《中职数学基础模块6.3.2等比数列的前n项和教学设计教案人教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础模块6.3.2等比数列的前n项和教学设计教案人教版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课 时 教 学 设 计 首 页（试用） 授课时间：年月日 太原市教研科研中心研制 第1 页 （总页） 课题6.3.2 等比数列的前 n 项和课型新授 第几 课时 1 课 时 教 学 目 标 （三维） 1. 理解并掌握等比数列前n 项和公式，并会应用公式解决简 单的问题 2. 逐步熟练等比数列通项公式与前n 项和公式的综合应用， 培养学生的运算能力 3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分 析、综合推理的能力，渗透类比与转化的思想 教学 重点 与 难点 教学重点： 等比数列前n 项和公式的应用 教学难点： 等比数列前n 项和公式的推导和灵活运用 教学 方法 与 手段 类比教学法和
2、自主探究教学法 使 用 教 材 的 构 想 师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让 学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结 论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第2 页 （总页） 补充设计教学内容师生互动设计意图 印度一国王与国际象棋发明家的故 事：发明者要国王在他的棋盘上的64 格 中的第 1格放入 1 粒麦粒，第 2 格放入 2 粒麦粒，第3 格放入4 粒麦粒，第4 格 放入8 粒麦粒问应给发明家多少粒 麦粒？ 教师讲故事，并提出问 题 学生分组
3、合作探究学生 用计算器依次算出各项的值， 然后再求和 教师对他们的这种思路给 予肯定 利用学生好奇心 理，让学生去经历知 识 的 形 成 与 发 展 过 程，便于调动学生学 习本节课的积极性 1求数列1， 2，4， 2 62， 263 的各项和 数列 1，2，4， 262，2 63 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，前面的问 题应归结为求这个数列前64 项的和，可 表示为 S64 = 1+2+4+8+ +2 62 +263 2S64 = 2+4+8+ +2 63 +264 ，得到 S64 2S64 = 12 64 即 (12)S64 = 12 64 S64 = 12 64 12 师：数
4、列1，2，4， 2 62， 263 是个什么数列？有何特 征？前面的问题应归结为什么 数学问题呢？ 学生思考回答 师：让我们寻找一种更简 单的解决这个问题的办法吧 师：观察式中的各项有 何联系？ 学生会发现，后一项都是 前一项的2 倍 师：如果我们把每一项都 乘公比 2，得到式，请观察 各项发生了什么变化？与式 有什么联系？ 学生发现， 除最后一项外， 每一项都变成了的后一项 教师继续引导学生比较、 探究：、两式有许多相同 的项，用什么办法可以把相同 的项消掉？ 学生会想到把两式相减， 消去相同的项 教师板书推导过程，得出 求和公式 教学中，繁难的 求解过程激起学生急 于 探 求 新 方 法
5、的 欲 望，为后面的教学埋 下伏笔 留出时间让学生 充分地比较，等比数 列前 n 项和公式的推 导关键是错位相减， 培养学生的辩证思维 能力 让学生在化繁为 简的过程中，充分感 受到数学的简洁性 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第3 页 （总页） 2等比数列的前n 项和公式 当 q1 时， Sn = a1(1 q n) 1q ； 当 q =1 时， Sn = n a1 等比数列的前n 项和公式，包含四 个变量，只要知道其中任意三个，就可 求出第四个 例 1 求等比数列 1 2， 1 4， 1 8，的前 8 项的和 解因为 a 1= 1 2，q= 1 4 1 2 = 1 2，n=
6、8， 所以 S8= 1 21 ( 1 2 ) 8 1 1 2 = 255 256 练习 根据下列各组条件，求相应的等比 数列 an的 Sn： （1）a1 3，q2，n6； （2）a1 8，q1 2 ，n5 例 2 等比数列 an的公比 q= 1 3， 前 4 项的和 5 9，求这个等比数列的首项 解根据等比数列前n 项和公式及 已知条件可得 教师指出：这就是错位相 减法，并要求学生纵观全过程 后反思：为什么式两边要同 乘 2 呢？ 教师顺势引导学生将结论 一般化 等比数列的前n 项和公式 要分 q1 与 q =1 时两种情况 讨论 请学生说出公式中包含的 变量： a 1，q ，n，Sn 学生独
7、立思考， 自主解题 师生共同总结解法 教师订正评价 学生练习， 教师巡视指导 教师出示例2，引导学生 分析题意，写出已知、所求， 自主解答 请学生在黑板上板演 师生共同订正 培养学生分类讨 论的意识 在 教 师 的 引 导 下，让学生从特殊到 一般，完成公式的探 究 通过对例题的解 答，强化对公式的掌 握 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第4 页 （总页） 5 9 a11(1 3) 4 1(1 3) ， 解得 a1=3 4 即首项为 3 4 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用） 太原市教研科研中心研制 第5 页 （总页） 补充设计 板 书 设 计 等比数列的前n 项和公式： 例题与练习： 当 q1 时， Sn = a1(1q n) 1q ； 当 q =1 时， Sn = n a1 作 业 设 计 教材 P23，练习 A 组第 2 题； B 组第 1 题 教 学 后 记