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1、理科数学试题B 第 1页 共 5 页 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知集合42Mxx， 2 60Nx xx，则MN A 43xx B 42xx C22xxD23xx 2设复数z 满足1zi， z在复平面内对应的点为, x y ，则 A 2 2 11xyB 2 2 11xy C 2 2 11xyD 2 2 11xy 3已知 2 log 0.2a， 0.2 2b ， 0.3 0.2c ，则 AabcBacbCcabDbca 4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至
2、肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 0.618 2 ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体 的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 。 若某人满足上述两个黄金分割比 例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是 A165cm B175cm C185cm D190cm 5函数 2 sin cos xx fx xx 在,的图象大致为 理科数学试题B 第 2页 共 5 页 6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“” ，右图就是一重卦，在所有重
3、卦 中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A 5 16 B 11 32 C 21 32 D 11 16 7已知非零向量a，b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为（） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8右图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图，图中空白框中应填入 A 1 2 A A B 1 2A A C 1 12 A A D 1 1 2 A A 9记 n S为等差数列 n a的前n项和，已知 4=0 S， 5 5a，则 A25 n anB310 n anC 2 28 n SnnD 21 2 2 n Snn 10已知椭圆C的焦点为 11,0F ， 21,0F ，过 2 F的直
4、线与C交于A，B两点，若 222AFF B， 1 ABBF，则C的方程为 A 2 2 1 2 x yB 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 11关于函数sinsinfxxx有下述四个结论： fx是偶函数fx在区间, 2 单调递增 fx在,有 4 个零点fx的最大值为2 ABCD 理科数学试题B 第 3页 共 5 页 12已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC 是边长为2 的正三 角形， E，F分别是PA，PB的中点，90CEF ，则球O的体积为 A86B4 6C26D6 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 1
5、3曲线 2 3 x yxx e在点0,0处的切线方程为_ 14记 n S为等比数列 n a的前n项和，若 1 1 3 a， 2 46 aa ，则 5= S_ 15甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据 前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客 场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1 获胜的概率是 _ 16已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （0,0ab）的左右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F的直线与C的两 条渐近线分别交于A，B两点，若 1 F AAB， 12
6、0F B F B，则C的离心率为 _ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17 （12 分） ABC 的内角 ABC，的对边分别为abc， ， ，设 2 2 sinsinsinsinsinBCABC . （1）求A； （2）若22abc，求sinC. 18 （12 分） 如图，直四棱柱 1111 ABCDA B C D的底面是菱形， 1 4AA， 2AB，60BAD，E，M，N分别是BC， 1 BB， 1 A D 的中点 （1）证明：MN平面
7、1 C DE ； （2）求二面角 1 AMAN的正弦值 理科数学试题B 第 4页 共 5 页 19 （12 分） 已知抛物线C： 2 3yx的焦点F， 斜率为 3 2 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P （1）若4AFBF，求l的方程； （2）若3APPB，求AB 20 （12 分） 已知函数sinln 1fxxx ，fx为fx的导数证明： （1）fx在区间1, 2 存在唯一极大值点； （2） f x 有且仅有2个零点 21 （12 分） 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验，试验 方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠
8、，随机选一只施以甲药，另一只 施以乙药 . 一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验. 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白 鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效. 为了方便描述问题，约定：对于每轮试验， 若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得 -1 分；若施以乙药的白鼠治愈 且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1 分，甲药得 -1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分 .甲、乙 两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为 X. （1）求X的分布列； （2）若甲药、乙药试验开始时都赋予4 分， i p（0,1,8i）表示“甲药的累计得分为i时
9、， 最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 0 0p， 8 1p， 11iiii papbpcp（1,2,7i） 其中1aP X，0bP X，1cP X. 假设0.5，0.8. （）证明： 1ii pp（0,1,7i）为等比数列； （）求 4 p，并根据 4 p的值解释这种试验方案的合理性. 理科数学试题B 第 5页 共 5 页 （二） 选考题： 共 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 22选修 4 4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线 C的参数方程为 2 2 2 1 , 1 4 1 t x t t y t （t为参数）以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110 （1）求 C 和l的直角坐标方程； （2）若 C 上的点到l距离的最小值 23选修 4 5：不等式选讲（ 10 分） 已知a，b，c为正数，且满足1abc，证明： （1） 222 111 abc abc ； （2） 333 24abbcca 理科数学试题B 第 6页 共 5 页 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、选择题 123456 789101112 二、填空题 13141516 三、解答题 17解：