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1、20112018 年新课标全国卷2 文科数学试题分类汇编 7函数与导数 一、选择题 (2018 新课标，文3)函数 2 xx ee fx x 的图象大致为（） (2018 新课标，文10)若 ( )cossinf xxx在0,a 是减函数，则a的最大值是（） A 4 B 2 C 3 4 D (2018 新课标，文12)已知( )f x 是定义域为(,) 的奇函数，满足(1)(1)fxfx 若(1)2f， 则(1)(2)(3)(50)ffff（） A50B0 C 2 D50 （2017 8）函数 2 ( )ln(28)f xxx的单调递增区间是（） A. (-，- 2) B. (-，- 1) C
2、. (1，+) D. (4，+) （2016 10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（） Ay=x By=lgx Cy=2 x D 1 y x （2016 12）已知函数f(x)（ xR）满足f(x)=f(2- x)，若函数y=|x2- 2x- 3| 与 y=f(x) 图像的交点为 11 (,)xy， 22 (,)xy，(,) mm xy，则 1 m i i x（） A0 Bm C2m D4m （2015 11）如图，长方形ABCD 的边 AB=2， BC=1，O 是 AB 的中点，点P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动， BOP=x.将动点 P 到
3、A，B 两点距离之和表示为x 的函数 f（x） ，则 f（x）的图像大致为（） ABCD （2015 12）设函数 2 1 ( )ln(1) 1 f x| x| x ，则使得( )(21)f xfx成立的 x 的取值范围是（） A. 1 (,1) 3 B. 1 (, )(1,) 3 C. 1 1 (, ) 3 3 D. 11 (,)(,) 33 （2014 11）若函数 f (x) = kx- lnx 在区间 (1，+)单调递增，则k 的取值范围是（） A, 2B, 1C 2,D 1, （2013 8）设 3 log 2a， 5 log 2b， 2 log 3c，则（） AacbBbcaCcb
4、aDcab （2013 11）已知函数 32 ( )f xxaxbxc，下列结论中错误的是（） A 0 xR， 0 ()0f x B函数( )yf x的图象是中心对称图形 C若 0 x是( )f x的极小值点，则( )f x在区间 0 (,)x单调递减 D若 0 x是( )f x的极值点，则 0 ()0fx （2013 12）若存在正数x使2 ()1 x xa成立，则a的取值范围是（） A(,)B( 2,)C(0,)D( 1,) （2012 11）当 00，求a的取值范围 . （2015 21）已知函数f (x) = ln x +a(1- x). （）讨论f (x)的单调性； （）当f (x)
5、有最大值，且最大值大于2a - 2 时，求 a 的取值范围 . （2014 21）已知函数f (x) = x3- 3x2+ax+2，曲线 y = f (x)在点 (0，2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为- 2 （）求a； （）证明：当k0 时， (x- k) f (x)+x+10，求 k 的最大值 （2011 21）已知函数 ln ( ) 1 axb f x xx ，曲线 ( )yf x 在点(1, (1) f 处的切线方程为230xy. （）求a、b 的值； （）证明：当0x，且1x时， ln ( ) 1 x f x x . 20112018 年新课标全国卷2 文科数学试题分类汇编 7函数
6、与导数 一、选择题 (2018 新课标，文3)函数 2 xx ee fx x 的图象大致为（） 【答案】 B 解析：解法一：排除法 该函数为奇函数，奇函数关于原点对称，故排除选项A 中的图像； 当0x时，0 xx ee，0fx，故排除选项D 中的图像； 取特殊值，当1x时， 1 2e e ，而不接近函数值1，故排除选项C 中的图像； 解法二： 2 2 444 2 21 2 22 2 xx xxxx xx x x xee eexx ee x xex xe x fx xxx 从导函数上看：导函数为偶函数，原函数为奇函数，当0x时，原函数先减后增，故选择选项 B 中的图像 . (2018 新课标，文
7、10)若( )cossinf xxx 在 0,a 是减函数，则a的最大值是（） A 4 B 2 C 3 4 D 【答案】 C 解析：解法一：常规解法 因为( )cossinf xxx ，所以( )2sin 4 f xx，若( )cossinf xxx 在 0,a 是减函数， 所以 sin 4 x在 0,a 是增函数，所以 0 24 42 a a ，解得 3 0 4 a. 解法二：导数法 因为( )cossinf xxx ，所以( )sincossincos2 sin 4 fxxxxxx， 所以sin0 4 x，所以 0 4 a，解得 3 0 4 a. (2018 新课标，文12)已知( )f
8、x 是定义域为(,) 的奇函数，满足(1)(1)fxfx 若(1)2f， 则(1)(2)(3)(50)ffff（） A50B0 C 2 D50 【答案】 C 解析： 因为函数 fx 为定义域R上的奇函数，11fxfx ，所以 00 4 f T ， 由题意可知：4200fff，312ff，所以12340ffff 所以 250mod4 ，所以1235012202ffffff. （2017 新课标，文8）函数 2 ( )ln(28)f xxx的单调递增区间是（） A. (-，- 2) B. (-，- 1) C. (1，+) D. (4，+) 【答案】 D 解析： 函数有意义，则x2- 2x- 80，
