳个人所得税a（0 a200）元, 求此人本月工资（未纳税） 是多少元？ 9. 已知：如图所示，直线l 切 O于点 C，AD为 O的任意一条直径， 点 B在直线 l 上，且 BAC= CA D(A D 与 AB不在一条直

18、线上) ，试 判断四边形ABCO 为怎样的特殊四边形？ 10. (1)抛物线 2 22yxbx经过点 A (1 ，0) 求 b 的值； 设 P为此抛物线的顶点，B （ a，0） （a1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内 的点如果以A 、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长 (2) 已知矩形的长大于宽的2 倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形 分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于 1 2 ， 设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于 x 的函数关 系式，并指出自变量x 的取值范围 布置作业见学案 教后记 优秀学习

19、资料欢迎下载 第周 星期第课时总课时初三备课组 章节专题课题数形结合思想 课型复习课教法讲练结合 教 学 目 标 （知识、能 力、教育） 1. 通过复习使学生领会数形结合思想的本质，培养学生用数学 思想方法解决问题的意识。 2. 通过对具体问题的学习，使学生能够用数形结合思想方法探 求解决问题的思路。 3. 掌握用数形结合的思想解题的两种类型，并能熟练运用，以 提高学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点用数形结合思想方法探求解决问题的思路。 教学难点 用数形结合思想方法探求解决问题的思路。 教学媒体学案 教学过程 一： 【要点梳理 】 1. 数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.

20、数是形的抽象概括, 形是数的 直观表现 ,用数形结合的思想解题可分两类: (1) 利用几何图形的直观表示数的问题, 它常借用数轴、函数图象等； (2) 运用数量关系来研究几何图形问题, 常需要建立方程( 组 )或建立函数关系式等。 2.热点内容 (1). 利用数轴解不等式( 组 ) (2).研究函数图象隐含的信息, 判断函数解析式的系数之间的关系, 确定函数解析式和 解决与函数性质有关的问题. (3). 研究与几何图形有关的数据, 判断几何图形的形状、位置等问题. (4). 运用几何图形的性质、图形的面积等关系, 进行有关计算或构件方程( 组), 求得有关 结论等问题 . 二： 【例题与练习】

21、 1. 选择： （ 1）某村办工厂今年前5 个月生产某种产品的总量c（件） 关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（） A.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量逐月减少 B. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、 5两月生产总量与3 月持平 C. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、 5两月均停止生产 优秀学习资料欢迎下载 D. 1 月至3 月每月生产总量不变，4、 5 两月均停止生产 （2）某人从 A地向 B地打长途电话6 分钟，按通话时间收费，3 分钟以内收费24 元每 加 1 分钟加收 1 元，则表示电话费y（元）与通话时间( 分）之间的关

22、系的图象如 图所示，正确的是（） （3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6 时,末班车为傍晚18 时,每隔 2 小时有一班车发 出,且丽水到杭州需要4 个小时 .已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班 车在图中相遇的次数最多为( ) A.4 次 B.5 次 C.6 次. D.7 次 2. 填空： （ 1）已知关于X 的不等式2x-a-3 的解集如图所示,则 a 的值等于 （ 2）如果不等式组 8 4x-1 xm xp f 的解集为x3,则 m 的取值范围是 3. 考虑 2 x y的图象 ,当 x=2 时,y= ；当 x8),就战到 A 窗队伍的后面 ,过了 2 分钟他发现A 窗口每分钟有

23、6 人 买了饭离开队伍,且 B 窗口队伍后面每分钟增加5 人. (1)此时 ,若小杰继续在A 窗口排队 ,则他到达窗口所花的时间是多少(用含 a 的代数式表示)? (2)此时 ,若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队,且到达 B 窗口所花 的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口的时间少 ,求 a 的取值范围 (不考虑其他因素) 2-110 y x O2 3 6 10 优秀学习资料欢迎下载 6. 如图 ,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点 A 在第二象限内 .点 B、点 C 在 x 轴的负半轴上,角 CAO=30 ,OA=4. (1)求点 C

24、的坐标 ; (2)如图 ,将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转30 到 ACB 的位置 , 其中 AC 交知线 OA 与点 E,AB 分别交直线OA,CA 与点 F,G,则除 ABC AOC 外,还有哪几对全等的三 角形 ,请直接写出答案(不再另外天家辅助线) 7. 如图 ,二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象过点 (-1,2) 和 (1,0),且与 y 轴相交与负半轴。以下结论（1）a0； （ 2）b0； （3） c0； （4）a+b+c=0； （5）abc0; （ 7）a+c=1； （8） a1 中, 正确结论的序号 是 . 8. 如图 ,在四边形ABCD 中,对角线 AC

