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1、DCBA O C B A 2019 年重庆市中考数学试题 (B 卷)(解析版 ) （全卷共四个大题，满分150分，考试时间 120 分钟） 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标为 ( a2 b , a4 bac4 2 )，对称 轴公式为 x= a2 b . 一、选择题（本大题12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1.5 的绝对值是（） A、5；B、-5；C、 5 1 ；D、 5 1 . 提示：根据绝对值的概念.答案 A. 2.如图是一个由5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是 （） 提示：根据主视图的概念.答案 D. 3.下列命题是真命题的是（） A、如果两个
2、三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的周长 比为 23； B、如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的周长 比为 49； C、如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的面积 比为 23； D、如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的面积 输出 y y= -2x+b y= -x+b 2 xx13，比较y1，y2 的大小 . 解： （1）A(0,2)，B(-2,0)，函数 y=-2|x+2|的对称轴为 x=-2. （2）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 2 个单位得到函数 y=-2|x|+2 的图 象. 将函数 y=-2|x|的图象向左平移 2 个单位得
3、到函数 y=-2|x+2|的图象. （3）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 1 个单位，再向右平移3 个单位 得到函数 y=-2|x-3|+1 的图象 .所画图象如图所示，当 x2x13 时， y1y2. 24.某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位， 2.5 平方米的摊位数 是 4 平方米摊位数的 2 倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月 管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管 理费. （1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4 平 方米的摊位？ （2）为推进环保袋的使用，管理单位在5 月份推出活动一： “ 使用环 保袋抵扣管理费
4、 ” ， 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有40% 和 20%参加了此项活动 .为提高大家使用环保袋的积极性， 6 月份准备 把活动一升级为活动二： “ 使用环保袋抵扣管理费 ” ， 同时终止活动一， 经调查与测算， 参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的 商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的2.5 平方米摊位的总个 数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%， 每个摊位 的管理费将会减少 %a 10 3 ； 6 月份参加活动二的4 平方米摊位的总个数 将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%， 每个摊位的 管理费将会减少 %a 4 1
5、，这样，参加活动二的这部分商户6 月份总共缴 纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 %a 18 5 ，求 a 的值. 解： （1）设 4 平方米的摊位有x 个，则 2.5 平方米的摊位有2x 个， 由题意得： 20 2.5 2x+20 4 x=4500，解得： x=25. 答：4 平方米的摊位有25 个. （2）设原有 2.5 平方米的摊位 2m 个，4 平方米的摊位 m 个.则 5 月活动一中：2.5 平方米摊位有 2m 40%个， 4 平方米摊位有 m 20% 个. 6 月活动二中：2.5 平方米摊位有2m 40%(1+2a%)个，管理费为 20 (1- %a 10 3 )元/个
6、4 平方米摊位有 m 20%(1+6a%)个，管理费为 20 (1- %a 4 1 )元/个. 所以参加活动二的这部分商户6 月份总共缴纳的管理费为： 2m 40%(1+2a%) 20 (1-%a 10 3 ) 2.5+m 20%(1+6a%) 20 (1-%a 4 1 ) 4 元 图1 ED CB A K 答图 1 ED CB A H N M G F ED C B A 答图 2 H G F ED C B A 图 2 这部分商户按原方式共缴纳的管理费为： 20 2.5 2m 40%(1+2a%)+20 4 m 20%(1+6a%)元 由题意得： 2m 40%(1+2a%) 20 (1-%a 1
7、0 3 ) 2.5+m 20%(1+6a%) 20 (1-%a 4 1 ) 4 =20 2.5 2m 40%(1+2a%)+20 4 m 20%(1+6a%) (1- %a 18 5 ). 令 a%=t，方程整理得 2t2-t=0，t1=0（舍） ，t2=0.5 a=50.即 a 的值为 50. 25.在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E. （1）如图 1，若 D=30 ，AB= 6，求ABE 的面积； （2）如图 2，过点 A 作 AFDC，交 DC 的延长线于点F，分别交 BE，BC 于点 G，H，且 AB=AF.求证： ED-AG=FC. P y x H K
8、C D F E Q OBA N D/ y C D 提示： （1）过 B 作边 AD 所在直线的垂线，交DA 延长于 K，如图， 易求得 BK= 2 6 .答案 1.5. （2）要证 ED-AG=FC.只要证 ED=AG+FC，为此延长 CF至 FM，使 FM=AG ，连 AM 交 BE 于 N 如图，则只要证ED=FM+CF=CM ，又 AE=AB=CD ，所 以 只 要证AD=MD ， 即证 M=DAM. 又易 证 AFMBAG，则 M=AGB，MAF= GBA=AEN. 四、解答题（本大题1 个小题，共 8 分） 26.在平面直角坐标系中， 抛物线 y=32x 2 3 x 4 3 2 与
9、x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 Q. （1）如图 1，连接 AC，BC.若点 P为直线 BC 上方抛物线上一动点， 过点 P作PEy轴交 BC于点 E， 作 PFBC 于点 F， 过点 B作 BGAC 交 y 轴于点 G.点 H，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH，HK. 当PEF的周长最大时，求PH+HK+ 2 3 KG 的最小值及点 H 的坐标. （2）如图 2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移， 此时抛物线顶点记为D/，N 为直线 DQ 上一点，连接点 D /，C，N，D/C
10、N 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件 的点 N 的坐标；若不能，请说明理由. G M / l P y x M H K C D F E Q OBA 答图 1 D/y x C D Q OB A 备用图 提示： （1） 易求 A(-2,0)， B(4,0)， C(0,32)， D(1, 4 39 )， PEFBOC. 当PE 最大时， PEF 的周长最大 .易求直线BC 的解析式为 y=32x 2 3 设 P(x, 32x 2 3 x 4 3 2 )，则 E(x, 32x 2 3 ) PE=32x 2 3 x 4 3 2 -(32x 2 3 )=x3x 4 3 2 当 x=2 时，PE有最
11、大值 . P(2, 32)，此时 如图，将直线 OG 绕点 G 逆时针旋转 60 得到直线 l， 过点 P作 PMl 于点 M，过点 K 作 KM /l 于 M/. 则 PH+HK+ 2 3 KG= PH+HK+KM /PM 易知 POB=60 .POM 在一直线上 . 易得 PM=10，H(1, 3) （2）易得直线 AC 的解析式为 y=32x3，过 D 作 AC 的平行线， 易求此直线的解析式为y= 4 35 x3，所以可设 D/(m, 4 35 m3)，平移 后的抛物线 y1= 4 35 m3)mx( 4 3 2 .将（0，0）代入解得 m1=-1（舍） ， m2=5.所以 D /(5, 4 325 ). 设 N(1,n)，又 C(0, 32)，D/(5, 4 325 ). 所以NC 2=1+(n- 32)2，D/C2= 22 )32 4 325 (5= 16 1267 ， D /N2= 22 )n 4 325 ()15（. 分 NC2= D/C2；D/C2= D /N2；NC2= D/N2.列出关于 n 的方程求解 . 答案N1(1, 4 139338 )，N2(1, 4 139338 )，N3(1, 4 1011325 )，N4(1, 4 1011325 )， N5(1, 136 3641 ).