《【试卷】2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【试卷】2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页（共 20 页） 2017 年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）若全集 U=R ，集合 A=x| x2x20 ，则?UA=（） A （1，2）B （2，1）C 1，2D 2，1 2 （5 分）命题 “ 若 ab，则 a+cb+c” 的否命题是（） A若 ab，则 a+cb+cB若 a+cb+c，则 ab C若 a+cb+c，则 abD若 ab，则 a+cb+c 3（5 分） 执行如图所示的程序框图， 如果输出的结果为0， 那么输入的 x 为 （） AB1
2、或 1ClDl 4 （5 分）已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线 上一点 P满足 PF2x 轴， 若| F1F2| =12， | PF2| =5， 则该双曲线的离心率为 （） ABCD3 5 （5 分）已知 为第二象限角且 sin2 = ，则 cos sin 的值为（） ABCD 6 （5 分） （x+1） 5（x2）的展开式中 x2 的系数为（） 第 2 页（共 20 页） A25B5C15D20 7 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三 视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（） A136B34C25D18 8 （5 分）将函数 f（x）=sin2
3、x+cos2x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 （纵坐标不变）， 再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数 g （x） 的图象，则 g（x）图象的一条对称轴方程是（） Ax=一Bx=Cx=Dx= 9 （5 分）在直三棱柱 ABC A1BlC1中，平面 与棱 AB，AC ，A1C1，A1B1分别交 于点 E，F，G，H，且直线 AA1平面 有下列三个命题：四边形EFGH是 平行四边形；平面 平面 BCC 1B1；平面 平面 BCFE 其中正确的命 题有（） ABCD 10 （5 分）已知 A，B是圆 O：x2+y2=4 上的两个动点， | =2，=， 若 M 是线段 AB的中点，则?
4、的值为（） A3B2C2D3 11 （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，且f（x1）=f（x1） ， 当 x 1，0 时，f（x）=x3，则关于 x 的方程 f（x）=| cosx| 在 ， 上的所有实数解之和为（） A7B6C3D1 12 （5 分）已知曲线 C1：y2=tx（y0，t0）在点 M（，2）处的切线与曲线 第 3 页（共 20 页） C2：y=e x+11 也相切，则 tln 的值为（） A4e2B8eC2D8 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13（5 分） 若复数 z=（其中 aR ， i 为虚数单位）的虚部为 1， 则 a= 14
5、 （5 分）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“ 幂 势既同，则积不容异 ” “ 势即是高， “ 幂” 是面积意思是：如果两等高的几 何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等， 类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1 是一个形状不规则的 封闭图形，图 2 是一个上底为 l 的梯形，且当实数t 取 0，3 上的任意值时， 直线 y=t 被图 l 和图 2所截得的两线段长始终相等，则图l 的面积为 15 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件，则的最小值为 16 （5 分）已知 ABC中，AC=，BC=，ABC的面积为，若线段 BA的 延长
6、线上存在点 D，使 BDC=，则 CD= 三、解答题：本大题共5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 17 （12 分）已知数列 an满足 al=2，an+1=2an+4 （I）证明数列 an+4是等比数列； （）求数列 | an| 的前 n 项和 Sn 18 （12 分）云南省 2016 年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发 布成绩使用等级制， 各等级划分标准为： 85 分及以上，记为 A 等，分数在 70， 第 4 页（共 20 页） 85）内，记为 B等，分数在 60，70）内，记为 C等，60 分以下，记为 D 等， 同时认定等级分别为A，B，C都为合
