2013年四川省巴中市中考数学试题含答案.pdf

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1、2013 年中考真題 2013 年四川省巴中市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 题，每小题3分，满分30 分） 1 （ 3 分） （2013?巴中）下列计算正确的是（） Aa2+a3=a 5 Ba 6 a2=a3 Ca 2 ?a 3=a6 D（a 4）3=a12 分析： 根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断 即可 解： A、a 2 与 a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误； B、a 6 a2=a4，故本选项错误； C、a 2?a3=a5，故本选项错误； D、 （a 4）3=a12，计算正确，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了同底数幂的

2、乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运 算法则 2 （3 分） （2013?巴中） 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海， 面积约 4400000 平方米， 数据 4400000 用科学记数法表示为（） A44 105 B0.44 10 5 C4.4 10 6 D4.4 10 5 考点 ： 科 学记数法 表示较大的数 分析：科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解 ：将

3、4400000 用科学记数法表示为：4.4 106 故选： C 点评：此 题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 （ 3 分） （2013?巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“ 梦” 字所在的面 相对的面上标的字是（） A大B伟C国D的 考点 ： 专 题：正方体相对两个面上的文字 分析：利 用正方体及其表面展开图的特点解题 解答：解 ：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“ 伟” 与面 “ 国” 相对，面 “ 大” 与面 “ 中” 相对， “ 的” 与面 “

4、梦” 相对 故选 D 点评：本 题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问 题 2013 年中考真題 4 （3 分） （2013?巴中）体育课上，某班两名同学分别进行了5 次短跑训练，要判断哪一名 同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（） A平 均数B方差C頻数分布D中位数 考点 ： 统 计量的选择；方差 分析：根 据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数 据偏离平均数越大，即波动越大， 反之也成立 故要判断哪一名学生的成绩比较稳定， 通常需要比较这两名学生了5 次短跑训练成绩的方差 解答：解 ： 由于方差能反映数据的稳定

5、性，需要比较这两名学生了5 次短跑训练成绩的方差 故选 B 点评：此 题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义 5 （ 3 分） （2007?烟台）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然 后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧 称的读数y （单位 N） 与铁块被提起的高度x （单位 cm） 之间的函数关系的大致图象是（） A BCD 考点 ： 函 数的图象 分析：露 出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变 解答：解 ：因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块 完全露出水面

6、一定高度 则露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变 故选 C 点评：本 题考查函数值随时间的变化问题注意分析y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定 要通过求解析式来解决 6 （ 3 分） （2013?巴中）如图，在梯形ABCD 中， AD BC，点 E、F 分别是 AB、CD 的中 点且 EF=6，则 AD+BC 的值是（） A9B10.5 C12 D15 考点 ： 梯 形中位线定理 2013 年中考真題 分析：根 据梯形的中位线等于两底和的一半解答 解答：解 ： E 和 F 分别是 AB 和 CD 的中点， EF 是梯形 ABCD 的中位线， EF=（ AD+BC

7、 ） ， EF=6， AD+BC=6 2=12 故选 C 点评：本 题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边 和的一半是解题的关键 7 （ 3 分） （2013?巴中）下列命题是真命题的是（） A无 限小数是无理数 B相 反数等于它本身的数是0 和 1 C对 角线互相平分且相等的四边形是矩形 D等 边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 考点 ： 命 题与定理 分析：分 析是否为真命题， 需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 解答：解 ：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题； B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题； C、对

8、角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题； D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题； 故选 C 点评：此 题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断 命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8 （ 3 分） （2013?巴中）如图，已知O 是 ABD 的外接圆， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， ABD=58 ，则 BCD 等于（） A116 B32 C58 D64 考点 ： 圆 周角定理 分析：由 AB 是 O 的直径， 根据直径所对的圆周角是直角，可得 ADB=90 ，继而求得 A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

9、等，即可求得答案 解答：解 ： AB 是 O 的直径， ADB=90 ， ABD=58 ， A=90 ABD=32 ， 2013 年中考真題 BCD= A=32 故选 B 点评：此 题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想 的应用 9 （ 3 分） （2012?泸州）如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O，若 AC=6 ，BD=4 ，则 菱形 ABCD 的周长是（） A24 B16 C4D2 考点 ： 菱 形的性质；勾股定理 分析：由 菱形 ABCD 的两条对角线相交于O，AC=6 ，BD=4 ，即可得 ACBD，求得 OA 与 OB 的长，然后利用勾股定理，求