25、 垂直 BC,AC=BC=2, 动作 P 冲点 A 出发沿 AC 向终点移动 ,过点 P 分别作 PM 平行 AB 交 BC 与 M,PN 平行 DC 与点 N,连接 AM, 设 AP=x. (1)四边形 PMCN 的形状可能是菱形吗?请说明六 ; (2)当 x 为何值时 ,四边形 PMCN 的面积与 ABM 的面积相等 ? y xO1 1 A B A y x E F G I B O1 1 A N M A C P 优秀学习资料欢迎下载 9. 如图所示， AOB为正三角形，点A、 B的坐标分别为2,0aB bA，求 a，b 的值及 AOB的面积 10. 在直径为 AB 的半圆内，画出一块三角形区

26、域，使三角形的一边为AB ，顶点 C 在半圆 周上，其他两边分别为6和 8现要建造一个内接于ABC 的矩形水池DEFN ，其中， DE 在 AB 上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6 求 ABC 中 AB 边上的高h； 设 DN=x ，当 x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？ 实际施工时，发现在AB 上距 B 点 l85 处有一棵大树问：这棵大树是否位于最大矩 形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三 角形中欲建的最大矩形水池能避开大树 布置作业见学案 教后记 优秀学习资料欢迎下载 第周 星期第课时总课时初三备课组 章节专题课题图象信息问题 课型复

27、习课教法讲练结合 教 学 目 标 （知识、能 力、教育） 1. 通过复习学生能掌握图象信息题的解法，特别是要掌握解图 象题的关键是会读图和识图能力。 2. 了解图象信息题的图象大致分类。 3. 通过对具体问题的学习，使学生掌握图象信息题解题方法和 解题步骤。 4. 通过对图表的观察，培养学生“识图”和“用图”的能力。 教学重点图象信息题解题方法和解题步骤。 教学难点 从图表中获取有效信息能力的培养。 教学媒体学案 教学过程 一： 【要点梳理 】 1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息从而达到解题目的的题型。 2. 图象信息题的图象大致分两大类（1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、 双曲线、

28、 抛物线）； （2）是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）这种题 型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、 形之间的互换 3. 图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象 信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径 4. 解图象信息题的关键是“识图”和“用图”解这类题的一般步骤是：（1）观察图象， 获取有效信息； （2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择 适当的数学工具，通过建模解决问题 5. 图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类题型可涉及填空、 选择

29、和解答等 二： 【例题与练习】 1. 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间 t 的关系如图所示， 那么可以知道： （）这是一次m 赛跑； （）甲、乙两人中先到达终点的是； （）乙在这次赛跑速度为m s 2. 如图是上体育课某学生推铅球时铅球轨迹高度y（ m）与水 平距离 x（m）的函数图象铅球推出的水平距离是m； 12.50 s/m 50 100 12 t/s y/m x/m 3 4 10 优秀学习资料欢迎下载 这段图象的y 关于 x 的函数解析式是 3. 某校九年级（）班共有学生人，据统计原来每人每年用与 购买饮料的平均支出是a 元经测算和市场调查若该班学生集 体改饮某品牌的桶装纯净水

30、则年总费用由两部分组成，一部分 是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中纯净 水的销售价x（元桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系 （）求y 与 x 的函数关系式； （y=-80x+720 ） （）若该班每年需要纯净水380 桶，且 a 为 120 时，请你根据提供的信息分析一下： 该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（桶装纯净水） （）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看， 你有何感想（不超过字）？（当a=9/2 时，改饮桶装纯净水一定核算） 4. 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水升，他们先同时打开两

31、个放 水龙头，后来因故障关闭一个水龙头假设前后两人接水间隔时 间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时 间 x（分）的函数图象如图（）根据图中信息，请你写出一个 结论；略（）问前名同学接水结束共需要几分钟（5.5 分） （）小敏说：今天我们寝室的位同学去锅炉房连续接完水恰 好用了分钟你说可能吗？请说明理由（可能，理由略） 5. 为宣传秀山丽水，在丽水文化摄影节前夕，丽水电视台摄制组乘船 往返于丽水（） 、青田（）两码头，在、间设立拍摄中心 ，拍摄欧江沿岸的景色，往返过程中，船在，处均不停留， 离开码头，的距离s（km）与航行的时间t（h）之间的函数 关系如图所示根据图象提供的信

32、息，解答写列问题： （）船只从码头到，航行的时间为h，航行的速度为kmh；船只从码头到 ，航行的时间为h，航行的速度为kmh （1）3，25；5，15； 0 y/桶 x/桶 320 45 400 72 0 y/升 x/分 80 2 4 96 FE B G H D C 0 s/km t/h 38 75 优秀学习资料欢迎下载 （）过点作CHt 轴，分别交AD ，DF 与点、，设AC x，GH y，求出 y 与 x 之间的函数关系式 （2） ； （）若拍摄中心设在离码头km 处，摄制组在拍摄中心分两组行动，一组乘 橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头后，立即返回 求船只往返，两处所用的时间；（3）；

