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1、四川省成都市高新南区X届九年级数学上学期期中试题 （时间： 120 分钟，总分：150 分） A卷（共 100 分） 一 、选择题（每题3 分，共 30 分） 1下列方程中是一元二次方程的是（） Ax 2+ =0 B ax 2+bx+c=0 C 3x 22xy5y2=0 D （x1） （x+2）=1 2如图所示的实心几何体，其俯视图是（） A BC D 3在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k 与 y=（k 为常数， k0）的图象大致是（） A B C D 4在一个不透明的布袋中装有50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过 多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3 左右，
2、则布袋中白球可能有（） A 35 个 B20 个 C 30 个 D15 个 5如果 x： （x+y）=3：5，那么 x：y=（） AB C D 6题 7题 8题 6如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和 DEF ，则 BAC的度数为（） A105 B115 C125 D135 7如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜，光 线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端 C处已知 AB BD ，CD BD 且 测得 AB=1.4 米， BP=2.1 米， PD=12米那么该古城墙CD的高度是（） A6 米B 8 米C 10 米 D12 米 8如图，点
3、C是线段 AB的黄金分割点（AC BC ） ，下列结论错误的是（） A BBC 2=AB?BC C D 9某超市一月份营业额为10 万元，一至三月份总营业额为50 万元，若平均每月增长率为 x，则所列方程为（） A10（1+x） 2=50 B 10+102x=50 C 10+10 3x=50 D 10+10（1+x）+10（1+x）2=50 10下列判断中正确的个数有（） 全等三角形是相似三角形顶角相等的两个等腰三角形相似所有的等腰三角形都 相似所有的菱形都相似两个位似三角形一定是相似三角形 A2 B3 C4 D5 二、填空题（每空4 分，共 16 分） 12题 14题 11已知 x=1是一元
4、二次方程x 2 kx2=0的一根，则方程的另一个根为_ _ . 12如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O，=，则= 13若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为 20cm，则它的面积等于_cm 2 14如图，已知反比例函数y=（k 为常数， k0）的图象经过点A ，过 A点作 ABx 轴， 垂足为 B若 AOB的面积为1，则 k= 三、计算题（共18 分， 15 题每题 6 分， 16 题 6 分) 15计算：（ 1）2x 25x+1=0 （2） 3x （x2）=2（x2） 16. 已知 y=y1+y2，y1与 x+1 成正比例， y2与 x+1 成反比例，当x=0 时
5、， y=5；当 x=2 时， y= 7 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 y=5 时，求 x 的值 四、解答题。 ( 共 36 分) 17 （8 分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线 段 AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上 （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子 （2）如果小明的身高AB=1.6m ，他的影子长AC=1.4m ，且他到路灯的距离AD=2.1m ，求灯泡 的高 18. （8 分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成 4 等份，转盘B被分成 3 等份，并 在每一份内标上数字现甲乙两
6、人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后 （当指针指在边 界线上时视为无效，重转） ，若将 A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点P的坐标为P（x，y） 记 S=x+y （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）在（ 1）的基础上，求点P落在反比例函数图象上的概率 （3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S 6 时甲获胜， 否则乙获胜 你认为这个游戏公 平吗？对谁有利？ 19. （10 分）已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O，DE AC ， AE BD （1）求证：四边形AODE 是矩形； （2）若 AB=8 ，BC