10、得AB 的长，继而求得答案 解答：解 ：四边形ABCD 是菱形， AC=6 ，BD=4， ACBD ，OA=AC=3 ，OB=BD=2 ，AB=BC=CD=AD， 在 RtAOB 中， AB=， 菱形的周长是：4AB=4 故选 C 点评：此 题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 10 （3 分） （2013?巴中）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则下列结论中 正确的是（） Aac 0 B当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 Cb2a=0 Dx=3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 （ a 0）的一个根 考点 ： 二 次函

11、数图象与系数的关系；二次函数的性质 分析：由 函数图象可得抛物线开口向上，得到a 大于 0，又抛物线与y 轴的交点在y 轴负半 2013 年中考真題 轴，得到c 小于 0，进而得到a 与 c 异号，根据两数相乘积为负得到ac 小于 0，选项 A 错误； 由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y 随 x 的增大而增大，选项 B 错误； 由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项 C 错误； 由抛物线与x 轴的交点为（1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x 轴 另一个交点为（3，0） ，进而得到方程ax2+bx+c=0 的有一个根为 3，选项 D 正确

12、 解答：解 ：由二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可得：抛物线开口向上，即 a0， 抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴，即c0， ac0，选项 A 错误； 由函数图象可得：当x1 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，选项B 错误； 对称轴为直线x=1，=1，即 2a+b=0，选项 C 错误； 由图象可得抛物线与x 轴的一个交点为（1，0） ，又对称轴为直线x=1， 抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0） ， 则 x=3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，选项 D 正确 故选 D 点评：此 题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴的交

13、点，难度适中二次 函数 y=ax2+bx+c=0 （a 0） ， a的符合由抛物线的开口方向决定， c 的符合由抛物线与 y 轴交点的位置确定，b 的符号由 a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴 决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y 随 x 的增大而减小，对称轴右边y 随 x 的 增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y 随 x 的增大而增大，对称轴右边y 随 x 的增大而减小此外抛物线解析式中y=0 得到一元二次方程的解即为抛物线与x 轴交点的横坐标 二、填空题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 11 （3 分）分解因式：2a 28= 2（a+2） （a2）

14、考点 ： 提 公因式法与公式法的综合运用 专题 ： 因 式分解 分析：先 提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答：解 ：2a28 =2（a 24） ， =2（a+2） （a2） 故答案为： 2（a+2） （a2） 点评：本 题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12 （3 分） （2013?巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形 考点 ： 多 边形内角与外角 分析：利 用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边 形的边

15、数 2013 年中考真題 解答：解 ：设这个多边形的边数是n，则 （ n2）?180 =360 ， 解得 n=4 故答案为：四 点评：本 题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和 与边数无关，任何多边形的外角和都是360 13 （3 分） （2013?巴中）函数y=中，自变量x 的取值范围是x 3 考点 ： 函 数自变量的取值范围 分析：根 据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解 解答：解 ：根据题意得，x3 0且 2x+4 0， 解得 x 3 且 x 2， 所以，自变量x 的取值范围是x 3 故答案为： x 3 点评：本 题考查的知识点为：分

16、式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 14 （3 分） （2013?巴中）如图，已知点B、C、F、E 在同一直线上，1=2，BC=EF，要 使 ABC DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD （只需写出一个） 考点 ： 全 等三角形的判定 专题 ： 开 放型 分析：可 选择添加条件后，能用SAS 进行全等的判定，也可以选择AAS 进行添加 解答：解 ：添加 CA=FD ，可利用SAS 判断 ABC DEF 故答案可为CA=FD 点评：本 题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答 案不唯一 2013 年中考真題 15 （3 分） （2013

17、?巴中）在 1、3、 2 这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比 例函数的图象在第一、三象限的概率是 考点 ： 列 表法与树状图法；反比例函数的性质 分析：首 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作 为 k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求 得答案 解答：解 ：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在 第一、三象限的有2 种情况， 任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是： = 故答案为： 点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或

18、画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 16 （3 分） （2013?巴中）底面半径为1，母线长为2 的圆锥的侧面积等于2 考点 ： 圆 锥的计算 分析：根 据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题 解答：解 ：圆锥的侧面积=2 22=2 故答案为： 2 点评：本 题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键 2013 年中考真題 17 （3 分）方程x 29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长 为15 考

19、点 ： 解 一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 专题 ： 计 算题；分类讨论 分析：求 出方程的解，分为两种情况： 当等腰三角形的三边是3， 3，6 时， 当等腰三 角形的三边是3，6，6 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可 解答：解 ：x29x+18=0 ， （ x3） （x6）=0， x3=0，x6=0， x1=3，x2=6， 当等腰三角形的三边是3，3，6 时， 3+3=6，不符合三角形的三边关系定理， 此时不能组成三角形， 当等腰三角形的三边是3， 6， 6 时， 此时符合三角形的三边关系定理，周长是 3+6+6=15 ， 故答案为： 15 点

