2019四川省达州市中考数学试卷解析版.pdf

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1、2019 年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题（每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分） 2019 的绝对值是（） A2019B 2019CD 2 （ 3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（） AB CD 3 （ 3 分）下列计算正确的是（） Aa 2+a3 a5 Ba 8a4 a4 C （ 2ab） 2 4a2b2 D （a+b） 2a2+b2 4 （ 3 分）如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） ABCD 5 （ 3 分）一组数据1，2，1，4 的方差为（） A1B1.5C2

2、D2.5 6 （ 3 分）下列判断正确的是（） A0.5 B若 ab0，则 ab0 C D3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长 7 （ 3 分）某公司今年4 月的营业额为2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元，设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程 正确的是（） A2500（1+x） 29100 B2500（1+x%） 2 9100 C2500（1+x）+2500（1+x） 29100 D2500+2500（1+x）+2500（1+x） 2 9100 8 （ 3 分） a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如2 的差倒

3、数为 1， 1 的差倒数，已知 a15，a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3 的差倒数，依此类推，a2019的值是（） A5BCD 9 （ 3 分）如图，边长都为4 的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置， AB 与 EF 在一条 直线上，点A 与点 F 重合现将EFG 沿 AB 方向以每秒1 个单位的速度匀速运动，当 点 F 与 B 重合时停止 在这个运动过程中，正方形 ABCD 和 EFG 重叠部分的面积S与 运动时间t 的函数图象大致是（） ABCD 10 （3 分）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2） ，点 A 在 x 轴上，

4、点C 在 y 轴上， P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接 PC，过点 P 作 PDPC，交 x轴于点 D下列结论： OABC2； 当点 D 运动到 OA 的中点处时， PC 2+PD27； 在运动过程中，CDP 是一个定值； 当 ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（，0） 其中正确结论的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 11 （3 分）2018 年，中国贸易进出口总额为4.62 万亿美元（美国约为4.278 万亿美元），同 比增长 12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62 万亿 用科

5、学记数法表示为 12 （3 分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、 S3中的两个时，能够让灯泡发光 的概率为 13 （3 分）如图所示，点C 位于点 A、B 之间（不与A、B 重合），点 C 表示 12x，则 x 的取值范围是 14 （3 分）如图， ?ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，点 E 是 AB 的中点， BEO 的周 长是 8，则 BCD 的周长为 15 （3 分）如图，A、B 两点在反比例函数y的图象上， C、D 两点在反比例函数y 的图象上，AC x 轴于点 E， BDx 轴于点 F， AC 2， BD 4， EF3， 则 k2k1 16 （3 分）如图，抛物

6、线y x 2+2x+m+1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点 在 2 和 3 之间，顶点为B 抛物线 y x 2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点； 若点 M（ 2，y1） 、点 N（ ，y2） 、点 P（2， y3）在该函数图象上，则y1y2y3； 将该抛物线向左平移2 个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y （x+1） 2+m； 点 A 关于直线x1 的对称点为C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当m1 时，四边 形 BCDE 周长的最小值为+ 其中正确判断的序号是 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72 分

7、） 17 （5 分）计算：（ 3.14） 0（ ） 2+ 18 （7 分）先化简：（），再选取一个适当的x 的值代入求值 19 （7 分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表： 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计 540680640640780111010705460 （1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是 元 （2）估计一个月的营业额（按30 天计算）： 星期一到星期五营业额相差不大，用这5 天的平均数估算合适么？ 答（填“合适”或“不合适”） ： 选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额 20 （7 分）如图，在RtABC 中，

8、ACB90， AC2，BC3 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作 ACB 的平分线，交斜边AB 于点 D； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点E （2）在（ 1）作出的图形中，求DE 的长 21 （7 分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了96 元；节后，按标价的6 折购买，用了72 元，两次一共购买了27 个这种粽子的标价是 多少？ 22 （8 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， BAC 的平分线交 O 于点 D，交 BC 于点 E， 过点 D 作直线 DF BC （1）判断直线DF 与 O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB6，AE，CE，

9、求 BD 的长 23 （8 分）渠县賨人谷是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落” 享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首 向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头 顶的距离他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C 看头顶 B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，CB5m，CD2.7m景 区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m于是，他们很快就算出了AB 的长 你 也算算？（结果精确到0.1m 参考数据： sin40 0.64， cos40 0.77，