7、格，等级为D 为不合格 已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在 50，100 内，为了比较两校学生 的成绩，分别抽取50 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照 50，60） ， 60，70） ， 70，80） ， 80，90） ， 90，100分别作出甲校如图1 所示样本频 率分布直方图，乙校如图2 所示样本中等级为C 、D 的所有数据茎叶图 （1）求图中 x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； （2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3 名学生进行调 研，用 X 表示所抽取的 3 名学生中甲校的学生人数，求随机变量X 的分布列 和数学期望 19 （12 分）如图
8、1，在正方形 ABCD中，点 E，F分别是 AB，BC的中点， BD与 EF交于点 H，G为 BD中点，点 R在线段 BH上，且= （ 0） 现将 AED ， CFD ，DEF分别沿 DE ，DF ，EF折起，使点 A，C重合于点 B （该点记为 P） ， 如图 2 所示 （I）若 =2 ，求证： GR 平面 PEF ； （）是否存在正实数 ，使得直线 FR与平面 DEF所成角的正弦值为？若 存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 20 页） 20 （12分）已知椭圆的右焦点为 F，设直线 l：x=5与 x 轴的交点 为 E，过点 F且斜率为 k 的直线 l1与椭圆交于 A，B
9、 两点， M 为线段 EF的中 点 （I）若直线 l1的倾斜角为，求 ABM 的面积 S的值； （）过点 B作直线 BNl 于点 N，证明： A，M，N 三点共线 21 （12 分）已知函数 f（x）=xln（x+1）+（a）x+2a，aR （I）当 x0 时，求函数 g（x）=f（x）+ln（x+1）+x的单调区间； （）当 aZ时，若存在 x0，使不等式 f（x）0 成立，求 a的最小值 请考生在第（ 22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为 （ ）的直线 l 的参数 方程为
10、（t 为参数） 以坐标原点为极点， 以 x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 cos 2 4sin =0 （I）写出直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）已知点 P（1，0） 若点 M 的极坐标为（ 1，） ，直线 l 经过点 M 且与曲 线 C相交于 A，B 两点，设线段 AB的中点为 Q，求| PQ | 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）=x+1+| 3x| ，x1 （I）求不等式 f（x）6 的解集； （）若 f（x）的最小值为 n，正数 a，b 满足 2nab=a+2b，求 2a+b 的最小值 第 6 页（共 20 页） 2017
11、年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）若全集 U=R ，集合 A=x| x2x20 ，则?UA=（） A （1，2）B （2，1）C 1，2D 2，1 【解答】 解：A=x| x2x20 =x| x2 或 x1， 则?UA= x| 1x2 ， 故选： C 2 （5 分）命题 “ 若 ab，则 a+cb+c” 的否命题是（） A若 ab，则 a+cb+cB若 a+cb+c，则 ab C若 a+cb+c，则 abD若 ab，则 a+cb+c 【解答】
12、解：命题 “ 若 ab，则 a+cb+c” 的否命题是 “ 若 ab，则 a+cb+c” 故选： A 3（5 分） 执行如图所示的程序框图， 如果输出的结果为0， 那么输入的 x 为 （） AB1 或 1ClDl 第 7 页（共 20 页） 【解答】 解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x0，y=x 2+1=0，x= 1， x0，y=3x+2=0，无解， 故选： C 4 （5 分）已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线 上一点 P满足 PF2x 轴， 若| F1F2| =12， | PF2| =5， 则该双曲线的离心率为 （） ABCD3 【解答】 解：双曲线上一点P满足 PF2x
13、轴，若| F1F2| =12，| PF2| =5， | PF1| =13， 2a=| PF1| | PF2| =8，a=4， c=6，e=， 故选： C 5 （5 分）已知 为第二象限角且 sin2 = ，则 cos sin 的值为（） ABCD 【解答】 解： 为第二象限角， cos sin 0， sin2 = ， cos sin = = =， 故选： B 6 （5 分） （x+1）5（x2）的展开式中 x2的系数为（） A25B5C15D20 【解答】 解： （x+1）5（x2）=（x2）的展开式中x2的系 数=2=15 故选： C 7 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画
