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1、人大附中 2015-2016 学年度第二学期期末高二年级数学（理）练习 （2）若胜一场积3 分，平一场积1 分，负一场积0 分，则甲的积分的数学期望为_. 三、解答题（本大题共3 小题，共38 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分14 分） 箱子中有五张分别写着数字0,1,2,3,4的卡片，现从中随机抽取2 张组成一个两位数，这个 两位数的个位数字与十位数字之和为X. （1）可以组成多少个不同的两位数？ （2）求X能被 3 整除的概率； （3）求X的分布列和数学期望. 16. （本题满分12 分） 通常把大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）
2、称为PM2.5. 我国 PM2.5 与空气质量标准参照世卫组织设定的标准制定如下表： 空气质量一级二级超标 日均值（微克 /立方米）40 以下4080 80 以上 某市环保局抽出了该市城区连续15 天的2.5PM检测数据如图： （1）从这 15 天中抽取3 天，求空气质量达到一级、二级、超标恰好各一天的概率； （2）从这 15 天中抽取3 天，求空气质量达到一级的天数X的分布列和数学期望. 17.（本题满分12 分） 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发一件新产品成功的概率分别为 3 4 和 2 3 ，本年度计 划研发的新产品件数分别为2件和1件.设甲、乙两组的每次研发均相互独立. （1）求该
3、企业本年度至少有一件新产品研发成功的概率； （2）已知研发一件新产品的成本为10百万元，成功研发一件新产品可获得50 百万元的销 售额，求该企业本年度在这3 件新产品上获得的利润 X 的分布列和数学期望. II 卷（共 6 道题，满分50 分） 一、选择题（本题共3 小题，每小题6 分，共 18 分.请把答案填在答题纸的相应位置.） 18. 如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E， 3ACCE，4AB，则AD的长为（） A. 3 2 B. 2C. 5 2 D. 3 19. 已知 2 1 1 n xx x 的展开式中没有常数项，则n的值可能是（） A. 9 B. 10
4、 C. 11 D. 12 20. 已 知1, 0,1 i x， 1,2,3,4,5,6i ， 则 满 足 123456 2xxxxxx的 数 组 （ 123456 ,x xxxxx）的个数为（） A. 60 B. 75 C.90 D. 120 二、填空题（本题共2 小题，每小题9 分，共 18 分.请把答案填在答题纸的相应位置.） 21. （1）若函数lnfxxax有极值，则函数fx的单调递增区间是_； （2）若函数 2 1 ln 2 g xxxaxx有极值，则实数a的取值范围是 _. 22. 某数学兴趣小组举行了一次趣味口答竞赛，共有5 名同学参加 .竞赛分两个环节： 抢答环节和抽答环节，其
5、中抢答环节共有4 道题，抽答环节仅有1 道题 . （ 1）假设抢答环节每人抢答成功的概率均相等，则甲同学成功抢答2 次的概率是 _; （ 2）已知抢答环节有3 名同学成功抢答，抽答环节从装有5 名同学名签的纸盒中随机抽 取：第一次采取有放回地抽取，若第一次抽到的是抢答成功的同学，则从第二次开始 采取无放回地抽取，整个抽答环节抽到未抢答成功的同学即停止.那么抽取的次数 X 的数学期望E X_. 三、解答题（本题共1 小题，满分14 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 已知函数 2 1 x xx fx e . （1）求函数yfx的单调区间； （2）若曲线yfx与直线ybbR有 3 个交点，求实数b的取值范围； （3）过点1,0P可作几条直线与曲线yfx相切？请说明理由.