《2018年甘肃省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年甘肃省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页（共 19 页） 2018 年甘肃省高考数学试卷（文科）（全国新课标） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）i（2+3i）=（） A32i B3+2i C 32i D3+2i 2 （5 分）已知集合 A=1，3，5，7，B= 2，3，4，5 ，则 AB=（） A 3 B 5 C 3，5D 1，2，3，4，5，7 3 （5 分）函数 f（x）=的图象大致为（） ABC D 4 （5 分）已知向量， 满足| =1，=1，则?（2）=（） A4 B3 C 2 D0 5 （5 分）从 2 名男同学和
2、3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的2 人 都是女同学的概率为（） A0.6 B0.5 C 0.4 D0.3 6 （5 分）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为 （） 第 2 页（共 19 页） Ay=x By=x Cy=x Dy=x 7 （5 分）在 ABC中，cos =，BC=1 ，AC=5 ，则 AB=（） A4 B C D2 8 （5 分）为计算S=1 + + +，设计了如图的程序框图，则在 空白框中应填入（） Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3Di=i+4 9 （5 分）在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为棱 CC1的中点，则异面直线AE与
3、CD所成角的正切值为（） ABC D 10 （5 分）若 f（x）=cosxsinx在 0，a 是减函数，则 a的最大值是（） ABC D 11 （5分）已知 F1，F2是椭圆 C的两个焦点， P是 C上的一点，若 PF1PF2，且 PF2F1=60 ，则 C的离心率为（） A1B2CD1 12 （5 分）已知 f（x）是定义域为（， +）的奇函数，满足f（1x）=f （1+x） ，若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+ +f（50）=（） 第 3 页（共 19 页） A50 B0 C2 D50 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 （5 分）曲线 y
4、=2lnx在点（ 1，0）处的切线方程为 14 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 15 （5 分）已知 tan（ ）=，则 tan = 16 （5 分）已知圆锥的顶点为S，母线 SA ，SB互相垂直， SA与圆锥底面所成角 为 30 若 SAB的面积为 8，则该圆锥的体积为 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求 作答。 （一）必考题：共60 分。 17 （12 分）记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15 （1）求 an的通
5、项公式； （2）求 Sn，并求 Sn的最小值 18 （12 分）如图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿 元）的折线图 为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量 t 的两个 第 4 页（共 19 页） 线性回归模型 根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2， ， 17）建立模型：=30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为 1，2， ，7）建立模型：=99+17.5t （1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用
6、哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 19 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC的中点 （1）证明： PO 平面 ABC ； （2）若点 M 在棱 BC上，且 MC=2MB，求点 C到平面 POM 的距离 20 （12 分）设抛物线C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0）的直线 l 与 C交于 A，B两点， | AB| =8 （1）求 l 的方程； （2）求过点 A，B且与 C的准线相切的圆的方程 21 （12 分）已知函数 f（x）=x3a（x2+x+1） （1）若 a=3，求 f（x）的单调区间； （2）证明：
7、f（x）只有一个零点 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 22（10 分） 在直角坐标系 xOy中， 曲线 C的参数方程为， （为参数） ， 直线 l 的参数方程为， （t 为参数） （1）求 C和 l 的直角坐标方程； 第 5 页（共 19 页） （2）若曲线 C截直线 l 所得线段的中点坐标为（ 1，2） ，求 l 的斜率 选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 23设函数 f（x）=5| x+a| | x2| （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）若 f（
