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1、第 1 页（共 23 页） 【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之114高次不等式无理不等式绝对 值不等式解法 一、选择题（共40 小题；共200 分） 1. 不等式的解集是 A. B. C. D. 2. 设，函数 的图象可能是 A. B. C. D. 3. 不等式的解集是 A. 或B. 或 C. 或D. 或 4. 设集合，则等于 A. B. C. D. 5. 设，则集合，满足 A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是 A. B. C. D. 7. 不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 设函数 ，则使得的自变量的取值范围为 A. B. C. D. 第 2 页（共 23 页）
2、9. 不等式的解集是 A. B. 或 C. 或D. 或 10. 设 ，且， 若 则 A. 等于B. 是大于的任意奇数 C. 是大于的任意偶数D. 是大于的任意自然数 11. 已知函数 ，其中，则使得在 上有解的概率为 A. B. C. D. 12. 已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则 的取值范围是 A. B. C. D. 13. 关于的不等式的解集为或，则点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 14. 不等式的解集为 A. B. 且 C. D. 且 15. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增若实数满足 ，则的取值范围是 A. B. C. D. 16. 不
3、等式的解集是 A. B. C. D. 17. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 A. B. C. D. 18. 已知以下个命题： 若为真命题，则为真命题 若，则， 设，则是成立的充分不必要条件 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 第 3 页（共 23 页） 其中，正确命题的个数是 A. B. C. D. 19. 已知函数的图象如图所示，则 A. B. C. D. 20. 设 ，若，则 A. 或B. 或C. D. 21. 不等式的解集为 A. B. C. D. 22. “成立 ” 是“成立 ” 的 A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件D. 既不
4、充分也不必要条件 23. 不等式的解集是 A. B. 或 C. D. 或 24. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 25. 设，则 “” 是“” 的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 26. 设全集，集合，则 等于 A. B. C. 或D. 或 27. 设集合 ，则的取值范围是 A. B. 第 4 页（共 23 页） C. 或D. 或 28. 不等式的解集是 A. B. C. D. 29. 设集合，则实数的取值范围是 A. B. C. 或D. 或 30. 若集合，且，则实数的取值范围是 A. B. C.
5、D. 31. “” 是“ 不等式成立 ” 的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分亦非必要条件 32. 若不等式的解集是 A. B. C. D. 33. 已知全集，则 A. B. C. D. 34. 已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围 是 A. B. C. D. 35. 的解集是 A. B. C. D. 36. 已知数列的通项 ，若 ，则实数可能等于 A. B. C. D. 37. 设，在上恒成立，则的最大值为 A. B. C. D. 38. 如果不等式的解集为，且，则的值等于 A. B. C. D. 第 5 页（共 23 页） 39. 已
6、知函数，若关于的不等式的解集中的整 数恰有个，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 40. 已知函数，若关于的不等式解集中的整数恰为个，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（共40 小题；共200 分） 41. 不等式的解集是 42. 不等式的解集是 43. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 44. 不等式的解集为 45. 不等式的解集是 46. 在实数范围内，不等式的解集为 47. 不等式的解集是 48. 不等式的解集是 49. 不等式的解集为 50. 不等式 的解集是 51. 设，则不等式的解集为 52. 不等式的解集是 53. 不等式的解集是 54. 设，则
