《小学数学思维导图解决问题让数学更有趣简单.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学思维导图解决问题让数学更有趣简单.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小学数学 思维导图 ，让数学更有趣简单 （一） 巧用思维导图学习差倍问题，迅速解决实际问题。 差倍问题 ：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两 个数各是多少的应用题。 主要涉及这几个量：差、倍数、大数、小数、1 倍数 。 大数 - 小数 =差 大数 =小数 n 解决差倍问题的基本方法是：设小数为1 份，并且大数是 小数的 n 倍，根据数量关系知道大数是n 份，又知道大数 与小数的差， 即知道n-1 份是几， 就可以求出1 份是多少。 关系式： 两个数的差（倍数1 ）= 标准数 标准数倍数=另一个数 复杂的差倍问题： 大数与小数之间不是直接的倍数关系，而是大数比小数 的 n 倍多 m个，或少
2、m个。 解题思路： 当大数比小数的n 倍多 m时： 给大数减去m ，则大数 -m=n小数，则（大数-m）- 小数 = 差-m 转化为了一般的差倍问题，便能进行求解。 当大数比小数的n 倍少 m时： 给大数加上m ，大数 +m=n小数，则（大数+m）- 小数 =差 +m ，转化为了一般的差倍问题，能进行求解。 【一般差倍问题】 一张桌子的价格是一把椅子的3 倍，购买一张桌子比一把 椅子贵 60 元，问桌椅各多少元？ 分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成 小数占 1 份，桌子占3 份，份数差为3-1 ，根据数量关系： 椅子的价格为：60（ 3-1 ）=30（元） 桌子的价格：30+6
3、0=90 （元） 【复杂差倍问题】 果园里有苹果和桃树两种果树，小明数了数两种果树的数 量，发现苹果树比桃树多了20 棵，苹果树的数量比桃树 数量的 2 倍多 4 棵，那么果园里苹果和桃树各多少个？ 分析：苹果树的数量比桃树数量的2 倍多 4 棵，给苹果树 的数量减4 ，那么这时的苹果树数量是桃树的2 倍，两 种果树的数量差为20-4=16. 将桃树的数量看成1 份。 桃树的数量为：16（ 2-1 ）=16（棵） 苹果树的数量为：16+20=36（棵 （二） 借用思维导图，学习简单的盈亏问题 盈亏问题是把一定数量的物品，平均分配给一定数量 的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有 余
4、），或两次都不足，已知所余和不足的数量，再求出物 品数量和参加分配人数的问题。 盈亏问题是在以前等分除法的基础上，进一步的变形发 展。 解题关键 ：盈亏问题的解法要点是，先求两次分配中各次 共分物品的差（也称总差额），再求两次分配中分配者每 份所得物品数量的差，用前一个差除以后一个差，就得到 分配者的数，进而再求得物品数。 解题规律 ：总差额每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额 =多余 +不足 第一次正好，第二次多余或不足，总差额 =多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额 =大多余 - 小多余 第一次不足，第二次也不足，总差额 = 大不足 -
5、 小不足 盈亏问题的变形： 两次分配给不同数量的人，每个人分的数量相同。 总差额人数差额=每人分配数数量 例：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2 个，则 剩下 20 个；如果每人分3 个，则差40 个。幼儿园有多少 个小朋友？一共有多少个积木。 分析 ：每个小朋友分到的积木相等。总差额为20+40=60, 每人分的量的差额为3-2=1. 因此，总人数=601=60（人） 一共有 60 2+20=140 （个） 例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔， 如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔 多余 5 支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？ 分析 ： 每
6、个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人， 比 10 人多 2 人，而色笔多出了 （ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。 列式为 每人分得的数量（25-5 ）（ 12-10 ） =10 （支） 一共的数量 10 12+5=125 （支）。 （三） 利用思维导图学习还原问题相关的应用题，解题更简单 小学数学中的应用题，大部分是按照正向，从已知条 件入手，逐渐求出最终的结果。然而还有一类应用题是从 所给的结果出发，利用逆推的关系，从后往前一步一步逆 推，逐步靠拢已知条件，最终将问题解决。这类应用题我 们称之为 还原问题 。 还原问题解题的关键是要弄清
