2012年湖南省岳阳市中考数学试题含答案.pdf

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1、2012 年中考真題 2012年岳阳中考数学试题解析 一、选择题（本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，选出符 合要求的一项） 1.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“ 洞庭天下水，岳阳天下楼” 的盛名，从图中看，你认为 它是（） A轴 对称图形 B 中心对称图形 C 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既 不是轴对称图形，又不是中心对称图形 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形。 分析： 根据轴对称及中心对称的定义，结合图形即可作出判断 解答： 解：由图形可得，岳阳楼是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 A 点评： 此题考查了轴对称及中心对称图形的判定，属于基础题，

2、掌握轴对称及中心对称的 定义是解答本题的关键 2下列运算正确的是（） A a2?a 3=a6 B+=2+C（x2）（x+3） =x 2 6 D （a） 2=a2 考点 ： 多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法。 分析： 利用多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质计算后即可得到正确的 选项 解答： 解： A、a2?a 3=a2+3 =a 5，故本选项错误； B、+=2+，故本选项正确； C、 （x2） （ x+3）=x 2+x6，故本选项错误； D、 （ a） 2=a2，故本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关

3、运算性质，属于基本运算， 要求必须掌握 3下列说法正确的是（） A随 机事件发生的可能性是50% B 一组数据2，2，3， 6 的众数和中位数都是2 C 为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10 名学生作为样本 D若 甲组数据的方差S甲 2=0.31，乙组数据的方差 S乙 2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳 定 2012 年中考真題 考点 ： 可能性的大小；抽样调查的可靠性；中位数；众数；方差。 分析： 根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定 义分别进行判断即可 解答： 解： A、随机事件发生的可能性是大于0，小于 1，故本选项错误； B、一组数

4、据2，2，3，6 的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误； C、为了了解岳阳5 万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10 名学生的中考数学成 绩作为样本，容量太小，故本选项错误； D、若甲组数据的方差S甲 2 =0.31，乙组数据的方差S乙 2=0.02，则乙组数据比甲组数 据稳定，故本选项正确； 故选 D 点评： 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等， 解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误 4下列命题是真命题的是（） A如 果|a|=1，那么 a=1 B 一组对边平行的四边形是平行四边形 C 如果 a 有有理数，那么a 是实数 D对 角线相等的四边形是

5、矩形 考点 ： 命题与定理；绝对值；实数；平行四边形的判定；矩形的判定。 分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答 案 解答： 解： A、如果 |a|=1，那么 a= 1，错误； B、一组对边平行的四边形是平行四边形，也可能是梯形，错误； C、如果 a 有有理数，那么a是实数，正确； D、对角线相等的四边形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四边形，错误 故选 C 点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5如图，是由6 个棱长为1 个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移 2

6、 个单位， 向后平移1 个单位后，所得几何体的视图（） A 主 视图改变，俯视图改变B 主视图不变，俯视图不变 C 主视图不变，俯视图改变D 主视图改变，俯视图不变 考点 ： 简单组合体的三视图。 分析： 主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可 作出判断 2012 年中考真題 解答： 解：根据图形可得，图 及图 的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯 视图改变 故选 C 点评： 此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关 键，难度一般 6如图，一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数y2=的图象交于A、 B 两点， 过点作

7、AC x 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 AO 、BO，下列说法正确的是（） A点 A 和点 B 关于原点对称B 当 x1 时， y1y2 C SAOC=SBOD D当 x0 时，y1、y2都随 x 的增大而增大 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题。 分析： 求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B 的坐标，即可判断A；根据图象 的特点即可判断B；根据 A、B 的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即 可判断 C；根据图形的特点即可判断D 解答： 解： A、， 把 代入 得： x+1=， 解得： x1=2，x2=1， 代入 得： y1=1， y2=2， B（

8、 2， 1） ，A（1，2） ， A、B 不关于原点对称，故本选项错误； B、当 2x 0 或 x1 时， y1y2，故本选项错误； C、 SAOC= 1 2=1， SBOD= |2| |1|=1， SBOD=SAOC，故本选项正确； D、当 x0 时， y1随 x 的增大而增大， y2随 x 的增大而减小，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能 力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道 具有一定代表性的题目 2012 年中考真題 7如图，两个边长相等的正方形ABCD 和 EFGH ，正方形 E

