四年级奥数题及答案.pdf

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1、四年级奥数题及答案 【试题】 1、烧水沏茶时， 洗水壶要用1 分钟， 烧开水要用10 分钟， 洗茶壶要用2 分钟， 洗茶杯用2 分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11 分钟。 【试题】 2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5 吨，小卡车的载重 量是 2 吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10 公升和 5 公升，问如何选派车辆才能 使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【分析】 ： 依题意， 大卡车每吨耗油量为10 5=2(公升 )； 小卡车每吨耗油量为5 2=2.5(

2、 公 升)。 为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=527+2，因此，最优调运方案是： 选派 27 车次大卡车及1 车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10 27+5 1=275(公升 ) 【试题】 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2 分钟，两面 共需 4 分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4 分钟，之后再烙第三张饼，还要用4 分钟，共需 8 分钟，但我们注意到， 在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的， 这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的

3、第一面，2 分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给 第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来， 同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6 分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（二） 2010-03-25 15:42:36 来源：奥数网整理网友评论 1 条 【试题】 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3 分钟， 乙洗抹布需要2 分钟，丙用桶接水需要1 分钟，丁洗衣服需要10 分钟，怎样安排四人的用 水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用

4、时间与等待时间的总和，由于各自用水时 间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 丙等待时间为0，用水时间1 分钟，总计1 分钟 乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2 分钟，总计3 分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间3 分钟，甲用水时间3 分钟，总计6 分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6 分钟，丁用水时间10 分钟，总计16 分钟， 总时间为 136 1626 分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（三） 2010-03-25 15:43:11 来源：奥数网整理网友评论 0 条 【试题】 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需

5、要1分钟， 2 分钟， 5 分钟， 10 分钟。 因为天黑， 必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限， 最多只能承受两个人的重量，也就是说， 每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过 桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们 只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为 了节省时间， 肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先 过桥，用时2 分钟，再由甲返回送手电筒，需要1 分钟，然后丙、丁搭

6、配过桥，用时10 分 钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2 分钟，再和甲一起过桥，又用时2 分钟。所以花费的 总时间为： 21 102 217 分钟。 解： 2 1102217 分钟 【试题】 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1 分钟，乙 牛需 2 分钟，丙牛需5 分钟，丁牛需6 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。 【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要 尽可能小 (2)过河后应骑用时最少的牛回来。 解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时213 分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时628 分钟

7、最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2 分钟。 总共用时 (21)(6 2) 213 分钟。 四年级奥数题：速算与巧算（一） 2010-03-25 15:48:06 来源：奥数网整理 【试题】计算 9999999999 99999 【解析】在涉及所有数字都是9 的计算中，常使用凑整法。例如将999 化成 10001 去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 999 999 999999999 (101) (100-1)(10001)(10000-1)(100000-1) 10100100010000100000-5 111110-5 111105 四年级奥数题：速算与巧算（二） 2010-

8、03-25 15:48:49 来源：奥数网整理网友评论 2 条 【试题】计算 19999919999199919919 【解析】此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑整。 (如 199 1200) 199999199991999199 19 (199991)(199991)(1999 1)(1991)(191)5 20000020000200020020-5 222220-5 22225 四年级奥数题：速算与巧算（三） 2010-03-25 15:50:48 来源：奥数网整理网友评论 0 条 【试题】计算(2+4+6+996+998+1000) (1+3

9、+5+995+997+999) 【分析】：题目要求的是从2 到 1000 的偶数之和减去从1 到 999 的奇数之和的差，如 果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。 但是观察两个扩号 内的对应项，可以发现21=43=65=1000999=1，因此可以对算式进行分组运算。 解：解法一、分组法 (2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999) =(21)+(43)+(65)+(996995)+(998 997)+(1000 999) =1+1+1+ +1+1+1(500个 1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+996+998+

10、1000) (1+3+5+995+997+999) =(2+1000) 500 2(1+999) 500 2 =1002 2501000 250 =(10021000) 250 =500 四年级奥数题：速算与巧算（四） 2010-03-25 15:51:39 来源：奥数网整理网友评论 0 条 【试题】计算9999 22223333 3334 【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999 变为 3333 3，规律就出 现了。 9999 22223333 3334 3333 3 22223333 3334 3333 66663333 3334 3333 (6666 3334) 333

11、3 10000 33330000。 四年级奥数题：速算与巧算（五） 2010-03-25 15:54:44 来源：奥数网整理网友评论 0 条 【试题】 56 3+56 27+5696-56 57+56 【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时 要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一 个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。 56 3+56 27+5696-56 57+56 =56 (32+27+9657+1) =56 99 =56 (1001) =56 10056 1 =560056 =5544 四年级奥数题：速算