10、tan40 0.84. 1.41，1.73） 24 （11 分）箭头四角形 模型规律 如图 1，延长 CO 交 AB 于点 D，则 BOC 1+B A+C+B 因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“BOC A+B+C”这个规律，所以 我们把这个模型叫做“箭头四角形” 模型应用 （1）直接应用： 如图 2， A+B+C+D+E+F 如图 3， ABE、 ACE 的 2 等分线（即角平分线）BF、CF 交于点 F，已知 BEC 120， BAC50，则 BFC 如图 4， BOi、 COi分别为 ABO、 ACO 的 2019 等分线（ i1， 2，3， 2017， 2018） 它们的交点从

11、上到下依次为O1、O2、O3、 O2018已知 BOCm， BAC n，则 BO1000C 度 （2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD 中， BC CD， BCD2 BADO 是四边形 ABCD 内一点，且OAOBOD求证：四边形OBCD 是菱形 25 （12 分）如图1，已知抛物线y x 2+bx+c 过点 A（ 1，0） ， B（ 3，0） （1）求抛物线的解析式及其顶点C 的坐标； （2）设点 D 是 x 轴上一点，当tan（ CAO+CDO） 4 时，求点D 的坐标； （3）如图 2抛物线与y 轴交于点E，点 P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA 交 BE 于点 M，交 y 轴

12、于点 N，BMP 和 EMN 的面积分别为m、n，求 m n 的最大值 2019 年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分） 2019 的绝对值是（） A2019B 2019CD 【分析】 直接利用绝对值的定义进而得出答案 【解答】 解： 2019 的绝对值是： 2009 故选： A 【点评】 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 2 （ 3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（） AB CD 【分析】 根据轴对称图形的概念进而判断求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项不合题

13、意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠， 如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形 3 （ 3 分）下列计算正确的是（） Aa 2+a3 a5 Ba 8a4 a4 C （ 2ab） 2 4a2b2 D （a+b） 2a2+b2 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 【解答】 解： A、 a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a 8a4a4，故此选项正确；

14、 C、 （ 2ab） 24a2b2，故此选项错误； D、 （a+b） 2a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 4 （ 3 分）如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） ABCD 【分析】 由已知条件可知，左视图有2 列，每列小正方形数目分别为3，1据此可作出 判断 【解答】 解：从左面看可得到从左到右分别是3，1 个正方形 故选： B 【点评】 本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知

15、左视 图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中 的最大数字 5 （ 3 分）一组数据1，2，1，4 的方差为（） A1B1.5C2D2.5 【分析】 先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可 【解答】 解： 平均数为 2 方差 S 2 （12） 2+（22）2+（12）2+（42）2 故选： B 【点评】 此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2（x1） 2+ （x2） 2 +（xn1 ） 2+（xn ） 2是解题的关键 6 （ 3 分）下列判断正确的是（） A0.5 B若 ab0，则 ab0 C D3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周

16、长 【分析】 根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断 即可 【解答】 解： A、 23， 1，本选项错误； B、若 ab0，则 a0 或 b0 或 ab0，本选项错误； C、当 a0，b0 时，本选项错误； D、3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长，本选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式 的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键 7 （ 3 分）某公司今年4 月的营业额为2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元，设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方

17、程，则下列方程 正确的是（） A2500（1+x） 29100 B2500（1+x%） 2 9100 C2500（1+x）+2500（1+x） 29100 D2500+2500（1+x）+2500（1+x） 2 9100 【分析】 分别表示出5 月， 6 月的营业额进而得出等式即可 【解答】 解：设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得： 2500+2500（1+x）+2500（1+x） 2 9100 故选： D 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键 8 （ 3 分） a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如2 的差倒

18、数为 1， 1 的差倒数，已知 a15，a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3 的差倒数，依此类推，a2019的值是（） A5BCD 【分析】 根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3 个数为一个循环组依次 循环，用2019 除以 3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解 【解答】 解： a15， a2 ， a3 ， a4 5， 数列以5，三个数依次不断循环， 20193673， a2019a3， 故选： D 【点评】 本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3 个数为一个循环 组依次循环是解题的关键 9 （ 3 分）如图，边长都为4 的正

19、方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置， AB 与 EF 在一条 直线上，点A 与点 F 重合现将EFG 沿 AB 方向以每秒1 个单位的速度匀速运动，当 点 F 与 B 重合时停止 在这个运动过程中，正方形 ABCD 和 EFG 重叠部分的面积S与 运动时间t 的函数图象大致是（） ABCD 【分析】 根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项 中的图象符合题意，本题得以解决 【解答】 解：当 0t2 时， S，即 S与 t 是二次函数关系， 有最小值（ 0，0） ，开口向上， 当2 t 4时 ， S ，即 S与 t 是二次函数关系，开口向下， 由上可得，选项C