33、20km 两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心有多远？ 6. 改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来， 衢州市委市政府又提出“ 争创全国百强城市“的 奋斗目标己下面是衢州市199920XX 年的生 产总值与人均生产总值的统计资料：请你根据 上述统计资料回答下列问题： (1)1999 20XX年间，衢州市人均生产总值增长 速度最快的年份是这一年的增长率为 (2) 从 1999 年至 20XX年衢州市的总人口增加了约万人 (3) 除以上两个统计图中直接给出的数据以外， 你还能从中获取哪些信息?请写出两条略 7. 20XX 年春季，我国部分 地区 SARS 流行，党和 政府采取果断措施，防 治结

34、合，很快使病情得 到控制如图是某同学 记载的 5 月 1 日到 30 日 16 3 h 8 8 75 yx 优秀学习资料欢迎下载 每天全国的SARS 新增确诊病例数据图将图中记载的数据每5 天作为一组，从左至 右分为第一组至第六组，下列说法： 第一组的平均数最大，第六组的平均数最小； 第二组的中位数为138； 第四组的众数为28其中正确的有（） A 0个；Bl 个； C2 个； D3 个 8. 如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总 值的统计图，那么“九. 五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（） A. 0575 万亿元； B.046 万亿元 C. 9 725 万亿元； D. 7

35、78 万亿元； 9. 据信息产业部20XX 年 4 月公布的数字显示， 我国固定电话和移动电话用户近年来都有 大幅度增加，移动电话用户已接近固定电 话用户根据右图所示，我国固定电话从_ _年至 _年的年增加量最大；移动电话 从 _年至 _年的年增加量最大 10. 某班 13 位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要 求需要完成总面积为80cm2三个项目的任务，三个项目的面积 比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示： （1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅;擦玻璃， 擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是m2，m2，m2； （2）如果 x 人每分钟擦玻璃的面积是y，那么 y 关于 x

36、的函数关系式是， （3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13 个人分成两组， 一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅。如果你是卫生委员，该 如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？ 布置作业见学案 教后记 各项目面积比例统计图 桌椅 25% 玻璃 20% 扫地拖地 55% y x 1 4 1 3 1 2 每人每分钟完成各项 目工作量统计图 扫地拖地擦桌椅 O 擦玻璃 优秀学习资料欢迎下载 解模、分析、运算解决问题 类比、转化、抽象 审题 解答数学问题 实际问题结论 建立数学模型 实际问题 第周 星期第课时总课时初三备课组 章节专题课题新情境应用问题（ 1 ） 课型复习课教法讲练结合 教 学 目 标

37、 （知识、能 力、教育） 1. 通过学习使学生了解新情境应用问题的特点及分类，培养学 生阅读理解能力。 2. 通过学习使学生理解新情境应用问题的解决方法，进一步培 养学生问题的转化能力。 3. 通过学习使学生掌握新情境应用问题的解题步骤，培养学生 的综合运用能力。 教学重点新情境应用问题的解题步骤。 教学难点 学生的综合运用能力的培养。 教学媒体学案 教学过程 一： 【要点梳理 】 1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（ 2）注重考查 阅读理解能力， 许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成 了一道“关” ； （3）注重考查问题的转化能力解应

38、用题的难点是能否将实际问题转 化为数学问题，这也是应用能力的核心. 2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解 答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、 理解题意的基础上，把实际问题的本质抽 象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用， 解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论其解答的基本程序可表 示如上。 3.常见的数学模型及相关问题归类如下： 建模 相关内容 方 程 工程、行程、质量分数、增长率（降低率）、利息、存贷、 调配、面积等 函数方案优化、风险估算、成本最低、利润最大 不等式、统 计、概率 最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、

39、投资估算 解 直 角 三测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋 优秀学习资料欢迎下载 角形架计算 线 性 规 划 初步 产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、 利润分配、生产方案设计 二： 【例题与练习】 1. 某商店的老板销售一种商品，他要以不低与进价的价格才能出售，但为了获得 更多利润， 他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品， 最多降价（） ，商店老板才能出售 .80 元.100 元.120 元.160 元 2. 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程 队单独做需要天完成；如果由乙工程队先单独做天，那么剩下的工程还需要

40、 两对合作天才能完成 （）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （）求两队合作完成这项工程所需的天数 3. 某校的一间阶梯教室，第一排的座位数为a，从第排开始，每一排都比前一排增加 b 个座位 （）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第 1 排的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数 a a+b a+2b （）已知第排有个座位，第排座位是第排座位数的倍，求第排有 多少个座位？ 4. 九年级（）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下 面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有元钱，请帮我