9、FGH 的顶点 E 固定在正方形 ABCD 的对称中心位置， 正方形 EFGH 绕点 E 顺时针方向旋转， 设它们重叠部分的面积为S， 旋转的角度为 ，S 与 的函数关系的大致图象是（） A BCD 考点 ： 动点问题的函数图象。 专题 ： 动点型。 分析： 过点 E 作 EMBC 于点 M，ENAB 于点 N，则可证明 ENK ENL ，从而得出 重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象 解答： 解：如右图，过点E 作 EM BC 于点 M，ENAB 于点 N， 点 E 是正方形的对称中心， EN=EM ， 由旋转的性质可得NEK= MEL ， 在 RtENK 和 RtEML 中， 故可得

10、 ENK ENL ，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的 故选 B 点评： 此题考查了动点问题的函数图象，证明 ENK ENL，得出阴影部分的面积始终 等于正方形面积的是解答本题的关键 2012 年中考真題 8如图， AB 为半圆 O 的直径， AD 、BC 分别切 O 于 A、B 两点， CD 切 O 于点 E，AD 与 CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论： OD 2=DE?CD； AD+BC=CD ； OD=OC ； S梯形ABCD=CD?OA； DOC=90 ， 其中正确的是 （） A B C D 考点 ： 切线的性质；切线长定理；相似三角形的判

11、定与性质。 专题 ： 计算题。 分析： 连接 OE，由 AD ， DC，BC 都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且 利用切线长定理得到DE=DA ， CE=CB ， 由 CD=DE+EC ， 等量代换可得出CD=AD+BC ， 选项 正确；由 AD=ED ， OD 为公共边，利用HL 可得出直角三角形ADO 与直角 三角形 EDO 全等，可得出AOD= EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角 之和为平角，可得出DOC 为直角，选项 正确；由 DOC 与 DEO 都为直角， 再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO 与 三角形 DOC 相似，由相似

12、得比例可得出OD 2=DE?CD，选项 正确；又 ABCD 为 直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD 的面积为AB（AD+BC ） ，将 AD+BC 化为 CD，可得出梯形面积为AB ?CD，选项 错误，而OD 不一定等于 OC，选项 错误，即可得到正确的选项 解答： 解：连接OE，如图所示： AD 与圆 O 相切， DC 与圆 O 相切， BC 与圆 O 相切， DAO= DEO= OBC=90 ， DA=DE ，CE=CB ，AD BC， CD=DE+EC=AD+BC ，选项 正确； 在 RtADO 和 RtEDO 中， ， RtADO RtEDO（HL） ， AOD= EOD，

13、 同理 RtCEORtCBO ， EOC=BOC， 又 AOD+ DOE+ EOC+COB=180 ， 2（ DOE+ EOC） =180 ，即 DOC=90 ，选项 正确； 2012 年中考真題 DOC= DEO=90 ，又 EDO= ODC， EDO ODC， =，即 OD 2=DC ?DE，选项 正确； 来源 学。科。网 Z 。X 。 X。K 而 S梯形ABCD= AB?（AD+BC ）=AB ?CD，选项 错误； 由 OD 不一定等于OC，选项 错误， 则正确的选项有 故选 A 点评： 此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判 定与性质，以及梯形面积的求

14、法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是 解本题的关键 二、填空题（本大题共8 小题，每题3 分，满分共24 分） 9计算： |2|=2 考点 ： 绝对值。 分析： 根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 解答： 解： 20， | 2|=2 点评： 解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是0 10分解因式：x 3 x= x（ x+1） （x1） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用。 分析： 本题可先提公因式x，分解成x（ x21） ，而 x2 1 可利用平方差公式分解 解答： 解： x 3x， =x（x 21） ， =x（x+1）

15、 （x 1） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续 进行因式分解，分解因式一定要彻底 11圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是90 考点 ： 圆锥的计算。 分析： 易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面 展开图的角度，把相关数值代入即可求解 解答： 解：圆锥底面半径是， 圆锥的底面周长为 ， 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n ， 2012 年中考真題 = ， 解得 n=90 故答案为90 点评： 此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底 面周长 12若关于x 的一元二次

16、方程kx 2+2（k+1）x+k 1=0有两个实数根，则 k 的取值范围是 k ，且 k 0 考点 ： 根的判别式。 分析： 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =b24ac 0， 建立关于k 的不等式， 求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为0 解答： 解； a=k，b=2（k+1） ，c=k 1， =2（k+1）24 k （k1）=8k+6 0， 解得 ： k， 原方程是一元二次方程， k 0 故本题答案为：k，且 k 0 点评： 总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系： 0?方程有两个不相等的实数根； =0?方程有两个相等的实数根； 0?方程没有实数根 （2）一元二次

