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1、2013 年中考真題 机密启用前 毕节市 2013 年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数学 注意事项： 1、答题前，务必将身己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2、答题时，卷I 必须使用2B 铅笔，卷 II 必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的 位置，字体工整，笔迹清楚。 3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效 4、本试卷共6 页，满分150 分，考试用时150 分钟。 5、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 卷 一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共 45 分。在每小题的四个选项中，中只 有一个选项正确。） 1. -2的相反数是（） A.
2、 2B. 2 C. -2D. 1 2 2. 如图所示的几何体的主视图是：（） 3. 2013年毕节市参加初中毕业学业 （升学） 统一考试的学生人数约为107000人， 将 107000 用科学计数法表示为：（） A. 4 10.710B. 5 1.0710C. 3 10710D. 6 0.10710 4. 实数 3 1 27 0160.1010010001 3 ， ， ，（相邻两个 1 之间依次多一个 0），其中无理数 是（）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 估计11的值在（）之间。 A. 1与 2 之间 B. 2与 3 之间 C. 3与 4 之间 D. 4与 5 之间 6.
3、 下列计算正确的是（） A. 333 2aaa B. 33 aaa C. 2aaa D. 325 ()aa 7. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为（） A. 16 B. 20或 16 C. 20 D. 12 8. 在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 线段角等边三角形 圆平行四边形矩形 A. B. D. D. 正面A B C D 2013 年中考真題 9. 数据 4, 7, 4, 8，6, 6, 9，4 的众数和中位数是（） A. 6，9 B. 4，8 C. 6, 8 D. 4, 6 10. 分式方程 32 1xx 的解是（） A. 3x B.
4、 3 5 x C. 3x D. 无解 11.（2012?凉山州改编）如图，已知 ABCD，EBA=45 ，E+D 的读数为（） A. 30 B. 60 C. 90 D. 45 12. 如图在 O中， 弦 AB=8 ， OC AB ， 垂足为 C， 且 OC=3 ， 则O的半径（） A. 5 B. 10 C. 8 D. 6 13. 一次函数(0)ykxb k与反比例函数y(0) k k x 的图像在同一直角 坐标系下的大致图像如图所示，则k、b 的取值范围是（） A. 0,0kb B. 0,0kb C. 0,0kb D. 0,0kb 14. 将二次函数 2 yx 的图像向右平移一个单位长度，再向
5、上平移3 个单 位长度所得的图像解析式为（） A. 2 (1)3yx B. 2 (1)3yx C. 2 (1)3yx D. 2 (1)3yx 15. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4 ，点 O为 BC的中点，以 O为圆心作 O交 BC于点 M 、N ，O与 AB 、AC相切，切点分别为D、E，则 O 的半径和 MND 的度数分别为（） A. 2 , 22.5 B. 3 , 30 C. 3 , 22.5 D. 2 , 30 卷 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分） 16. 二元一次方程组 21 3211 xy xy 的解是。 17. 正八边形的一个内角的度数是度。
6、 18. 已知 O1与O2的半径分别是 a、b，且 a、b满足230ab，圆心距 12 5O O 则两圆的位置关系是。 19. 已知圆锥的底面半径是2cm,母线长为 5cm ， 则圆锥的侧面积是 3 cm（结果保留） 20. 一次函数1ykx的图像经过（1，2），则反比例函数 k y x 的图像经过点（2， )。 三、解答及证明（本大题共7 个小题，各题的分值见题号，共80 分） （ 第11题 图） （第 12题图） （第 13 题图） （第 15 题图） E A B D C M O N 2013 年中考真題 21. （本题 8 分）计算： 01 1 592 2 （-3 ） （）（） 22.(
7、 本题 10 分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成 2 份和 3 份，并在每一份内标有数字如图. 游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次， 当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。 若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘。 （1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。 23. （本题 8 分）先化简，再求值。 2 2 4422 111 mmm mmm ，其中 x=2其中 m=2。 24. （本题 12 分）解不等式组。 253(2) 13 21 2 xx x x 把不等式组
8、的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解。 25.（本题 12 分） 四边形 ABCD 是正方形，E、 F 分别是 DC和 CB的延长线上的点， 且 DE=BF ， （第 22 题图） 1 3 2 4 3 A 盘B 盘 2013 年中考真題 （第 25题图） 连接 AE 、AF、EF 。 （1）求证： ADE ABF ； （2）填空：ABF可以由 ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到； （3）若 BC=8 ，DE=6 ，求 AEF的面积。 26. （本题 14 分） 如图， 小明为了测量小山顶的塔高， 他在 A处测得塔尖 D的仰角为 45， 再沿 AC方向前进 73.2 米到达