20、符合题意， 故选： C 【点评】 本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合 的思想解答 10 （3 分）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2） ，点 A 在 x 轴上，点C 在 y 轴上， P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接 PC，过点 P 作 PDPC，交 x轴于点 D下列结论： OABC2； 当点 D 运动到 OA 的中点处时， PC 2+PD27； 在运动过程中，CDP 是一个定值； 当 ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（，0） 其中正确结论的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】 根据矩形的性质

21、即可得到OABC2；故 正确； 由点 D 为 OA 的中点， 得到 ODOA，根据勾股定理即可得到PC 2+PD2 CD2 OC 2+OD222+（ ） 27，故 正确； 如图，过点P 作 PFOA 于 F，FP 的延长线交BC 于 E，PEa，则 PFEF PE2 a， 根据三角函数的定义得到BEPEa， 求得 CEBCBE2a （2a） ， 根据相似三角形的性质得到FD ， 根据三角函数的定义得到PDC 60， 故 正确； 当 ODP 为等腰三角形时，、ODPD，解直角三角形得到ODOC， 、 OPOD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到OCP105 90，故 不合题意舍去；、OPP

22、D，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到OCP 105 90，故不合题意舍去；于是得到当ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为 （，0） 故 正确 【解答】 解： 四边形 OABC 是矩形， B（ 2，2） ， OA BC2；故 正确； 点 D 为 OA 的中点， ODOA， PC2+PD 2 CD2OC2+OD222+（ ） 27，故 正确； 如图，过点P 作 PFOA 于 F，FP 的延长线交BC 于 E， PEBC，四边形OFEC 是矩形， EFOC2， 设 PEa，则 PFEFPE 2a， 在 RtBEP 中， tanCBO， BEPEa， CE BCBE2a（2a） ， PD P

23、C， CPE+FPD 90， CPE+PCE90， FPD ECP， CEP PFD 90， CEP PFD ， ， ， FD， tanPDC， PDC 60，故 正确； B（2， 2） ，四边形OABC 是矩形， OA 2，AB 2， tanAOB， AOB30， 当 ODP 为等腰三角形时， 、 ODPD， DOP DPO30， ODP 60， ODC60， ODOC， 、 OPOD， ODP OPD75， COD CPD90， OCP 105 90，故不合题意舍去； 、 OPPD， POD PDO30， OCP 150 90故不合题意舍去， 当 ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（，

24、0） 故 正确， 故选： D 【点评】 此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质， 勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP 和 PD 是解本题的关键 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 11 （3 分）2018 年，中国贸易进出口总额为4.62 万亿美元（美国约为4.278 万亿美元），同 比增长 12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62 万亿 用科学记数法表示为4.6210 12 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移

25、动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 4.62 万亿 4.62 1012， 故答案为： 4.6210 12 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 12 （3 分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、 S3中的两个时，能够让灯泡发光 的概率为 【分析】 根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3 种方法，其中有两种 能够让灯泡发光，故其概率为 【解答】 解：因为随机

26、闭合开关S1，S2， S3中的两个，有3 种方法，其中有2 种能够让 灯泡发光 所以 P（灯泡发光） 故本题答案为： 【点评】 本题考查的是概率的求法如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性 相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A） 13 （3 分）如图所示，点C 位于点 A、B 之间（不与A、B 重合），点 C 表示 12x，则 x 的取值范围是x0 【分析】 根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x 的范围 【解答】 解：根据题意得：112x2， 解得：x0， 则 x 的范围是x 0， 故答案为：x 0 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练

27、掌握运算法则是解本题的关 键 14 （3 分）如图， ?ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，点 E 是 AB 的中点， BEO 的周 长是 8，则 BCD 的周长为16 【分析】 根据平行四边形的性质可得BODOBD，进而可得 OE 是 ABC 的中位线， 由三角形中位线定理得出BC2OE，再根据平行四边形的性质可得ABCD，从而可得 BCD 的周长 BEO 的周长 2 【解答】 解： ? ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 O， BO DOBD，BD 2OB， O 为 BD 中点， 点 E 是 AB 的中点， AB2BE， BC2OE， 四边形ABCD 是平行四边形， ABCD，

28、 CD2BE BEO 的周长为 8， OB+OE+BE8， BD+BC+CD2OB+2OE+2BE 2（OB+OE+BE） 16， BCD 的周长是16， 故答案为16 【点评】 此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义关键 是掌握平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边平行且相等 角：平行四边形的 对角相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分 15 （3 分）如图，A、B 两点在反比例函数y的图象上， C、D 两点在反比例函数y 的图象上， ACx 轴于点 E， BD x 轴于点 F， AC2， BD4， EF3， 则 k2k14 【分析】 设出 A（a，） ，C（a