7、D=120 ，求四边形AODE 的面积 20 （10 分）如图，一次函数y1=k1x+2 与反比例函数的图象交于点A（4，m ）和 B （ 8， 2） ，与 y 轴交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求当 y1y2时， x 的取值范围； （3）过点 A作 AD x 轴于点 D ，点 P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与 线段 AD交于点 E，当 S四边形 ODAC：SODE=3：1 时，求点 P的坐标 B 卷（共 50 分） 一、填空题。 （每题 4 分，共 20 分） 22题 24题 25题 21已知x1，x2是一元二次方程x 2+2（m+1 ）x+m21=0
8、 的两实数根，且满足（ x1x2） 2=16 x1x2,实数 m的值为。 22 如图，菱形 ABCD 中， AC交 BD于 O ， DE BC于 E， 连接 OE ， 若ABC=140 ，则 OED= 23分别从数5， 2， 1， 3 中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率 为 24. 如图，矩形ABCD 中， AB=2AD ，点 A （0，1） ，点 C、 D在反比例函数y=（k0）的图 象上， AB与 x 轴的正半轴相交于点E，若 E为 AB的中点，则k 的值为 25已知，如图，P为 ABC中线 AD上一点， AP ： PD=2 ：1，延长 BP 、 CP分别交 AC 、AB于
9、点 E、F，EF交 AD于点 Q （1）PQ=EQ ； （ 2）FP：PC=EC ：AE ； （ 3）FQ ： BD=PQ ： PD ； （4）SFPQ：SDCP=SPEF：SPBC上述结论中，正确的有 二、解答题（共30 分） 26 （共 8 分）某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时， 房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入 住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加x 元求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的
10、函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每 天多少元时， w有最大值？最大值是多少？ 27. （共 10 分）如图， AD 、BE是 ABC的两条高，过点D作 DFAB ，垂足为F，FD交 BE 于 M ，FD、AC的延长线交于点N （1）求证： BFM NFA ； （2）试探究线段FM 、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若 AC=BC ， DN=12 ， ME:EN=1:2，求线段AC的长 28.（12 分） 如图 1，已知点 A （a，0） ，B （0，b） ，且 a、b 满足，?ABCD 的边 AD与 y 轴交于点
11、 E，且 E为 AD中点，双曲线经过 C、D两点 （1）求 k 的值； （2）点 P 在双曲线上，点 Q在 y 轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四 边形，试求满足要求的所有点P 、Q的坐标； （3）以线段AB为对角线作正方形AFBH （如图 3） ，点 T 是边 AF上一动点， M是 HT的中点， MN HT，交 AB于 N，当 T在 AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范 围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明 = A卷 1-10 DDBAD DBBDB 11、 X=-2 12、3/5 13、 24 14、-2 15 、(1) a=2 ，b=5，c=1， =25
12、8=17， x=； (2) 方程移项得：3x（x 2） 2（x2） =0， 分解因式得： （3x2） （x2）=0， 解得： x1=，x2=2 16、 （1）设 y1=k1（x+1） ，； 则有： 当 x=0 时， y= 5；当 x=2 时， y=7 有 解得： k1=2，k2=3 y 与 x 的函数关系式为：； （2）把 y=5 代入可得：， 去分母得： 2（x+1） 23=5（x+1） ， 整理得： 2x 2+9x+10=0，即（ x+2） （2x+5）=0， 解得： 经检验： x=2 或 x=是原方程的解， 则 y=5 时， x=2 或 x= 17、 （1）解：如图，点O为灯泡所在的位置
13、， 线段 FH为小亮在灯光下形成的影子 （2）解：由已知可得，=， =， DE=4m 灯泡的高为4m 18、解：（1）列表： y x 2 4 6 1 （ 1，2）（1，4）（1，6） 2 （ 2，2）（2，4）（2，6） 3 （ 3，2）（3，4）（3，6） 4 （ 4，2）（4，4）（4，6） （2）落在反比例函数图象上的点共有2 个 P=， （3） P（甲获胜） =P（乙获胜） = 这个游戏不公平，对乙有利 19、 （1）证明：四边形ABCD 是菱形， ACBD ， AOD=90 ， 又 DE AC ，AE BD ， 四边形AODE 是平行四边形， 四边形AODE 是矩形 （2）解： BC
14、D=120 ，四边形ABCD 是菱形， BAD= BCD=120 ， BAO=120 2=60， AO=AB?cos60 =8=4， BO=AB?sin60 =8=4， DO=BO=4， 四边形AODE 的面积 =4 4=16 20、解：（1）把 B（ 8， 2）代入 y1=k1x+2 得 8k1+2=2，解得 k1=，所以一次函数解 析式为 y1=x+2； 把 B（ 8， 2）代入得 k2= 8（ 2）=16，所以反比例函数解析式为y2=； （2） 8x0 或 x4； （3）把 A （4，m ）代入 y2=得 4m=16 ，解得 m=4 ，则点 A的坐标是（ 4，4） ， 而点 C的坐标是（