41、安排钢笔和本笔记本 售货员：好，每支钢笔要比笔记本贵元，退你元，请清点好，再见 根据这段对话，你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 5. 某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某 种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器 的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经 优秀学习资料欢迎下载 过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元。 按该公司要求可以有几种购买方案？ 若该公司购进的6 台机器的日生产能力不能低于380 个，那么为了节约资金应选择哪 种方案？ 解： （1） 设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器 （ 6x） 台。由题意，得 75(6)34xx， 解得 2x ，

42、即 x 可以取 0、1、 2 三个值， 所以，有三种购买方案：方案一：不购买甲，乙种机器6 台； 方案二：甲种机器1 台，乙种机器5台；方案三：甲种机器2 台，乙种机器4 台； （ 2）按方案一购买机器，所耗资金为30 万元，新购买机器日生产量为360 个；按方 案二购买机器，所耗资金为1 75 532 万元； ，新购买机器日生产量为1 100 5 60400 个；按方案三购买机器，所耗资金为2 74 534 万元；新购买 机器日生产量为2 1004 60440 个。因此，选择方案二既能达到生产能力不 低于 380 个的要求，又比方案三节约2 万元资金，故应选择方案二。 6. 某班进行个人投篮

43、比赛，收污损的下标记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情 况如右表： 同时，已知进球数个或个以 上的人平均每人投进3.5 个球；进球数 个或个以上的人平均每人投进. 个球 问投进 3 个球和个球的各有多少人？ 7. 我市向少数民族地区的某县赠送一批计算机，首批台将与近期启运经与某物 流公司联系，得知用型汽车若干辆刚好装完；用型汽车不仅可少用一辆，而且有 一辆车差台计算机才装满 （）已知型汽车比型汽车每辆车可多装台，求，两种型号的汽车各能装 计算机多少台？ （）已知型汽车的运费是每辆元，型汽车的运费是每辆元若运送 这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中型汽车比型汽车多用1 辆，所用 运费比单

44、独任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需，两种型号的汽车 各多少辆？运费多少元？ 8. 某家庭装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷 砖有大、小两种包装，大包装每包50 片，价格为30 元；小包装每包30 片，价格为 20 元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 解：有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为： 48048 505 ； 进球数 n 0 1 2 3 4 5 投进 n 个球的人数1 2 7 2 优秀学习资料欢迎下载 由于不拆包零卖所以需买10 包所付费用为30 10=300(元) 方案二：只买小包装 则需买包

45、数为： 480 16 30 ； 买 1 6 包， 所付费用为1 6 20320(元) 方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装x包小包装y包 所需费用为W 元。则 5030480 3020 xy Wx 10 320 3 Wx 050480x，且x为正整数， x9 时， min W290(元)购买9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时， 所付费用最少为290 元。 9. 某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为800 元、 1000 元、 1500 元已知甲、乙两工种合计需聘30 人，乙、丙两种工种合计需聘20 人， 且甲工种的人数不少于乙工种人数的2 倍，丙工种人数不

46、少于12 人问甲、 乙、 两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？ 10. 某园林门票每张10 元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游 客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个 人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A、B、C 三类； A 类年票每张 120 元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60 元，持票者进入园林时， 需再购买门票，每次2 元几类年票每张440 元，持票者进入该园林时，需再购买门 票，每次3 元 （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80 元花在该园林的门 票上，试通过计算

47、，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式； （2）求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算 布置作业见学案 教后记 优秀学习资料欢迎下载 第周 星期第课时总课时初三备课组 章节专题课题新情境应用问题 (2) 课型复习课教法讲练结合 教 学 目 标 （知识、能 力、教育） 1. 掌握新情境应用题的特点及类型，熟练运用新情境应用题的 解题方法和步骤解决有关函数、几何等应用问题。 2. 通过对各种类型的新情境应用题的探索，培养学生转化能力 和综合应用能力。 3. 通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情。感 受到数学来源于生活。 教学重点 熟练运用新情境应用题的解题方法和步骤解

48、决有关函数、 几何等应用问题。 教学难点 培养学生转化能力和综合应用能力。 教学媒体学案 教学过程 一： 【要点梳理】 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧 妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的 情境中解题， 既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的 是需要思考和分析 二： 【例题与练习】 1. 某种出租车的受费标准是：起步价元（即行驶距离不超过km 都需要付元） ，超 过 km以后，每增加km加收 . 元（不足 km按 km计） 某人乘这种出租车从 甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么 x 的最大 值是（） . . . 2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知道每件产品的进价为40 元每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万在销售过程中发现年销 售量 y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系 （）求y 关于 x 的函数关系式； （）试写