20、评：本 题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关 键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想 18 （3 分） （2013?巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4 米 的位置上，则球拍击球的高度h为1.5 米 考点 ： 相 似三角形的应用 分析：根 据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DEBC 可知，ADE ACB ，根据其相 似比即可求解 解答：解 ： DE BC， ADE ACB ，即=， 则=， h=1.5m 故答案为： 1.5 米 点评：本 题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后 根据对应

21、边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 2013 年中考真題 19（ 3分） （2013?巴中）若直角三角形的两直角边长为a、 b， 且满足， 则该直角三角形的斜边长为5 考点 ： 勾 股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 分析：根 据非负数的性质求得a、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边 长 解答：解： ， a 26a+9=0，b4=0， 解得 a=3，b=4， 直角三角形的两直角边长为a、b， 该直角三角形的斜边长=5 故答案是： 5 点评：本 题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根 任意一个数的绝对值（二 次根式）都是非负数，当几个数

22、或式的绝对值相加和为0 时，则其中的每一项都必须 等于 0 20 （3 分） （2007?荆州）观察下面的单项式：a， 2a 2，4a3， 8a4， 根据你发现的规律， 第 8 个式子是 128a 8 考点 ： 规 律型：数字的变化类 专题 ： 规 律型 分析：根 据单项式可知 n 为双数时a的前面要加上负号， 而 a的系数为2 （n1） ， a 的指数为n 解答：解 ：第八项为 27a8=128a8 点评：本 题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找 出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、计算（本题共3 个小题，每小题各5 分，共 15 分） 21 （

23、5 分） （2013?巴中）计算： 考点 ： 实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂 专题 ： 计 算题 分析：本 题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式 =21+1 =21+12 =0 点评：本 题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算 2013 年中考真題 22 （5 分） （2013?巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上 考点 ： 解 一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 分析：首 先两边同时乘以

24、6 去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把 x 的系数化为1 即可 解答：解 ：去分母得： 2（2x 1）（ 9x+2） 6， 去括号得： 4x29x 2 6， 移项得： 4x9x 6+2+2， 合并同类项得：5x 10， 把 x 的系数化为1 得： x 2 点评：此 题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项 23 （5 分） （2013?巴中）先化简，然后 a 在 1、1、2 三个 数中任选一个合适的数代入求值 考点 ： 分 式的化简求值 分析：先 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可 解答：解：原式 = +

25、 =+ =， 当 a=2 时，原式 =5 点评：本 题考查的是分式的混合运算，再选取a 的值时要保证分式有意义 2013 年中考真題 四、操作（ 24 题 10 分， 25 题 10 分，共 20 分） 24 （10 分） （2013?巴中） ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示 （1）作 ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C1 （2）将 A1B1C1向右平移4 个单位，作出平移后的A2B2C2 （3）在 x 轴上求作一点P，使 PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直 接写出结果） 考点 ： 作 图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换 分析：（

26、 1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C1，延长 BC 到 B1，使得 BC=B1C1，可得出图象； （ 2）根据 A1B1C1将各顶点向右平移4 个单位，得出A2B2C2； （ 3）作出 A1的对称点 A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标即可 解答：解 ； （1）如图所示： （ 2）如图所示： （ 3）如图所示：作出A1的对称点A ，连接 A C2，交 x 轴于点 P，可得 P 点坐标为： （， 0） 2013 年中考真題 点评：此 题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小 值问题是考试重点，同学们应重点掌握 25

27、 （10 分） （2013?巴中）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监 督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计根据上午7： 00 12：00 中各时间段（以1小时为一个时间段） ，对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形 统计图和条形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题： （1）问这一天上午7：0012： 00 这一时间段共有多少人闯红灯？ （2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中910 点， 1011 点所对应的圆心 角的度数 （3）求这一天上午7：0012：00 这一时间段中， 各时间段闯红灯的人数的众数和中位数 考点 ： 条

28、形统计图；扇形统计图；中位数；众数 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）根据 1112 点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出712 这一时间段共有 的人数； （ 2）根据 78点所占的百分比乘以总人数即可求出78 点闯红灯的人数，同理求 出 89 点及 1011 点的人数，补全条形统计图即可；求出910 及 1011 点的百 分比，分别乘以360 度即可求出圆心角的度数； （ 3）找出这一天上午7：0012：00 这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数 和中位数即可 解答：解 ： （1）根据题意得：40 40%=100（人） ， 则这一天上午7：0012：00 这一时间段共有100 人闯红灯