15、 0，2） ， CO=2 ，AD=OD=4 S梯形 ODAC=（2+4） 4=12， S梯形 ODAC：SODE=3：1， S ODE=12=4， OD?DE=4， DE=2， 点 E的坐标为（ 4，2） 设直线 OP的解析式为y=kx ，把 E（4，2）代入得4k=2，解得 k=， 直线 OP的解析式为y=x， 解方程组得或， P的坐标为（） B卷 21、 1 22、20 23、1/3 24、25、 （3） （4） 24 解：如图，作 DFy 轴于 F，过 B点作 x 轴的平行线与过C点垂直与x 轴的直线交于G ， CG交 x 轴于 K，作 BH x 轴于 H ，四边形ABCD 是矩形， B
16、AD=90 ，DAF+ OAE=90 ， AEO+ OAE=90 ，DAF= AEO ， AB=2AD ，E为 AB的中点， AD=AE ， 在 ADF和 EAO中， ADF EAO （AAS ） ， DF=OA=1 ，AF=OE ， D（ 1， k） ， AF=k1，同理；AOE BHE ， ADF CBG ， BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，OK=2 （k1）+1=2k1，CK=k 2C （2k1，k2） ， （ 2k1） （k2）=1?k，解得k1=， k2=， k10， k=故答案是： 25、解：延长PD到 M ，使 DM=PD ，连接 BM 、CM ， AD
17、是中线， BD=CD ， 四边形BPCM 是平行四边形，BP MC ， CP BM ，即 PE MC ，PF BM ， AE：AC=AP ：AM ，AF ：AB=AP ：AM ， AF：AB=AE ：AC ， EFBC ； AFQ ABD ， AEQ ACD ， FQ：BD=EQ ：CD ， FQ=EQ ，而 PQ与 EQ不一定相等，故（1）错误； PEF PBC ， AEF ACB ， PF：PC=EF ：BC ，EF：BC=AE ：AC ， PF：PC=AE ：AC ，故（ 2）错误；PFQ PCD FQ ：CD=PQ ：PD ， FQ：BD=PQ ：PD ；故（ 3）正确； EF BC
18、， SFPQ：SDCP=（） 2，S PEF：SPBC=（） 2， S FPQ：SDCP=SPEF：SPBC故（ 4）正确 故答案为：（ 3） （4） 26、解：（1）由题意得： y=60（ 2分） （2）p=（200+x） （60）=+40x+12000（3 分） （3）w=（200+x） （60） 20（ 60） （ 2 分） =+42x+10800 =（x 210） 2+15210 当 x=210 时， w有最大值 此时， x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410 元时， w 有最大值，且最大值是 15210 元 27、 （1）证明： DF AB ，AD 、BE是 ABC
19、的高， BFD= AFD= AEB= ADB=90 ， FBM=90 BAC ，N=90 BAC ， FBM= N， FBM= N， BFD= AFD ， BFM NFA ； （2）解： DF 2=FM?FN ，理由为： 证明： BFM NFA ， =， FM?FN=FB?FA， FBD+ FDB=90 ， FBD+ FAD=90 ， FDB= FAD ， BFD= AFD ， FDB= FAD ， BFD DFA ， =，即 DF 2=FB?FA ， DF 2=FM?FN ； （3）解： AC=BC ， BAC= ABC ， ABC+ FDB= BAC+ N=90 ， FDB= N=FBM
20、，易证 ENM FBM FDB ， = =， FB=2FM ，FD=2FB=4FM ， DF 2=FM?FN ， （ 4FM ） 2=FM? （ 4FM+12 ） ， 解得： FM=1或 FM=0 （舍去）， FB=2，FD=4 ，FN=FD+DN=16 ， =tanN=， AF=8，AB=AF+BF=10 ， 在 RtBFD中， BD=2， 在 RtADB和 Rt ADC中， AD 2=AB2BD2=AC2CD2， AC 2（ AC 2 ） 2=102（ 2 ） 2， 解得： AC=5 28、解：（1）+（a+b+3）2=0，且0， （a+b+3） 20， ， 解得：， A（ 1，0） ，B
21、（0， 2） ， E为 AD中点， xD=1， 设 D（1，t ） ， 又 DC AB ， C（2，t 2） ， t=2t 4， t=4 ， k=4； （2）由（ 1）知 k=4， 反比例函数的解析式为y=， 点 P在双曲线上，点 Q在 y 轴上， 设 Q （ 0，y） ， P（x，） ， 当 AB为边时： 如图 1 所示：若ABPQ 为平行四边形，则=0，解得 x=1，此时 P1（1，4） ，Q1（0，6） ； 如图 2 所示；若ABQP 为平行四边形，则=，解得 x=1，此时 P2（ 1， 4） ，Q2（0， 6） ； 如图 3 所示；当AB为对角线时：AP=BQ ，且 AP BQ ； =
22、，解得 x=1， P3（ 1， 4） ，Q3（0， 2） ； 故 P1（1，4） ，Q1（0， 6） ；P2（ 1， 4） ，Q2（0， 6） ；P3（ 1， 4） ，Q3（ 0，2） ； （3）连 NH 、NT、NF ， MN是线段 HT的垂直平分线， NT=NH ， 四边形AFBH是正方形， ABF= ABH ， 在 BFN与 BHN中， ， BFN BHN ， NF=NH=NT ， NTF= NFT= AHN ， 四边形 ATNH中， ATN+ NTF=180 ，而NTF= NFT= AHN ， 所以， ATN+ AHN=180 ，所以，四边形ATNH 内角和为360， 所以 TNH=360 18090=90 MN= HT ， =