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1、2013 年中考真題 2013 年中考数学试题（江苏南通卷） （本试卷满分150 分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分 30 分） 1下列各数中，小于3 的数是【】 A2 B1 C 2 D 4 【答案】 D。 2某市 2013 年参加中考的考生人数约为85000 人，将 85000 用科学记数法表示为【】 A 4 8.5 10B 5 8.5 10C 4 0.85 10D 5 0.8510 【答案】 A。 3下列计算，正确的是【】 A 43 xxx B 632 xxx C 34 x xx D 2 36 axax 【答案】 C。 4下面的几何体中，既是轴对
2、称图形又是中心对称图形的个数是【】 A4 B3 C2 D1 【答案】 C。 5有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能 组成三角形的个数为【】 A1 B 2 C3 D4 【答案】 C。 6函数 x2 y x1 中，自变量x 的取值范围是【】 Ax1Bx1Cx 2Dx 2 【答案】 A。 2013 年中考真題 7如图，用尺规作出OBF=AOB ，所画痕迹MN是【】 A以点 B 为圆心， OD 为半径的弧B以点 C 为圆心， DC 为半径的弧 C以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D以点 E 为圆心， DC 为半径的弧 【答案】 D。 8用如图所示
3、的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6 cm，则扇形的半径为【】A3cm B5cm C6cm D8cm 【答案】 B。 9小李和小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S（单 位： km）和行驶时间t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有 下列说法： （1）他们都行驶了20 km；（ 2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。 其中正确的有【】 A4 个B3 个C 2 个D1 个 2013 年中考真題 【答案】 A。 10如图， RtABC 内接于
4、 O， BC 为直径， AB=4 ，AC=3 ，D 是AB的中点， CD 与 AB 的交点为E，则 CE DE 等于【】 A 4 B3.5 C3 D2.5 【答案】 C。 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分） 11反比例函数 k y x 的图象经过点（1，2），则 k= 。 【答案】 2。 12如图，直线AB、CD 相交于点O，OEAB， BOD=20 0，则 COE 等于 度。 【答案】 70。 13一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 【答案】 球。 14如图，在RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=2 ，AC=3 ，
5、则 sinB 的值是 。 【答案】 3 4 。 2013 年中考真題 15已知一组数据5，8，10，x，9 的众数是8，那么这组数据的方差是 。 来源 学 +科+网Z+X+X+K 【答案】 2.8 。 16如图， 经过点 B（ 2，0）的直线ykxb与直线y4x2相交于点A（ 1，2）， 则不等式 4x2 32 ，小明获胜的可能性大。 2013 年中考真題 23 若关于 x 的不等式组 xx1 0 23 3x5a4 4 x13a 恰有三个整数解， 求实数 a的取值范围。 【答案】 解：解 xx1 0 23 得： 2 x 5 ； 解3x5a4 4 x13a得： x 0 23 3x5a4 4 x1
6、3a 恰有三个整数解， 22a 0与抛物线 21 yx 8 相交于 A 11 x , y，B 22 x , y两点，与 x 轴正半轴相交于点D，与 y 轴相交于点C，设 OCD 的面积为S，且 kS32 0 。 （1）求 b的值； （2）求证：点 12 y , y在反比例函数 64 y x 的图象上； （3）求证： 12 xOByOA0。 【答案】 解：（ 1）直线ykxb b 0与 x 轴正半轴相交于点D，与 y 轴相交于点C， 令 x=0，得yb；令 y=0，得 b x k 。 OC= b， OD= b k 。 OCD 的面积 2 1bb Sb 2k2k 。 kS32 0 ， 2 b k3
7、20 2k ，解得 b 8 。 b 0 ， b8 。 （2） 证明：由 （1） ， 直线解析式为ykx8， 即 y8 x k ， 代入 21 yx 8 ， 得 2 1 y 8 y 8k ， 整理，得 22 y168k640。 直线ykx8与抛物线 21 yx 8 相交于 A 11 x , y，B 22 x , y， 1 y， 2 y是方程 22 y168k640的两个根。 根据一元二次方程根与系数的关系，得 12 yy64。 点 12 y , y在反比例函数 64 y x 的图象上。 2013 年中考真題 （3）证明：由勾股定理， 得 22 2222222 11221212 OAxyOBxyA
8、Bxxyy， 由（ 2）得 12 yy64。 同理，将ykx8代入 21 yx 8 ，得 21 kx8x 8 ，即 2 x8kx640， 12 xx64。 222222222 121212121212 ABxxyy2xx2yyxxyy。 又 222222 1122 OAOBxyxy， 222 OAOBAB。 OAB 是直角三角形， 即 AOB=90 0。 如图，过点A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F， AOB=90 0， AOE=90 0- BOF=OBF。 又 AEO = OFB=90 0， AEO OFB。 OAOE BOBF 。 OE= 1 x， BF= 2 y， 1 2 xOA OBy 。 12 xOByOA0。