17、方程的二次项系数不为0 13 “ 校园手机 ” 现象受社会普遍关注，某校针对“ 学生是否可带手机” 的问题进行了问卷调 查，并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“ 无所谓 ” 态度的学生的 概率是9% 考点 ： 概率公式；扇形统计图。 分析： 根据扇形统计图求出持“ 无所谓 ” 态度的学生所占的百分比，即可求出持 “ 无所谓 ” 态度 的学生的概率 解答： 解：恰好是持“ 无所谓 ” 态度的学生的概率是1 35%56%=9% 故答案为： 9% 点评： 此题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 2012 年中考真題 其中事件A 出现 m 种结果

18、，那么事件A 的概率 P（A）= 14 如图，在 RtABC 中，B=90 ， 沿 AD 折叠，使点 B 落在斜边 AC 上，若 AB=3 ， BC=4 ， 则 BD= 考点 ： 翻折变换（折叠问题） 。 分析： 由题意可得AB D=B=90 ， AB =AB=3 ， 由勾股定理即可求得AC 的长，则可得 BC 的长，然后设BD=B D=x，则 CD=BC BD=4 x，由勾股定理CD 2=B C 2+B D 2，即 可得方程，解方程即可求得答案 解答： 解：如图，点B 是沿 AD 折叠，点B 的对应点，连接BD， AB D=B=90 ，AB =AB=3 ， 在 RtABC 中， B=90 ，

19、AB=3 ，BC=4 ， AC=5， BC=AC AB =5 3=2， 设 BD=B D=x，则 CD=BC BD=4 x， 在 RtCDB中， CD 2=B C2+B D 2， 即： （4 x） 2=x2+4， 解得： x=， BD= 故答案为： 点评： 此题考查了折叠的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程 思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系 2012 年中考真題 15图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中， m=9n 21 （用 含 n 的代数式表示） 考点 ： 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。 分析： 根据 8=2 4，5 7=35，8

20、 10=80，得出 2，5，8 第 n 个数为： 2+3（n1） ，4，7， 10， 第 n 个数为： 4+3（n 1）即可得出第n 个圆中， m 的值 解答： 解： 2 4=8， 5 7=35， 8 10=80， 2，5， 8 第 n 个数为： 2+3（n 1） ， 4，7，10， 第 n 个数为： 4+3（n1） ， 第 n个圆中， m=2+3 （n 1） 4+3（ n1）= （3n+1） （3n 1）=9n 21 故答案为： 9n21 点评： 此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用 发现的规律解决问题是应该具备的基本能力 16如图， ABC 中， AB=

21、AC ，D 是 AB 上的一点，且AD=AB， DFBC，E 为 BD 的 中点若 EFAC，BC=6 ，则四边形DBCF 的面积为15 考点 ： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。 分析： 过 D 点作 DGAC， 垂足为 G， 过 A 点作 AH BC ， 垂足为 H， 根据题意设BE=DE=x ， 则 AD=AF=4x ，由 DGEF，利用平行线分线段成比例求FG，由 DF BC 得 ADF ABC ，利用相似比求DF，同时可得 DFG= C，易证 RtDFG RtACH ，利用相似比求x，在 RtABH 中，用勾股定理求AH ，计算 ABC 的面积，由 ADF ABC

22、 ，利用相似三角形的性质求ADF 的面积，作差 求四边形DBCF 的面积 解答： 解：如图，过D 点作 DG AC，垂足为G，过 A 点作 AH BC，垂足为 H， E 为 BD 的 中点，且AD=AB， 可设 BE=DE=x ，则 AD=AF=4x ， 2012 年中考真題 DGAC ，EFAC ， 来源 学。科。网 DGEF，=，即=，解得 FG=x， DFBC， ADF ABC ，=，即=， 解得 DF=4， 又 DFBC， DFG=C， RtDFGRtACH ，=，即=，来源 :Z&xx&k.Com 解得 x2= ， 在 RtABH 中，由勾股定理，得AH=9， 则 SABC= BC

23、AH= 6 9=27， 又 ADF ABC ，=（） 2= ， SADF= 27=12， S四边形 DBCF=SABCSADF=2712=15， 故答案为： 15 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理关键是通过 作辅助线，构造相似三角形，利用相似比解题 三、解答题（本大题共10 道小题，满分共72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17计算： 3+（） 1（ 2012 ）0+2cos30 考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题 ： 计算题。 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点在计算时，需要

24、针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 2012 年中考真題 解答： 解：原式 =3+31+2 =3+31+ =5 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点 18解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 考点 ： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的 解集表示在数轴上即可 解答： 解：， 由 得 2x 2，即 x 1； 由 得 x3； 在数轴上表示为： 故不等式的解集为：1 x3 点评：