9、山脚 B处， 测得塔尖 D的仰角为 60， 塔底 E的仰角为 30， 求塔高。（精确到0.1 米，31.732） 27.（本题 16分）如图，抛物线 2 yaxb与 x轴交于点 A、B，且 A 点的坐标为 （1,0 ）， 与 y 轴交于点 C（0，1）。 （1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标； （2）过点 B 作 BDCA 交抛物线与点 D，连接 BC、CA、AD，求四边形 ABCD 的周长； （结果保留根号） （3）在 x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点 P作 PE垂直于 x 轴，垂足为点 E，是以 B、P、E 为顶点的三角形与 CBD 相似， 若存在请求出 P 点的坐标；若不存在，请说
10、明理由。 毕节市 2013 年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题参考答案 卷 （第 26 题图） B A E D C 2013 年中考真題 （第 25题图） 一、选择题（每小题3 分，共 45 分。） 1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. D 9.D 10. C 11.D 12. A 13. C 14. C 15. A 卷 二、填空题（每小题5 分，共 25 分） 16. x =3， y=-1 。17. 135。18. 外切。19. 10 20. 2 1 。 三、解答及证明（本大题共7 个小题，各题的分值见题号，共80 分） 21. （本题 8 分）
11、解：原式 =1+5+2-3-2=3 22.( 本题 10 分） 解：画树状图如下： 由上图可知，所有出现的可能情况有3、4、5、5、6、7 六种。 所以， P（甲获胜）= 6 2 = 3 1 ；P（乙获胜）= 6 4 = 3 2 ； 由于 3 1 3 2 ，即 P（甲获胜）P（乙获胜），因此这个游戏对甲、乙双方不公平。 23. （本题 8 分） 解：原式 = 1 2 2 1 11 2 2 mm m mm m = 1 2 1 2 mm m = 11 12 11 12 mm m mm mm = 1 4 2 2 m mm 当 m=2时，原式 = 1 4 2 2 m mm = 1-2 42-2 2 2
12、 =2 24. （本题 12 分） 解： 253(2) 13 21 2 xx x x 解不等式得：x-1，解不等式得：x3. 所以原不等式组的解集是: -1x3 其解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的非负整数解有：0、1、2。 25. （本题 12 分） （1）证明： 四边形 ABCD 是正方形， F 是 BC 延长线上一点， AB=AD, ABF=D=90 （第 22 题图） 1 3 2 4 3 A 盘B 盘 开 始 转盘 A：1 3 转盘 B：2 3 4 2 3 4 数字和：3 4 5 5 6 7 2013 年中考真題 又 DE=BF ADEABF （SAS） （3）解：由（ 1）ADE
13、ABF 可得FAB=EAD, AE=AF FAB+BAE=EAD+BAE 即 FAE=BAD=90 ，AEF 为等腰直角三角形。 SAEF = 2 1 AEAF= 2 1 AEAE= 2 1 AE 2. 若 BC=8，DE=6, 则 AD=BC=8 ，AE= 2222 68DEAD=10 SAEF= 2 1 AE 2 = 2 1 102 =50 （平方单位） 答：AEF 的面积为 50 平方单位。 26. （本题 14 分） 解： 在山脚 B处测得塔尖 D的仰角为 60，塔底 E的仰角为 30。 DBC = 60, EBC= 30 DBE = DBC -EBC=60- 30 = 30 又 BC
14、D=90 BDC = 90-DBC = 90-60= 30 即 BDE = 30 BDE =DBE , BE=DE. 设 EC= x，则BE=2EC=2 x，BC=32 2222 xxECBEx DE=BE=2 x，DC=EC+DE= x+2x=3x 又 在 A处测得塔尖 D的仰角为 45，AB=73.2 ACD 为等腰 Rt，即 AC=DC=3x, BC=AC-AB=3x-73.2 3x=3x-73.2，即 1.732x=3x-73.2，2.268x=73.2，x32.3 （米） 27. （本题 16 分） 解：（ 1）因为A（1,0 ），C（0，1）在抛物线 2 yaxb上， 将 x=1，
15、y=0 和 x=0，y=1 分别代入 2 yaxb解得： a=-1，b=1 即抛物线解析式为：1 2 xy 因为抛物线1 2 xy的对称轴为 y 轴，所以 B 与 A 关于 y 轴 对称，即 B（-1，0） （2）过 D 作 DEx轴于点 E， 因为 D 点在抛物线1 2 xy上，设 D（x，1 2 x）， 即OE=x, DE=|1 2 x| 因为A（1,0 ），B（-1，0），C（0，1） 所以 OA=OB=OC=1 ，AOC、BOC、ABC 为等腰 Rt， AC=BC= 22 11=2， CAB=45。 由BDCA 得： DBE= CAB=45, BE=DE 因为 BE=OE+OB=x+1
16、，所以 |1 2 x| =x+1， 由于D 在第四象限， x 2-1= x +1，解之得x1=-1 （不合题意，舍去），x2=2 . 所以D（2，-3），BE=DE=3 ，BD=2333 2222 DEBE 又因为 AE=OE-OA=2-1=1 ，所以 AD= 1031 2222 DEAE （第 26 题图） B A E D C 2013 年中考真題 即四边形 ABCD 的周长为： AC+BC+BD+AD=2+2+32+10=52+10 （3）存在。求解过程如下： 设 P（m，1 2 m），其中-1m1, 由此可得：BE=m+1，EP=1 2 m 由（2）知CBD= DBE+ ABC=45 +
17、45 =90, 即CBD 为 Rt. 当以 B、P、E 为顶点的三角形与 CBD 相似时，主要有下列两种情况： RtBEPRtCBD 时， BD EP CB BE . 由（ 2）知， CB=2, BD=32, 即 23 1 2 1 2 mm ， 化简整理得：m 2+3 m+2=0，解之得：m1= -1 ，m2= -2 （均 不合题意，舍去） 此时无符合条件的P点坐标。 RtPEBRtCBD 时， DB BE BC EP . 由（ 2）知， CB=2, BD=32, 即 23 1 2 1 2 mm ， 化简整理得： 3m 2 + m-2=0，解之得：m1= -1 （均 不合题意，舍去），m2= 3 2 此时符合条件的P 点坐标为 ( 3 2 , 9 5 ) 综上所述，符合条件的P 点坐标为 ( 3 2 , 9 5 )