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1、盖革-米勒计数器及核衰变统计规律 方啸 （南开大学物理科学学院，天津 300071 ） 【摘要】本文介绍了盖革 - 米勒计数器的基本结构、工作原理和性能，并给出 了核衰变的理论统计规律。之后作者通过设计实验和分析数据测量了盖革- 米勒 计数管的坪特性，并验证了核衰变的统计规律。 【关键字】盖革-米勒计数器计数管 坪特性 核衰变 统计规律 1. 引言 盖革-米勒计数器（ G-M计数器）是一种气体电离探测器，由德国物理学家 盖革（Hans Wilhelm Geiger,1882 1945）和米勒（ E. Walther Muller ，1905 1979）在 1928年发明 1 。G-M计数器与正
2、比计数器类似，但所加的电压更高。 带电粒子射入气体，在离子增殖过程中，受激原子退激，发射紫外光子， 这些光子射到阴极上产生光电子，光电子向阳极漂移，又引起离子增殖， 于是在管中形成自激放电。为了使之能够计数，计数器中充有有机气体或 卤素蒸气， 能吸收光子， 起到猝灭作用。盖革 - 米勒计数器优点是灵敏度高， 脉冲幅度大，缺点是不能快速计数。1908 年，盖革按照卢瑟福（E. Ernest Rutherford ，18711937）的要求，设计制成了一台 粒子计数器。卢瑟福 和盖革利用这一计数器对 粒子进行了探测。从1920 年起，盖革和米勒 对计数器作了许多改进，灵敏度得到很大提高，被称为盖革
3、-米勒计数器， 应用十分广泛。 本文第二个部分先介绍了G-M 计数器的结构组成，阐述了其重要部件G-M 计数管的工作原理和性能。 第三部分给出了核衰变的理论统计规律，并对测量误 差做出了理论估计。 第四部分是实验的具体设计。 第五部分对实验获得的数据进 行分析处理。实验成功测得了 G-M计数管的坪特性，并验证了核衰变的统计规律。 2. G-M计数器 图 1 G-M 计数器实验装置图 G-M计数器由 G-M计数管、高压电源和定标器三部分组成（如图1） 。G-M计 数管按用途可分为计数管( 常见圆管型）和计数管 (常见钟罩型 )( 如图 2) 。 2 图 2 G-M 计数管结构图 计数管中充入压强
4、10cmHg 左右的惰性气体和少量猝灭气体。 计数器的工作 原理类似于一个单丝正比室（如图3） ，被电离而获得自由的电子将向阳极丝漂 图 3 单丝正比室 移。接近丝 ( 典型丝的直径约为几十m) 的电场对于电子来说已经足够高了 ( 10KV/cm 以上) ，可以使这些电子再次电离其它原子产生雪崩被电离离子 对数目成指数增加。 图 4 所示为充入氩气和猝灭气体甲烷的单丝正比室中的雪崩效应情况，横坐 标为电场强度， 纵坐标为第一汤姆系数 （用于表征雪崩的指数增加速度情况的一 个量） 。 图 4 单丝正比室中的雪崩效应 雪崩放电的瞬间， 阳极获得一个低压脉冲， 定标器获得一个脉冲信号计一次 数。 然
5、而计数管中还会发生一些其他现象。气体分子在入射粒子的激发下进入激 发态，它们退激时会发出光子，这些光子可能与阴极发生光电效应（见图5） ， 产生光电子并重复电离管中气体，引发连续放电， 如此会导致一个粒子被计数器 重复计数，使数据失真。 图 5 气体分子退激引发的光电效应 防止这个现象的方法就是充入淬灭气体，猝灭其他有两个主要作用： 强烈吸 收光子，避免光电效应， 以及在碰撞中吸收正离子能量， 起到淬灭连续放电作用。 猝灭气体一般选用卤素或有机气体。 当然猝灭气体的浓度必须适量，如果过少， 没有明显的猝灭作用， 过多的话 会导致雪崩放电受到阻碍， 形成的脉冲不明显， 甚至低于计数器的阈值， 同
6、样会 使计数失真。 G-M管的性能 （1）坪特性：坪长、坪坡度、阈电压（如图6） 图 6 坪特性 （2）死时间、恢复时间、分辨时间 死时间：正离子鞘运行到能使电场恢复的地方r0所需时间 恢复时间：正离子鞘从r0运行到阴极所需时间 分辨时间：经过时间以后出现的脉冲能被定标器记录。 （3）探测效率 探测效率：进入计数管的射线粒子能被记录的几率。 粒子： 98%以上由于直接电离。 粒子： 1%左右通过与物质作用产生光电子而间接电离。 （4）寿命 寿命：计数管每放电一次就要分解大量猝灭气体分子。所以为了延长计数管 的工作寿命，工作电压应选择低一点。 （5）温度效应 温度效应：计数管在一定的温度范围内才
7、能正常工作。温度太低会使得猝灭 分子凝聚，进一步引发猝灭作用减弱，最终坪长缩短，直至完全失去猝灭能力。 3. 核衰变的统计规律 (1) 大量核的衰变的统计规律 0 ( ) t N tN e(1) T 时间内只有 n 个核衰变的几率为 ( ) ! n n n P ne n (2) n 平均较大时，泊松分布化为高斯分布 2 () 2 1 ( ) 2 n n n P ne n (3) 当n比较小时如图 7 图 7 3. 5n时的泊松分布 当n比较大时，泊松分布公式化为高斯分布。（如图 8） 图 8 n 较大时泊松分布化为高斯分布 (2) 统计误差 单次测量 标准误差为nn ，若测量值 N，则相对误差
8、为 1 N ，结果为 1 N N 。 多次测量 若在完全相同的条件下，重复K次测量，平均计数为 1 1 K i i N K ，标准误差 N K ， 相对误差 1 K N ，结果为 1 N K N 计数率 若测量时间为 t，计数为 N，则计数率 NN t 。 4. 实验设计 （1）观察测量次数对计数率标准误差的影响 测量本底计数率（无放射线源） 。选取电压 390V，测量时间 1 分钟，共测 5 次。分别求出每次的标准误差和相对标准误差。再求出五次测量的平均计数率 及其标准误差和相对标准误差。将平均计数率的误差与单次计数率的误差比较， 并讨论之。 测 5 分钟本底计数率一次。由测量值估算出每分钟