29、； （ 2）根据题意得：78 点的人数为100 20%=20（人）， 89 点的人数为100 15%=15（人）， 910 点占=10%， 1011 点占 1（ 20%+15%+10%+40% ）=15%，人数为100 15%=15（人）， 补全图形，如图所示： 2013 年中考真題 910 点所对的圆心角为10% 360 =36 ，1011 点所对应的圆心角的度数为 15% 360 =54 ； （ 3）根据图形得：这一天上午7：0012：00 这一时间段中，各时间段闯红灯的人 数的众数为15 人，中位数为20 人 点评：此 题考查了条形统计图，扇形统计图， 中位数， 以及众数， 弄清题意是解

30、本题的关键 五、方程（组）的应用（26 题 6 分， 27 题 7 分，共 13 分） 26 （6 分） （2013?巴中）若 O1和 O2的圆心距为 4，两圆半径分别为r1、r2，且 r1、r2 是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系 考点 ： 圆 与圆的位置关系；解二元一次方程组 分析： 首先由 r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由O1 和 O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R， r 的数量关系间 的联系得出两圆位置关系 解答： 解：， 3 得： 11r2=11， 解得： r2=1， 吧 r2=1 代入 得： r1=4； ， O1和 O2的

31、圆心距为4， 两圆的位置关系为相交 点评：此 题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距d， 两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键 2013 年中考真題 27 （7 分） （ 2004?广东） 某商场今年2 月份的营业额为400 万元， 3 月份的营业额比2 月份 增加 10%，5 月份的营业额达到633.6 万元求3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率 考点 ： 一 元二次方程的应用 专题 ： 增 长率问题 分析：本 题是平均增长率问题，一般形式为a（ 1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终 止时间的有关数量 如果设平均增长率为x， 那么结合

32、到本题中a就是 400（1+10%） ， 即 3 月份的营业额，b 就是 633.6 万元即 5 月份的营业额由此可求出x 的值 解答：解 ：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400 （1+10%） （1+x） 2=633.6， 解得， x1=0.2=20% ，x2=2.2（不合题意舍去） 答： 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为20% 点评：本 题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率 为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1 x）2=b（当增长时中间的 “”号选 “ +” ，当 降低时中间的“”号选 “ ” ） 六、推理

33、论证（28 题 10 分， 29 题 10 分，共 20 分） 28 （10 分） （2013?巴中） 2013 年 4 月 20 日，四川雅安发生里氏7.0 级地震，救援队救援 时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上 两探测点 A、B 相距 4 米，探测线与地面的夹角分别为30 和 60 ，如图所示，试确定生命 所在点 C 的深度（结果精确到0.1 米，参考数据 1.41， 1.73） 考点 ： 解 直角三角形的应用 分析：过 点 C 作 CDAB 交 AB 于点 D，则 CAD=30 ， CBD=60 ，在 Rt BDC 中， CD=BD ，在 R

34、tADC 中， AD=CD，然后根据AB=AD BD=4 ，即可得到CD 的方程，解方程即可 解答：解 ：如图，过点C 作 CDAB 交 AB 于点 D 探测线与地面的夹角为30 和 60 ， CAD=30 ， CBD=60 ， 在 RtBDC 中， tan60 =， BD=， 在 RtADC 中， tan30 =， AD=， 2013 年中考真題 AB=AD BD=4 ， =4， CD=2 3.5（米） 答：生命所在点C 的深度大约为3.5 米 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解 直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力 29 （10

35、 分） （2013?巴中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作 AEBC，垂足为E， 连接 DE， F为线段 DE 上一点，且 AFE= B （1）求证： ADF DEC； （2）若 AB=8， AD=6，AF=4，求 AE 的长 考点 ： 相 似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 分析：（ 1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADF DEC； （ 2）利用 ADF DEC，可以求出线段DE 的长度；然后在在RtADE 中，利用 勾股定理求出线段AE 的长度 解答：（ 1）证明： ?ABCD ， AB CD，AD BC， C+B=180 ， ADF= DEC AFD+ AFE=180 ， AFE= B， AFD= C 在 ADF 与 DEC 中， ADF DEC （ 2）解： ?ABCD ， CD=AB=8 由（ 1）知 ADF DEC， ， DE=12 在 RtADE 中，由勾股定理得：AE=6