7、每一步变化与未知数的关 系。 解题步骤：根据原题的运算顺序列出数量关系，弄清楚每 一步变化与未知数的关系，从最后的结果出发，采用与原 题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。 过程要点： 在进行逆运算时，要注意四则运算的顺序，特 别是加减法和乘除法在运算中的顺序问题，以及正确的使 用括号。 【例】一个数缩小10 倍后再增加80，然后扩大3 倍，再 减去 85 得 200。求这个数是多少？ 分析 ：此题是还原问题。可以抓住逆推这一思路，利用加 与减、乘与除间的互逆关系，从最后一步逆推上去而得到 原数。 解： 减去 85 得 200，没有减去85 时应为多少？ 200+85=285 扩大 3
8、 倍后是285，没有扩大3 倍时应为多少？ 2853=95 增加 80 后是 95，没有增加80 时应为多少？ 9580=15 原数缩小10 倍后是15，没有缩小10 倍时应为多少？ 1510=150 列综合算式：（200+85） 380 10=150 答：这个数是150。 （四） 看懂这几张思维导图，解决和倍问题相关的应用题不是 问题 和倍问题， 已知两个数的和，又知两个数的倍数关系， 求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。在和倍 问题中，已知的条件需要有两个数的和，以及两个数的倍 数关系。 解决和倍问题的基本方法是：将小数看成1 份，大数是小 数的 n 倍，大数就是n 份，两个数的和
9、为n+1 份。 通过如下的基本的数量关系，用总数除以总份数，得到的 结果等于小数的数量，再根据两个数的和或者两个数的倍 数关系，直接求出大数。 小数 =和（ n+1） 大数 =小数倍数或大数 = 和- 小数 例题 ： 一个箱子里有红球白球共计30 个，其中红球的数量比白 球的数量的2 倍少 3 个，红球和白球的数量分别是多少。 分析 ：红球的数量增加3 个，红球的数量则是白球数量的 2 倍，总数为30+3=33。这时变为一般的和倍问题，将白 球看成 1 份，总数量是3 份。 白球的数量为333=11，那么红球的数量为30-11=19 （五） 3 张思维导图，让孩子轻松学会和差问题 和差问题 也
10、是重要的小数与整数的应用题类型，一般 是有两个数，一个为大数，另一个为小数，在已知两个数 的和及它们的差，再求出这两个数各是多少的应用题。和 差应用题也称为和差问题。 和差问题中涉及的主要概念有大数、小数、和、差。 和差问题解题关键是根据大数和小数的和差关系，转化成 两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 先求大数时：（和差）2大数和大数小数 先求小数时：（和差）2小数和小数大数 上述关系式的原理是： 小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大 数的 2 倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差 是小数的2 倍。 因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其 中的大数；用
11、两数和减去两数差，再除以2，就可求出小 数。根据已经求出的一个数可求出另一个数，解决和差问 题。 甲乙两人去商场购物，甲和乙共消费160 元，其中甲 比乙多消费了20 元，问甲乙各消费多少钱？ 解：甲消费的钱数是大数，（160+20 ） 2=90（元） 那么乙消费的钱数是：160-90=70 （元） 答：甲消费了90 元，乙消费了70 元。 （六） 借用思维导图，学习简单的行程问题 行程问题是整数和小数应用题中典型的一类，小学数 学中的行程问题包含最基本的行程问题、 相遇问题和追及 问题。 普通的行程问题关于路程、速度以及时间之间的关系 式， 路程 =速度时间，也可以进行变形：速度 =路程时
12、间，时间 =路程速度。利用这些基本的关系式可以解决 一般普通的行程问题。 相遇问题是第二类基本的行程问题。 涉及到相向而行和相 背而行。一般是在共同的时间内，甲乙两个人合起来一共 走了一定路程。可以和普通行程问题对应，速度和对应了 普通行程中的速度，共同的时间对应时间，两个人的路程 和对应路程。 因此对应公式有： 路程和 =速度和相遇时间 速度和 =路程和相遇时间 遇时间 =路程和速度和 路程和 =甲的路程 +乙的路程 甲路程 =甲的速度甲的时间 乙路程 =乙的速度乙走的时间 A、B 两地之间的距离为20 千米，甲乙分别从两地同 时出发，甲每小时走6 千米，乙每小时走4 千米，两个人 几小时后相遇？ 解：相遇时间=路程和速度和 =20 （ 6+4） =2 小时 答：两人2 小时后相遇