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1、20092010学年度下学期 高一数学期末测试 新课标版 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，用时120 分钟。 第卷（共 60 分） 一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，选择一 个符合题目要求的选项.） 1下列命题中正确的是（） A第一象限角必是锐角B终边相同的角相等 C相等的角终边必相同D不相等的角其终边必不相同 2已知角的终边过点mmP34 ，0m，则cossin2的值是（） A1 或 1 B 5 2 或 5 2 C 1或 5 2 D 1 或 5 2 3下列命题正确的是（） A若ab=ac，则b=
2、cB若|baba，则ab=0 C若a/b，b/c，则a/cD若a与b是单位向量，则ab=1 4计算下列几个式子， 35tan25tan335tan25tan , 2(sin35 cos25 +sin55 cos65 ), 15tan1 15tan1 , 6 tan1 6 tan 2 ，结果为3 的是（） ABC D 5函数 ycos( 4 2x)的单调递增区间是（） Ak 8 ，k 8 5 B k 8 3 ，k 8 C2k 8 ，2k 8 5 D2k 8 3 ，2k 8 （以上 kZ） 6 ABC 中三个内角为A、B、C，若关于x 的方程 22 coscoscos0 2 C xxAB 有一根
3、为 1，则 ABC 一定是（） A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形 7将函数 ) 3 2sin()(xxf的图像左移 3 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的 2 1 ，则所 得到的图象的解析式为（） AxysinB) 3 4sin( xy C) 3 2 4sin( xyD) 3 sin(xy 8. 化简 10sin1 +10sin1，得到（） A 2sin5 B 2cos5 C 2sin5 D2cos5 9函数 f(x)=sin2xcos2x 是（） A周期为的偶函数B周期为的奇函数 C周期为 2 的偶函数D周期为 2 的奇函数 . 10若 |2|a，2|b且（ba）a，则a与
4、b的夹角是（） A 6 B 4 C 3 D 12 5 11正方形 ABCD 的边长为1， 记AB a ，BC b ，AC c ，则下列结论错误 的是（ ） A( a b ) c 0 B (a b c ) a 0 C(| a c | | b |) a 0 D| a b c | 2 122002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示， 它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1， 小正方形的面积是 22 cossin, 25 1 则的值等于（） A1 B 25 24 C 25 7 D 25 7 二、填空题（本大题共
5、4 小题，每小题4 分，共 16 分。请把正确答案填在题中的横线上） 13已知曲线y=Asin(x)k （A0,0,| |0 sin与cos同号，又cossin0 sin与cos同正号-8分 （ 0， ）（ 0， 2 ）-9分 2 13 cossin，且 2 13 cossin sin= 2 3 ，cos= 2 1 ；或sin= 2 1 ，cos= 2 3 -11 分 = 6 或= 3 . -12分 20 （本小题满分12 分） 解： （I）AC=(cos -3,sin )，BC=(cos,sin -3), -2 分 |AC|=cos610sin)3(cos 22 , |BC|=sin610)
6、3(sincos 22 . -4分 由|AC|=|BC|得 sin =cos. 又 ( 2 , 2 3 )， = 4 5 . -6分 （II ）由ACBC=-1, 得(cos -3)cos +sin (sin -3)=-1.sin +cos= 3 2 -8 分 由上式两边平方得1+2sin cos= 9 4 , 2sin cos= 9 5 . -10分 又 cos sin 1 )cos(sinsin2 tan1 2sinsin2 2 =2sin cos . 9 5 tan1 2sinsin2 2 . -12分 21 （本小题满分12 分） 解： （I）依题意有：最小正周期为：T=12 -1 分
7、 振幅： A=3 ，b=10， 6 2 T -2 分 10) 6 sin(3)(ttfy-4分 （ II）该船安全进出港，需满足：55.6y 即：5 .1110) 6 sin(3t 2 1 ) 6 s i n (t-6 分 Zkktk 6 5 2 66 2 Zkktk512112-8分 又240t51t或1713t-10 分 依题意：该船至多能在港内停留：16117（小时）-12 分 22 （本小题满分14 分） 解：由诱导公式得： )cos,sin,sin2,cos2ba-2 分 12ba-3分 （I）0cos)sin2(sincos2ba 则ba-5 分 （II）btakybtax,)3( 2 yx0yx-6分 即： 0)3( 2 btakbta 0)3()(3( 2222 bttbakttak 4 )3( 0)3(4 2 2tt kttk-9分 4 7 )2( 4 1 7)2( 4 1 4 34 )( 22 22 tt tt t tk tf -12 分 即当2t时， t tk 2 的最小值为 4 7 . -14分