7、不等式的解集为 55. 已知不等式的解集是或，则不等式 的解集为 56. 不等式的解集是 57. 若关于的不等式的解集为，则 58. 设方程的解集为，若，则实数的取值范围是 59. 已知不等式的解集是，其中，则不等式 的解集是 60. 不等式：的解集是 61. 已知函数满足，当时总有，若 ，则实数的取值范围是 62. 关于实数的不等式在上恒成立，则实数的取值范围 是 63. 关于的不等式的解集是 第 6 页（共 23 页） 64. 关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为 65. 不等式的解集为 66. 已知关于的不等式的解集为的解集为，则； 67. 若集合，则 68. 不等式：的解集为
8、69. 设集合，则集合中的所有 元素之积等于 70. 若不等式的解集为，则实数 71. 不等式的解集为 72. 不等式 的解集是 . 73. 的解集是 74. 不等式的解集是 75. 已知函数若对任意实数恒成立，则实数的取值范围 是 76. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线与圆 相交于，两点，为弦上一动点，以为圆心，为半径的圆与圆总有公共点，则 实数的取值范围为 77. 若不等式的解集为区间，且，则 78. 设关于的方程和的实根分别为和 若 ，则实数的取值范围为 79. 若关于的不等式的解集为，且，则实 数的值等于 80. 若，且，则的取值范围是 三、解答题（共20 小题；共260 分）
9、81. 解不等式 82. 解关于的不等式： 83. 已知，函数的最小值为 （ 1）求证： （ 2）若恒成立，求实数的最大值 84. 设函数，其中 （ 1）当时，求不等式的解集； （ 2）若不等式的解集 ，求的值 85. 解不等式： 86. 解不等式 第 7 页（共 23 页） 87. （ 1）已知非零常数、满足 ，求不等式的解集； （ 2）若，恒成立，求常数的取值范围 88. 设函数，其中 （ 1）解不等式； （ 2）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数 89. 解下列不等式 （ 1） （ 2） 90. 设， （ 1）解关于的不等式； （ 2）如果恒成立，求实数的取值范围 91. 已知函数和
10、的图象关于原点对称，且， （ 1）求函数的解析式； （ 2）解不等式； （ 3）若在上是增函数，求实数的取值范围 92. 点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，试解下列 不等式： （ 1）； （ 2） 93. 已知函数 （ 1）写出不等式的解集； （ 2）解不等式 94. 已知函数， （ 1）当时，解不等式； （ 2）若对于恒成立，求实数的取值范围 95. （ 1）解不等式； （ 2）若，恒成立，求常数的取值范围 96. （ 1）如果不等式恒成立，求的范围； （ 2）如果不等式无解，求的范围 97. 已知函数，其中 （ 1）当时，求不等式，的解集； （ 2）若函数的图象与，轴围成的三角形面积
11、大于，求的 取值范围 98. 设函数 （ 1）求不等式的解集； （ 2）若，恒成立，求实数的取值范围 第 8 页（共 23 页） 99. 设函数 ，且， （ 1）就的取值情况，讨论关于的方程在上的解； （ 2）若可变动的实数， 满足，求的最小值 100. 函数在内只取到一个最大值和一个最 小值，且当时， ；当时， （ 1）求出此函数的解析式； （ 2）求该函数的单调递增区间； （ 3）是否存在实数，满足不等式?若 存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由 第 9 页（共 23 页） 答案 第一部分 1. D 【解析】，解得 2. C 【解析】函数的图象与轴有两个交点，分别为，当时， 故函
12、数图象在轴上方，当且，故函数的图象在轴的下方 3. D 4. A 5. A 6. C 【解析】本题是考查含有绝对值不等式的解法，由 ，知 ， 所以， 又，所以，解原不等式组实为解不等式 解法一： 不等式两边平方得：， 所以， 即， 所以 ，又 所以 ， 所以，故选 C 解法二： 因为，所以可分为两种情况讨论： （1） 当时，不等式组化为 ；解得 （2） 当时，原不等式组可化为，解得 综合（ 1）、（ 2）得，原不等式组的解为，选 C 7. C 【解析】不等式可化为， 数轴穿根得：或 8. A 【解析】提示：当时，解得或；当时， ，解得然后取并集即可 9. C 【解析】穿根法 10. B 11.
13、 A 【解析】试验发生所包含的事件数是种结果 当，时， ，此时无解，故在上无解； 当，时，解得，故在上有解； 当，时， ，解得，故在上无解； 当，时， ，解得 ，故在上有解； 综上可知有两个有解，所以，要求的概率是 第 10 页（共 23 页） 12. B 【解析】由已知，因为是的充分不必要条件，则 ，即解得 13. A 【解析】不等式同解于 因为其解集为或，如图： 所以，故点的坐标为 14. D 【解析】原不等式化为，即或解得或 ，即且 15. C 【解析】由是偶函数，得 因为在区间上单调递增，所以 ，即 ，亦即，解得 16. D 【解析】等价于，即，即，解得 或，故原不等式的解集是 17.