29、，） ，B（b，） ，D（b，） ，由坐标转化线段 长，从而可求出结果等于4 【解答】 解：设 A（a，） ，C（a，） ，B（b，） ，D（b，） ，则 CA2， ， 得 a 同理： BD，得 b 又 ab 3 3 解得： k2k14 【点评】 本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键 16 （3 分）如图，抛物线y x 2+2x+m+1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点 在 2 和 3 之间，顶点为B 抛物线 y x 2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点； 若点 M（ 2，y1） 、点 N（，y2） 、点 P（2， y3）在该函数图

30、象上，则y1y2y3； 将该抛物线向左平移2 个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y （x+1） 2+m； 点 A 关于直线x1 的对称点为C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当m1 时，四边 形 BCDE 周长的最小值为+ 其中正确判断的序号是 【分析】 把 ym+2 代入 y x2+2x+m+1 中，判断所得一元二次方程的根的情况便可 得判断正确； 根据二次函数的性质进行判断； 根据平移的公式求出平移后的解析式便可； 因 BC 边一定，只要其他三边和最小便可，作点B 关于 y 轴的对称点B，作 C 点关 于 x 轴的对称点C，连接B C，与 x 轴、 y 轴分别交于D、E

31、 点，求出BC便是 其他三边和的最小值 【解答】 解： 把 ym+2 代入 y x2+2x+m+1 中，得 x22x+10， 440， 此方程两个相等的实数根，则抛物线y x2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交 点，故此小题结论正确； 抛物线的对称轴为x1，点 P（ 2，y3）关于 x1 的对称点为P（ 0，y3） ， a 10，当 x1 时， y 随 x 增大而减小，又20，点 M（ 2，y1） 、点 N （，y2） 、点 P（ 0，y3）在该函数图象上，y2 y3 y1，故此小题结论错误； 将该抛物线向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位，抛物线的解析式为： y（x+2）

32、2+2（ x+2）x+m+12，即 y（ x+1）2+m，故此小题结论正确； 当 m 1 时，抛物线的解析式为：y x 2+2x+2， A（0，2） ，C（ 2，2） ，B（1，3） ， 作点 B 关于 y 轴的对称点B（ 1，3） ，作 C 点关于 x 轴的对称点C（ 2， 2） ，连 接 BC，与 x 轴、 y 轴分别交于D、E 点，如图， 则 BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCB C+BC， 根据两点之间线段最短，知 B C最短，而BC 的长度一定，此时，四边形BCDE 周长 BC+BC 最小，为： ，故此小题结论正确； 故答案为： 【点评】 本题考查二次函数的应用、二次函数的

33、图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、 求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题 中的压轴题 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72 分） 17 （5 分）计算：（ 3.14） 0（ ） 2+ 【分析】 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答 案 【解答】 解：原式 14+32 2 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （7 分）先化简：（），再选取一个适当的x 的值代入求值 【分析】 先对括号里的分式进行整理，两式 相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可 【解答】 解：

34、 化简得， 原式 取 x1 得，原式 【点评】 此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的 关键 19 （7 分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表： 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计 540680640640780111010705460 （1） 分析数据， 填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640 元 （2）估计一个月的营业额（按30 天计算）： 星期一到星期五营业额相差不大，用这5 天的平均数估算合适么？ 答（填“合适”或“不合适”） ：不合适 选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额 【分析】（1

35、）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可； （2） 从极端值对平均数的影响作出判断即可； 可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额 【解答】 解： （1）这组数据的平均数780（元） ； 按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110， 中位数为680 元，众数为640 元； 故答案为： 780，680，640； （2） 因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额， 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大， 故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适； 故答案为：不合适； 用该店本周一到周日的

36、日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为3078023400（元） 【点评】 本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算 术平均数的定义与样本估计总体思想的运用 20 （7 分）如图，在RtABC 中， ACB90， AC2，BC3 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作 ACB 的平分线，交斜边AB 于点 D； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点E （2）在（ 1）作出的图形中，求DE 的长 【分析】（1）利用基本作图，先画出CD 平分 ACB，然后作DEBC 于 E； （2）利用 CD 平分 ACB 得到 BCD45，再判断 CDE 为等腰直角三角形，所以