9、解得x4，结合二次函数的单调性、对数函数的单 调性和复合函数“同增异减”的原则可得函数的单调增区间为(4，+)，故选 D. （2016 新课标， 文 10）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数y=10 lgx 的定义域和值域相同的是（） Ay=x By=lgx Cy=2 x D 1 y x 【答案】 D 解析： lg 10 x yx，定义域与值域均为0,，只有 D 满足，故选D （2016 新课标，文12）已知函数f(x)（xR）满足 f(x)=f(2- x)，若函数y=|x 2- 2x- 3| 与 y=f(x) 图像的交 点为 11 (,)xy， 22 (,)xy，(,) mm xy，则
10、1 m i i x （） A0 Bm C2m D4m 【答案】 B 解析： 因为 2 ( )|23|yf xyxx，都关于1x对称，所以它们交点也关于1x对称，当m为 偶数时，其和为 2 2 m m ，当m为奇数时，其和为 1 21 2 m m，因此选 B. （2015 新课标，文11）如图，长方形ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动， BOP=x.将动点 P 到 A， B 两点距离之和表示为x 的函数 f （x） ， 则 f （x） 的图像大致为 （） ABCD 【答案】 B 解析： ()2 2 2 f，()51 4 f，( )(
11、 ) 24 ff，由此可排除C，D，当 3 4 x时， 1 ( )tan cos fxx x ，可排除A. （2015 新课标，文12）设函数 2 1 ( )ln(1) 1 f x| x| x ，则使得( )(21)f xfx成立的 x 的取值范围是 （） A. 1 (,1) 3 B. 1 (, )(1,) 3 C. 1 1 (, ) 3 3 D. 11 (,)(,) 33 【答案】 A 解析：( )f x是偶函数，且在0, + )是增函数，所以( )(21)(| |)(|21|)f xfxfxfx 1 | |21|1 3 xxx. （2014 新课标，文11）若函数f (x) = kx- l
12、nx 在区间 (1，+)单调递增，则k 的取值范围是（） A , 2 B , 1 C 2, D 1, 【答案】 D 解析： 函数( )f x在区间（ 1，+）单调递增，当x1 时，( )0fx恒成立， 1 ( )ln( )0f xkxxfxk x ， 1 1k x ，故选 D. （2013 新课标，文8）设 3 log 2a， 5 log 2b， 2 log 3c，则（） Aa cb Bb ca Cc ba Dc ab 【答案】 D 解析： 因为 3 2 1 log 21 log 3 ， 5 2 1 log 21 log 5 ，又 2 log 31，所以c最大 . 又 22 1log 3log
13、 5，所以 22 11 log 3log 5 ，即ab，所以cab，故选 D. （2013 新课标，文11）已知函数 32 ( )f xxaxbxc，下列结论中错误的是（） A 0 xR， 0 ()0f x B函数( )yf x的图象是中心对称图形 C若 0 x是( )f x的极小值点，则( )f x在区间 0 (,)x单调递减 D若 0 x是( )f x的极值点，则 0 ()0fx 【答案】 C 解析： 若0c则有(0)0f，所以 A 正确 . 由 32 ( )f xxaxbx c得 32 ( )f xcxaxbx， 因为函数 32 yxaxbx的对称中心为（0,0） ，所以 32 ( )f
14、 xxaxbxc的对称中心为(0, )c， 所以 B 正确 . 由三次函数的图象可知，若 0 x是 f (x)的极小值点， 则极大值点在 0 x的左侧，所以函数在 区间（ - , 0x ）单调递减是错误的，D 正确 . 故选 C. （2013 新课标，文12）若存在正数x使2 ()1 x xa成立，则a的取值范围是（） A(,)B( 2,)C(0,)D( 1,) 【答案】 D 解析： 因为20 x ，所以由2 ()1 x xa得 1 2 2 x x xa，在坐标 系中，作出函数( ),( )2 x f xxa g x的图象，当0x时，( )21 x g x， 所以如果存在0x，使2 ()1 x
15、 xa，则有1a，即1a，故选 D. （2012 新课标， 文 11）当 0 0fx；当( 12 +)，x时，( ) +1f xax；当a0时，取 0 51 2 x， 2 0000 () (1)(11)1faxxxx；综上所述， a 的取值范围是1 +)，. （2016 新课标，文20）已知函数( )(1)ln(1)f xxxa x. （）当a=4 时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程； （）若当x(1,+)时， f(x)0，求a的取值范围 . （2016 20）（I）( )fx的定义域为(0,).当4a时，( )(1)ln4(1)f xxxx， 1 ( )ln3fxx x ，
16、(1)2,(1)0.ff曲线( )yf x在(1, (1)f处的切线方程为220.xy （ II ） 当(1,)x时 ，()0f x等 价 于 (1) ln0. 1 a x x x 令 (1) ( )ln 1 a x g xx x ， 则 2 22 122(1)1 ( ),(1)0 (1)(1) axa x g xg xxx x ， （ i）当2a，(1,)x时， 22 2(1)1210xa xxx，故( )0 , ( )g xg x在(1,)x上 单调递增，因此( )0g x ； （ ii） 当2a时， 令( )0gx得 22 12 1(1)1,1(1)1xaaxaa， 由 2 1x和 12 1x x 得 1 1x，故当 2 (1 ,)xx时，( )0gx ， ( )g x在 2 (1 ,)xx单调递减，因此( )0g x. 综上，a的取值范围是,2 . （2015 新课标，文21）已知函数f (x) = ln x +a(1- x). （）讨论f (x)的单调性； （）当f (x)有最大值，且最大值大于2a - 2 时，求 a 的取值范围 .