14、 B 【解析】 （当且仅当 时取等 号）因为 对任意实数，恒成立，所以，所以 18. B 【解析】对于，若为真，则和可能为一真一假，所以不一定为真，故错误； 对于，全称命题的否定为特称命题，故正确； 对于应为既不充分也不必要条件，所以错误； 对于，原不等式可转化为而有 最小值，所以若不等式无解， 则，所以正确 19. A 【解析】有图象可知，且，所以 ，得，故 20. C 【解析】因为，所以，不等式组的解为，故 又，所以，所以 21. A 22. C 23. A 【解析】不等式的解，即为不等式组 的解，不等式组的解为，故原不等式的解集为 24. A 【解析】可求得函数的最小值为，则若满足题意，
15、只需 ，解得 25. B 26. D 【解析】提示：， 第 11 页（共 23 页） 27. A 【解析】由得或由得由此解得 28. C 【解析】不等式的解为不等式组的解不等式组的解为 ，所以原不等式的解集为 29. A 【解析】或，需满足且 30. C 【解析】提示： ，或，因为，所以 解得 31. A 【解析】因为，所以，所以 是的充分非必要条件 32. D 【解析】当时，原不等式变为，得，考虑到，于是 ； 当时，原不等式变为 ，所以，所以且 综上可知，原不等式的解集为 33. B 【解析】，所以 34. D 35. B 【解析】等价于或，解得或 36. C 【解析】 则，所以 ，经检验只
16、有符合题意 37. A 【解析】在上恒成立，则或 当时，即，此时当时， ，不成立； 当在上恒成立，有，即，若在上恒成立，有 ，即，所以的最大值为 38. B 【解析】结合如图所示的图象， 不等式的解集 ，又因为不等式的解集为，则， ，因为，所以，即，故，解得 39. B 40. A 第 12 页（共 23 页） 第二部分 41. 42. 或 【解析】原不等式可等价转化为 或 解得或或或 43. 【解析】在数轴上，表示对应的点到对应的点之间的距离，表示对应的点到 对应的点之间的距离，而这两个距离和的最小值是 要使得不等式成立，只要即可 44. 【解析】不等式化为，两边平方后可化为一元二次不等式
17、45. 46. 【解析】不等式可化为，然后利用绝对值的几何意义求解 47. 【解析】由得，即 解得 ， ， 即故原不等式的解集为 48. 或 49. 或 50. 51. 【解析】，故不等式的解集为 52. 53. 【解析】当时，恒成立； 当时，因为，所以，即，解得 ，所以； 综上，原不等式的解集为 54. 【解析】，即 55. 或 第 13 页（共 23 页） 【解析】由不等式的解集为或可得， 所求不等式可化为，即，且，其解集为 或 56. 57. 58. 或或 59. 或或 【解析】由的解集是，可知必为二次不等式，且 ，则，是方程的两根，从而 ， ，知 因为，故不等式 可化为 因为，所以 和
18、是方程的两个根 故式可化为 ， 注意到，因此上述不等式的解集为或或 60. 61. 或 【解析】因为，所以是偶函数因为当时总有， 所以当时，单调递增，当时，单调递减所以 等价于，即，解得 或 62. 【解析】分离参数得，即求的最小值当时， 取得最小值为，而 ， 所以 63. 或 【解析】令，当 时，不等式为；当时，不 等式为，故不等式的解集为或 64. 【解析】，因为当时，当时， 因此要使关于的不等式 的解集为空集，只需 ，即实数的 取值范围为 第 14 页（共 23 页） 65. 【解析】原不等式可化为， 且方程的根为 ， 则由穿针引线法（如图）可得原不等式的解集为 或 66. ， 【解析】
19、由得，所以 解得 67. 【解析】由题意知， 所以 68. 【解析】原不等式可化为 因为对于任意实数，恒有， 所以原不等式等价于 故原不等式的解集为 69. 2 【解析】，所以，因此乘积为 70. 71. 72. 或 【解析】原不等式变形得解得或 73. 或 【解析】提示：分三类去绝对值讨论：， 74. 75. 【解析】依题意恒成立当 时，所以 ；当 时，恒成立，因为，所 以；当时，所以综上， 76. 【解析】由题意可知对弦上一任意一点恒成立，即，又因为与圆相 交于两点，所以到的距离小于又， ，所以满足不等式： ，解得 ，故实数的取值范围是 77. 第 15 页（共 23 页） 【解析】根据题