9、的本底计数率及其标准 误差和相对标准误差。将其结果与中结果作比较，并讨论之。 （2）验证核衰变所遵从的统计规律 利用本底计数率验证泊松分布。根据本底计数率的大小，选定2s 为测量时 间，重复测量 300 次以上。 计算出实验中某一测量值出现的几率，画出泊松分布的理论曲线。 将两条曲 线画在同一坐标纸上进行比较。 （3）测量 G-M计数管的坪特性 连好电路。置放射源钴 -60 于计数管适当位置。根据计数管类型选择定标器 高压电源输出电压档。 将电压调节旋钮调至输出电压最低位置。打开定标器电源 开关，再打开高压开关，使定标器处于计数状态。缓慢升高电压，找出阈电压。 计数时间设置为100s，每隔 2
10、0V 测量一次计数，直至坪区终止。测量结束后将 高压调至阈电压以下。 画出坪曲线，并标出每个实验点的标准误差，求出坪长度、坪坡度，确定阈 电压和适宜的工作电压范围。 5. 数据分析 实验（ 1） 测量本底计数率（每分钟） 数据见表 1。 表 1 次数1 2 3 4 5 平均 计数135 139 145 133 152 140.8 标准误差11.619 11.79 12.042 11.533 12.329 5.3066 相对误差0.0861 0.0848 0.083 0.0867 0.0811 0.0377 由计算结果可以看出平均计数率的标准误差( 约为 5.31) 和相对标准误差 (约 为 0
11、.0377)比单次测量的标准误差 (10)和相对标准误差 (0.08)明显减小。 测 5 分钟本底计数率一次 数据见表 2。 表 2 五分钟每分钟标准误差相对误差 716 143.2 5.35164 0.03737 对比的结果， 发现本底计数率略有不同(相差 2.4)， 在误差 ( 5) 的范围内， 五分钟测量的标准误差略大， 但相对误差略小， 两者几乎相同。 所以可以认为多 次测量与延长同样倍数的测量时间在减少误差的效果上是相同的。 实验（ 2） 实验数据见表 3。 表 3 测量值次数几率 0 4 0.0133 1 19 0.0633 2 34 0.1133 3 49 0.1633 4 52
12、 0.1733 5 52 0.1733 6 37 0.1233 7 28 0.0933 8 12 0.04 9 8 0.0267 10 4 0.0133 11 1 0.0033 合计300 1 4.46n，以此绘出泊松分布图（如图9） 。 图 9 核衰变的统计规律 实验（ 3） 确定阈电压为 315V。升高电压测得数据见表4。 表 4 电压(V) 计数计数率 (min -1 ) 标准误差 315 409 245.4 15.66525 340 961 576.6 24.0125 350 920 552 23.49468 370 941 564.6 23.76131 390 897 538.2 2
13、3.19914 410 922 553.2 23.5202 420 966 579.6 24.07488 440 995 597 24.43358 460 1010 606 24.61707 480 981 588.6 24.26108 501 978 586.8 24.22396 520 1051 630.6 25.11175 541 1043 625.8 25.01599 561 1165 699 26.43861 使用 OriginLab 软件可以作图，如图10 所示。 图 10 实验测得的坪曲线 由图 10 可以估计坪长度约为541-340200V 。坪坡度为 699576.6 100
14、%100%0.09548(%/) 11 ()()(699576.6)(541 340) 22 CB CBCB nn TV nnVV 另外，阈电压 315V，适宜工作频率范围为340-540V。 6. 结论 本文讨论了 G-M计数器的工作原理和性能， 并使用 G-M计数器方便地对射线 粒子进行了计数。 实验验证了核衰变的统计规律， 并得出多次测量与延长同样倍 数的测量时间在减少误差的效果上相同这个结论。最后利用钴-60 放射源对 G-M 计数管的性能作了测定， 绘出了重要的坪曲线， 并计算出了计数管坪特性的各项 指标。实验顺利，结果与理论预期符合较好。 【参考文献】 1.H. Geiger an
15、d W. M ller. “Elektronenz? hlrohr zur Messung schw?chster Aktivit? ten“ (Electron counting tube for the measurement of the weakest radioactivities), Die Naturwissenschaften (The Sciences), vol. 16, no. 31, pages 617 618. 1928 2.高立模 . “近代物理实验“, 南开大学出版社. 2006 Geiger-Muller Counter and Statistical Law
16、of Nuclear Disintegration Fang Xiao (Institute of Physics, Nankai University, Tianjin 300071, China) Abstract: In this paper, the fundamental structure, principles and properties of Geiger-Muller counter are introduced, before the discussion on the statistical law of nuclear disintegration. After that, a series of experiments are designed to gain adequate data to measure the plateau characteristic curves of the G-M counter and, in the end, test the statistical law of nuclear disintegration.