37、 DECE，然后证明 BDE BAC，从而利用相似比计算出DE 【解答】 解： （1）如图， DE 为所作； （2） CD 平分 ACB， BCDACB45， DE BC， CDE 为等腰直角三角形， DE CE， DE AC， BDE BAC， ，即， DE 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 21 （7 分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了96 元；节后，按标价的6 折购买，

38、用了72 元，两次一共购买了27 个这种粽子的标价是 多少？ 【分析】 设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个，根据数量总价单 价结合两次一共购买了27 个，即可得出关于x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论 【解答】 解：设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元 /个， 依题意，得：+27， 解得： x8， 经检验， x8 是原方程的解，且符合题意 答：这种粽子的标价是8元 /个 【点评】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 22 （8 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， BAC 的平分线交 O 于点 D，交 B

39、C 于点 E， 过点 D 作直线 DF BC （1）判断直线DF 与 O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB6，AE，CE，求 BD 的长 【分析】（1）连接 OD，根据角平分线的定义得到BAD CAD，求得，根据 垂径定理得到ODBC，根据平行线的性质得到ODDF，于是得到DF 与 O 相切； （2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】 解： （1）DF 与O 相切， 理由：连接OD， BAC 的平分线交 O 于点 D， BAD CAD， ， ODBC， DF BC， ODDF， DF 与O 相切； （2） BAD CAD ， ADB C， ABD AEC， ， ， BD

40、【点评】 本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角 形的性质、切线的判定，证得BAD DAC 是解题的关键 23 （8 分）渠县賨人谷是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落” 享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首 向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头 顶的距离他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C 看头顶 B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，CB5m，CD2.7m景 区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m于是，他

41、们很快就算出了AB 的长 你 也算算？（结果精确到0.1m 参考数据： sin40 0.64， cos40 0.77， tan40 0.84. 1.41，1.73） 【分析】 作 BFCE 于 F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正 切的定义求出DE，结合图形计算即可 【解答】 解：作 BFCE 于 F， 在 RtBFC 中， BFBC?sinBCF3.20， CFBC?cosBCF3.85， 在 RtADE 中， DE 1.73， BH BFHF 0.20，AHEFCD+DECF0.58， 由勾股定理得，AB0.6（m） ， 答： AB 的长约为0.6m 【点评】 本题考

42、查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键 24 （11 分）箭头四角形 模型规律 如图 1，延长 CO 交 AB 于点 D，则 BOC 1+B A+C+B 因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“BOC A+B+C”这个规律，所以 我们把这个模型叫做“箭头四角形” 模型应用 （1）直接应用： 如图 2， A+B+C+D+E+F2 如图 3， ABE、 ACE 的 2 等分线（即角平分线）BF、CF 交于点 F，已知 BEC 120， BAC50，则 BFC85 如图 4， BOi、 COi分别为 ABO、 ACO 的 2019 等分线（

43、 i1， 2，3， 2017， 2018） 它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、 O2018已知 BOCm， BAC n，则 BO1000C （m+n）度 （2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD 中， BC CD， BCD2 BADO 是四边形 ABCD 内一点，且OAOBOD求证：四边形OBCD 是菱形 【分析】（1） 由 A+B+C BOC ， D+E+F DOE可得答案； 由 BEC EBF+ECF+F， F ABF+ ACF+A 且 EBF ABF，ECF ACF 知 BEC F A+F，从而得 F，代入计算可得； 由 BOC OBO1000+OCO1000+BO1000C（

44、ABO+ACO）+BO1000C， BO1000C ABO1000+ACO1000+BAC （ ABO+ACO） +BAC 知 ABO+ ACO（ BO1000C BAC） ， 代入 BOC （ ABO+ACO） +BO1000C 得 BOC（ BO1000C BAC） + BO1000C，据此得出 BO1000C （ BOC+BAC）BOC+BAC，代入可得答案； （2） 由 OAB OBA，OAD ODA 知 BOD BAD+ABO+ADO2BAD， 结合 BCD 2BAD 得 BCD BOD，连接 OC，根据全等三角形的判定和性质以及 菱形的判定解答即可 【解答】 解： （1） 如图 2， 在凹四边形ABOC 中， A+B+ C BOC ， 在凹四边形DOEF 中， D+E+F DOE ， A+ B+C+D+E+F 2 ； 如图 3， BEC EBF+ ECF+F， F ABF+ACF +A，且 EBF ABF， ECF ACF， BEC F A+F， F， BEC120， BAC50， F85； 如图 3， 由题意知 ABO1000ABO， OBO1000ABO， ACO1000ACO， OCO1000ACO， BOC OBO1000+ OCO1000+BO1000C （ ABO+ACO）+BO1000C， BO1000C ABO1000+A