20、意半圆 不高于直线的图形横坐标范围是，且 所以，所以直线过点，得 78. 【解析】依题意，画出和图象如下图 函数 的图象的对称轴为 ，函数 的图象的对称轴为 ， 因为，所以，设，则 ，得 结合图象知 ，即，化简得 ，解得或由得 79. 【解析】令，则 表示以原点为圆心，以为半 径轴上方的半圆（包含端点），表示恒过点的直线，原不等式的解集 表示半圆位于直线上方的图象（包含交点）所对应的取值范围，如图所示： 原不等式的解集为 ，所以，又，所以，可得， 因为点在直线上，所以，解得 80. 【解析】 故 解得或又因为 所以的取值范围为 第三部分 81. 原不等式等价于不等式组 第 16 页（共 23
21、页） 或 解得或，故原不等式的解集为 82. 将不等式变形为 故原不等式的解集为或 83. （1） ， 因为 且， 所以， 当 时取等号，即的最小值为 ， 所以， （2） 因为恒成立， 所以 恒成立， 当 时，取得最小值 ， 所以 ，即实数的最大值为 84. （1） 当时，可化为 由此可得或 故不等式的解集为或 （2） 由得： 此不等式化为不等式组： 或 即 或 因为， 第 17 页（共 23 页） 所以不等式组的解集为 由题设可得 ，故 85. 方法一：原不等式化为或 即 或 或 解得中 故原不等式的解集为 或 方法二：原不等式化为 由上表可知，原不等式的解集为 或 方法三：由解法二的列表可
22、知，的符号在三个零点，处交替变换， 由此可提炼出下面的“ 根轴法 ” 将零点，标在数轴上，然后用一条光滑的曲线从轴的右端的上方起，依次穿过这些零点， 则不等式的解即为曲线在轴上方对应的值（如图所示） 故原不等式的解集为 或 86. 原不等式的解集是下面不等式组及的解集的并集： 第 18 页（共 23 页） 解不等式组得解集，解不等式组得解集，综上，原不等式的解 集为 87. （1） 由已知 ，因为、不为， 所以， 原不等式相当于， 所以，或， 解得： 或 （2） 由已知得， ， ， 时，恒成立， 时，由得，从而， 时，由得，从而， 综上所述，的取值范围为 88. （1） 由，得 由 ，得 即，
23、由，原不等式可化为 即 当时，原不等式的解集为 ； 当时，原不等式的解集为 （2） 设 ，则 （i）当时，因为 所以 第 19 页（共 23 页） 又，所以 即 因此，当时，函数在区间上是单调递减函数 （ii）当时，在区间上存在两点 满足 所以函数在区间上不是单调函数 综上，当且仅当时，函数为区间上的单调函数 89. （1） 这是一个双向不等式，可转化为不等式组 即 由得或； 由得 故得所求不等式的解集为 或 （2） 原不等式可以化为 而对，恒有 （因为）， 所以原不等式等价于 所以原不等式的解集为 或 90. （1） 解法 1： 不等式等价于 或 ， 解得或 ，即 ， 所以所求不等式的解集为
24、 解法 2：由，得，即， ， 解得，解集为 （2） ， 因为恒成立，故有， 解得 91. （1） 设函数的图象上任意一点，它关于原点的对称点为 第 20 页（共 23 页） 因为点在的图象上，所以，即 因此， （2） 由，可得 当时， ，此时不等式无解； 当时，解得 因此，原不等式的解集为 （3） 由已知，得， 当时，在上是增函数，则适合题意 当时，的图象是抛物线，其对称轴为 ）当时， ，则适合题意 ）当时，必须 ，解得 再结合，得 综上， 92. （1） 因为点在幂函数的图象上，所以 ，所以， 因为点 在幂函数的图象上，所以 ，所以 ， 所以 解得，所以 由得，所以 ，所以，所以或， 所以不等式的解集为 （2） 由得 ，所以 且，所以或， 所以不等式的解集为 93. （1） 因为， 故的解集是 且； （2） 由， 得 或 解得或， 故不等式的解集是或 94. （1）时， 时，解得：； 时，成立； 时，解得：， 综上，不等式的解集是 （2） 若对于恒成立，即， 解得： 或