25、 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以 观察不等式的解，若x 较小的数、较大的数，那么解集x 介于两数之间 19先化简，再求值： （） ，其中 x= 考点 ： 分式的化简求值。 专题 ： 计算题。 分析： 先把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x1+x+1 ，合并同类项得出2x，代 入求出即可 解答： 解：原式 =（+） （x+1） （x1） = （x+1） （x1）+ （x+1） x1） =x1+x+1 =2x， 当 x=时， 原式 =2 =1 2012 年中考真題 点评： 来 源 学 科 网 Z.X.X.K 本题考查了对分式的化简求值的应用，通过做此题

26、培养了学生的计算能力，题目比 较典型，是一道具有一定代表性的题目 20九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A 处测得一棵 大树顶点 C 的仰角为30 ，树高 5m；今年他们仍在原点A 处测得大树D 的仰角为37 ，问 这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75， 1.732） 考点 ： 解直角三角形的应用-仰 角俯角问题。 分析： 由题意得：DAB=37 ， CAB=30 ，BC=5m ，然后分别在Rt ABC 与 RtDAB 中，利用正切函数求解即可求得答案 解答： 解：根据题意得：DAB=37 ， CAB=30 ，B

27、C=5m ， 在 RtABC 中， AB=5（m） ， 在 RtDAB 中， BD=AB ?tan375 0.75 6.495（m） ， 则 CD=BD BC=6.495 5=1.495（m） 答：这棵树一年生长了1.495m 点评： 本题考查仰角的定义此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三 角形是解此题的关键 21如图所示，在O 中，=，弦 AB 与弦 AC 交于点 A，弦 CD 与 AB 交于点 F，连 接 BC （1）求证： AC 2=AB ?AF； （2）若 O 的半径长为2cm， B=60 ，求图中阴影部分面积 考点 ： 扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理

28、；相似三角形的判定与性质。 专题 ： 几何综合题。 分析： （1） 由=， 利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等， 利用两对对应角相等的两三角形相似可得出ACF 与 ABC 相似， 根据相似得比例 2012 年中考真題 可得证； （2）连接 OA ，OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2 倍 ，由 B 为 60 ，求 出 AOC 为 120 ，过 O 作 OE 垂直于 AC ，垂足为点E，由 OA=OC ，利用三线合一 得到 OE 为角平分线，可得出AOE 为 60 ，在 RtAOE 中，由 OA 及 cos60 的值， 利用锐角三角函数定义求出OE 的长，在 RtAO

29、E 中，利用勾股定理求出AE 的长 ， 进而求出AC 的长，由扇形AOC 的面积 AOC 的面积表示出阴影部分的面积， 利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积 解答： （1）证明：=， ACD= ABC ，又 BAC= CAF ， ACF ABC ， =，即 AC 2=AB ?AF； （2）解：连接OA， OC，过 O 作 OEAC ，垂足为点E， 如图所示： ABC=60 ， AOC=120 ， 又 OA=OC ， AOE= COE= 120 =60 ， 在 RtAOE 中， OA=2cm ， OE=OAcos60 =1cm， AE=cm， AC=2AE=2cm， 则 S

30、阴影=S扇形 OACSAOC= 2 1=（）cm 2 点评： 此题考查了扇形面积的求法，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，弧、圆心 角及弦之间的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练 掌握性质及定理是解本题的关键 2012 年中考真題 22岳阳楼、君山岛去年评为国家5A 级景区 “ 十?一” 期间，游客满员，据统计绘制了两 幅不完整的游客统计图（如图 、图 ） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）把图 补充完整； （2）在图 中画出君山岛 “ 十?一” 期间游客人次的折线图； （3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“ 十一 ” 期间共接待游客149000 人

31、次，占全市接待 游客总数的40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字） 考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；折线统计图。 分析： （1）根据折线图可以看出3 日岳阳楼的游客有13000 人，再画出条形图即可； （2）根据条形图可得到每天到君山岛的游客人次，再画出折线图； （3）总人数 =岳阳楼、君山岛两景点“ 十一 ” 期间所接待游客总数 它所占全市接待游 客总数的百分比 解答： 解（ 1）根据折线图可以看出3 日岳阳楼的游客有13000 人， 如图 所示： （2）如图 所示： 2012 年中考真題 （3）149000 40%=372500=3.725 105 3.7 105（人） 点评： 此题主要考查了条形统计图和折线图，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 23游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“ 排水清洗 灌水 ” 中水量 y（ m3）与时间t（min）之间的函数关系式 （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间 t（min）的函数解析 式； （2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？