14、出的是某四棱锥的三 第 8 页（共 20 页） 视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（） A136B34C25D18 【解答】 解：由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥PABCD ， 其中 ABCD是边长为 3 的正方形， PA 面 ABCD ，且 PA=4 ， 该四棱锥的外接球就是以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球， 该四棱锥的外接球的半径R=， 该四棱锥的外接球的表面积S=4 R 2=4 =34 故选： B 8 （5 分）将函数 f（x）=sin2x+cos2x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 （纵坐标不变）， 再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数 g （x） 的
15、图象，则 g（x）图象的一条对称轴方程是（） Ax=一Bx=Cx=Dx= 【解答】解：将函数 f（x）=sin2x+cos2x=2 （sin2x+cos2x）=2sin（2x+） 的图象上 第 9 页（共 20 页） 所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），可得 y=2sin （x+）的图象； 再将图象上所有点向右平移个单位长度， 得到函数 g （x）=2sin（x+）=2sin（x+）的图象的图象的图象， 令 x+=k +，求得 x=k +，kZ 令 k=0，可得 g（x）图象的一条对称轴方程是x=， 故选： D 9 （5 分）在直三棱柱 ABC A1BlC1中，平面 与棱 AB，A
16、C ，A1C1，A1B1分别交 于点 E，F，G，H，且直线 AA1平面 有下列三个命题：四边形EFGH是 平行四边形；平面 平面 BCC 1B1；平面 平面 BCFE 其中正确的命 题有（） ABCD 【解答】 解：如图，在直三棱柱ABC A1BlC1中， 平面 与棱 AB，AC ，A1C1，A1B1分别交于点 E，F，G，H，且直线 AA1平面 AA1EHGF ，四边形 EFGH是平行四边形，故正确； EF与 BC不一定平行，平面与平面 BCC1B1平行或相交，故错误； AA1EHGF ，且 AA1平面 BCEF ，EH 平面 BCEF ， EH ? 平面 ，平面 平面 BCFE ，故正确
17、 故选： C 10 （5 分）已知 A，B是圆 O：x2+y2=4 上的两个动点， | =2，=， 若 M 是线段 AB的中点，则?的值为（） 第 10 页（共 20 页） A3B2C2D3 【解答】 解：A，B是圆 O：x2+y2=4上的两个动点， | =2， 与的夹角为， ?=| ?| ?cos=22=2， M 是线段 AB的中点， =（+） ， =， ?=（+）?（） =（5| 2+3? ?2| 2）= （20+68）=3， 故选： A 11 （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，且f（x1）=f（x1） ， 当 x 1，0 时，f（x）=x3，则关于 x 的方程 f（x）
18、=| cosx| 在 ， 上的所有实数解之和为（） A7B6C3D1 【解答】 解：函数 f（x）是定义在 R上的偶函数， f（x1）=f（x1） ， x=1 是函数的对称轴， 分别画出 y=f（x）与 y=| cosx| 在 ， 上图象， 交点依次为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7， x1+x7=2，x2+x6=2，x3+x5=2，x4=1， x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=231=7， 故选： A 第 11 页（共 20 页） 12 （5 分）已知曲线 C1：y 2=tx（y0，t0）在点 M（ ，2）处的切线与曲线 C2：y=e x+11 也相切，则 tln 的值为（
19、） A4e 2 B8eC2D8 【解答】 解：曲线 C1：y2=tx（y0，t0） ，y=?t， x=，y=，切线方程为y2=（x） 设切点为（ m，n） ，则曲线 C2：y=e x+11，y=ex+1，em+1= ，m=ln1，n= 1， 代入12=（ln1） ，解得 t=4， tln=4lne2=8 故选： D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 （5 分）若复数 z=（其中 aR，i 为虚数单位）的虚部为 1，则 a= 2 【解答】 解：复数 z=+i 的虚部为 1， 则=1，解得 a=2 故答案为： 2 14 （5 分）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“ 幂 势既同，则积不容异 ” “ 势即是高， “ 幂” 是面积意思是：如果两等高的几