8、x）1，求 a 的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2018 年甘肃省高考数学试卷（文科）（全国新课标） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）i（2+3i）=（） A32i B3+2i C 32i D3+2i 【解答】 解：i（2+3i）=2i+3i2=3+2i 故选： D 2 （5 分）已知集合 A=1，3，5，7，B= 2，3，4，5 ，则 AB=（） A 3 B 5 C 3，5D 1，2，3，4，5，7 【解答】 解：集合 A= 1，3，5，7 ，B= 2，3，4，5， A
9、B= 3，5 故选： C 3 （5 分）函数 f（x）=的图象大致为（） ABC D 第 7 页（共 19 页） 【解答】 解：函数 f（x）=f（x） ， 则函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A， 当 x=1时，f（1）=e0，排除 D 当 x+时， f（x）+，排除 C， 故选： B 4 （5 分）已知向量， 满足| =1，=1，则?（2）=（） A4 B3 C 2 D0 【解答】解：向量， 满足| =1，=1，则 ? （2）=2=2+1=3， 故选： B 5 （5 分）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的2 人 都是女同学的概率为（） A0.6
10、 B0.5 C 0.4 D0.3 【解答】 解： （适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选2 人参加社区服 务，共有 C52=10 种，其中全是女生的有C32=3种， 故选中的 2 人都是女同学的概率P=0.3， （适合文科生），设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C， 则任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC ，BC共 10 种，其 中全是女生为 AB，AC，BC共 3 种， 故选中的 2 人都是女同学的概率P=0.3， 故选： D 6 （5 分）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为 （） 第 8 页（共 19 页）
11、 Ay=x By=x Cy=x Dy=x 【解答】 解：双曲线的离心率为e=， 则=， 即双曲线的渐近线方程为y=x=x， 故选： A 7 （5 分）在 ABC中，cos =，BC=1 ，AC=5 ，则 AB=（） A4 B C D2 【解答】 解：在 ABC中，cos =，cosC=2 =， BC=1 ，AC=5 ，则 AB=4 故选： A 8 （5 分）为计算S=1 + + +，设计了如图的程序框图，则在 空白框中应填入（） Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3Di=i+4 第 9 页（共 19 页） 【解答】 解：模拟程序框图的运行过程知， 该程序运行后输出的是 S=N T=（1）+
12、（）+ +（） ； 累加步长是 2，则在空白处应填入i=i+2 故选： B 9 （5 分）在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为棱 CC1的中点，则异面直线AE与 CD所成角的正切值为（） ABC D 【解答】 解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角 坐标系， 设正方体 ABCD A1B1C1D1棱长为 2， 则 A（2，0，0） ，E（0，2，1） ，D（0，0，0） ， C（0，2，0） ， =（2，2，1） ，=（0，2，0） ， 设异面直线 AE与 CD所成角为 ， 则 cos=， sin =， tan= 异面直线 AE与 CD所成
13、角的正切值为 故选： C 第 10 页（共 19 页） 10 （5 分）若 f（x）=cosxsinx在 0，a 是减函数，则 a的最大值是（） ABC D 【解答】 解：f（x）=cosx sinx=（sinxcosx）=sin（x） ， 由+2k x+2k ，kZ， 得+2k x+2k ，kZ， 取 k=0，得 f（x）的一个减区间为 ， ， 由 f（x）在 0，a 是减函数， 得 a 则 a 的最大值是 故选： C 11 （5分）已知 F1，F2是椭圆 C的两个焦点， P是 C上的一点，若 PF1PF2，且 PF2F1=60 ，则 C的离心率为（） A1B2CD1 【解答】 解：F1，F
14、2是椭圆 C的两个焦点， P是 C上的一点，若 PF 1PF2，且 PF2F1=60 ，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0） ， 第 11 页（共 19 页） 所以 P（c，c） 可得：，可得，可得 e4 8e2+4=0，e（0，1） ， 解得 e= 故选： D 12 （5 分）已知 f（x）是定义域为（， +）的奇函数，满足f（1x）=f （1+x） ，若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+ +f（50）=（） A50 B0 C2 D50 【解答】 解： f（x）是奇函数，且 f（1x）=f（1+x） ， f（1x）=f（1+x）=f（x1） ，f（0）=0， 则 f（x+2）=f（x） ，则 f（x+4）=f（x+2）=f（x） ， 即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数， f（1）=2， f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2， f（4）=f（0）=0， 则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0， 则 f（1）+f（2）+f（3）+ +f（50）=12 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+ f（49） +f（50） =f（1）+f（2）=2+0=2， 故选： C