12、与巧算（六） 2010-03-25 15:55:21 来源：奥数网整理网友评论 0 条 【试题】计算98766 9876898765 98769 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766 拆成 (98765+1)，将 98769 拆成 (98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。 解： 98766 9876898765 98769 =(98765+1) 9876898765 (98768+1) =9876598768+98768(98765 98768+98765) =9876598768+9876898765 98768-98765 =9876898765 =3

13、四年级奥数题：年龄问题 2010-03-25 15:56:56 来源：奥数网整理网友评论 3 条 【试题】： 1、父亲 45 岁，儿子23 岁。问几年前父亲年龄是儿子的2 倍？ (设未知数 ) 2、 李老师的年龄比刘红的2 倍多 8 岁， 李老师 10 年前的年龄和王刚8 年后的年龄相等。 问李老师和王刚各多少岁？ 3、姐妹两人三年后年龄之和为27 岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐 妹二人年龄各为多少。(设未知数 ) 4、小象问大象妈妈： “ 妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？” 妈妈回答说： “ 我 有 28 岁了 ” 。小象又问： “ 您像我这么大时，我有几岁呢？”

14、妈妈回答： “ 你才 1 岁。 ” 问大象 妈妈有多少岁了？ 5、大熊猫的年龄是小熊猫的3 倍，再过4 年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28 岁。问大、小熊猫各几岁？ 6、15 年前父亲年龄是儿子的7 倍，10 年后，父亲年龄是儿子的2 倍。求父亲、儿子各 多少岁。 7、王涛的爷爷比奶奶大2 岁，爸爸比妈妈大2 岁，全家五口人共200 岁。已知爷爷年 龄是王涛的5 倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4 倍，问王涛全家人各是多少岁？ 【答案】： 1、一年前。 2、刘红 10 岁，李老师28 岁。 (10+8-8) (21)=10( 岁)。 3、妹妹 7 岁。姐姐14 岁。 27-(3 2) (2+1

15、)=7( 岁)。 4、小象 10 岁，妈妈19 岁。 (28-1) 3+1=10( 岁)。 5、大熊猫15 岁，小熊猫5岁。 (28-4 2) (3+1)=5( 岁 )。 6、父亲 50 岁，儿子20 岁。 (15+10) (7-2)+15=20( 岁) 7、王涛12 岁，妈妈34 岁。爸爸36 岁，奶奶58 岁，爷爷60 岁。 提示：爸爸年龄四年前是王涛的4 倍，那么现在的年龄是王涛的4 倍少 12 岁。 (200+2+12+12+2)(1+5+5+4+4)=12( 岁)。 四年级奥数题：牛吃草问题解析 2010-03-26 11:42:37 来源：奥数网整理网友评论 0 条 解决牛吃草问题

16、的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过： “ 在学习科学的时候，题目比规则还有用 些” 因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算 术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“ 牛吃草问题 ” 的解题思 想解决实际问题的能力。 基本思路： 在求出 “ 每天新生长的草量” 和 “ 原有草量 ” 后，已知头数求时间时，我们用“ 原有草量 每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差) ” 求出天数。 已知天数求只数时，同样需要先求

17、出“ 每天新生长的草量” 和“ 原有草量 ” 。 根据 ( “ 原有草量 ”+ 若干天里新生草量) 天数 ” ，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是 (1)草的生长速度对应的牛头数 吃的较多天数相应的牛头数 吃的较少天数 (吃的 较多天数吃的较少天数)； (2)原有草量牛头数 吃的天数草的生长速度 吃的天数； (3)吃的天数原有草量 (牛头数草的生长速度)； (4)牛头数原有草量 吃的天数草的生长速度 第一种：一般解法 “ 有一牧场，已知养牛27 头， 6 天把草吃尽；养牛23 头， 9 天把草吃尽。如果养牛21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不

18、断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： (1)27 头牛 6 天所吃的牧草为：27 6162 (这 162 包括牧场原有的草和6 天新长的草。 ) (2)23 头牛 9 天所吃的牧草为：23 9207 (这 207 包括牧场原有的草和9 天新长的草。 ) (3)1 天新长的草为：(207162) (96)15 (4)牧场上原有的草为：27 615 672 (5)每天新长的草足够15 头牛吃， 21 头牛减去15 头，剩下6 头吃原牧场的草：72 (21 15)72 6 12(天) 所以养 21 头牛， 12 天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24 头牛，则6 天吃完 牧草，如果放牧21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16 头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(21 8-24 6) (8-6)=12(份) 原有草量： 21 8-12 8=72(份) 16 头牛可吃： 72 (16-12)=18( 天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放12 头牛。