《沪科版九年级上册数学7.模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级上册数学7.模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 6 页 模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建 熟知需要用相似来解决的图形 类型一 “A”字型 1(盘锦中考 )如图， 已知 ABC 中，AB5，AC3，点 D 在边 AB 上，且 ACD B， 则线段 AD 的长为 第 1 题图 第 2 题图 2(佛山中考 )如图，在 Rt ABC 中， ABBC， B90 ，AC102.四边形 BDEF 是 ABC 的内接正方形(点 D、E、F 在 ABC 的边上 )则此正方形的面积是. 3如图， ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD 和 BC 交于点E，EFBD， 垂足为 F， 我们可以证明 1 AB 1 CD 1 EF 成立，若
2、将图中的垂直改为斜交，如图，ABCD， AD 与 BC 交于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BD 于 F，则 1 AB 1 CD 1 EF还成立吗？如果成立， 给出证明；如果不成立，请说明理由 类型二“X”字型 4如图，已知ABCD，AD 与 BC 相交于点O，AODO12，那么下列式子正确 的是（） A BOBC1 2 BCDAB21 CCOBC12 DADDO31 第 2 页 共 6 页 第 4 题图 第 5 题图 5(安顺中考 )如图， ? ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线BD 于点 F，则 EF：FC 等于（） A 32 B3 1 C11 D12 类型三
3、旋转型 6 如图， 在ABC 中， ACB90 ， A30 ， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到ABC， 点 B 在 AB 上，AB交 AC 于 F，则图中与 ABF 相似的三角形有(不再添加其他线段)（） A 1 个B 2个C3 个D4 个 7如图，在 ABC 和 ADE 中， BAD CAE， ABC ADE. (1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线)； (2)请分别说明两对三角形相似的理由 第 3 页 共 6 页 类型四 垂直型 8如图，在 ABC 中， ACB90 ，CDAB 于点 D，则图中相似三角形共有【方法 12】 （） A 1 对B 2对C3 对D4 对 第 8 题图
4、 第 9 题图 9如图，四边形ABCD 中， AD BC， B90 ，E 为 AB 上一点，分别以ED、EC 为 折痕将两个角(A、 B)向内折起，点A、B 恰好落在 CD 边的点 F 处，若 AD3，BC 5， 则 EF 的长是（） A.15 B215 C.17 D 2 17 10如图，矩形ABCD 中， M 是 BC 边上且与B、C 不重合的点，点P 是射线 AM 上的 点，若以A、P、D 为顶点的三角形与ABM 相似，则这样的点有个 第 10 题图 第 11 题图 11 (宿迁中考 )如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为 (0，4)，直线 y 3 4x3 与 x 轴、y 轴分别交于点
5、A、B，点 M 是直线 AB 上的一个动点， 则 PM 长的最小值为 类型五 一线三等角型 12(蜀山区月考 )如图， ABBD，ED BD，C 是线段 BD 的中点，且ACCE，ED 1，BD4，则 AB 的长为【方法12】 （） A 2 B3 C4 D 5 13(嘉定区期末 )如图， ABC 与ADE 均为等腰三角形，BABC，DADE，如果 点 D 在边 BC 上，且 EDC BAD ，点 O 为 AC 与 DE 的交点 第 4 页 共 6 页 (1)求证： ABC ADE； (2)求证： DA OCOD CE. 14如图，等腰梯形ABCD 中，ADBC，AD 3，BC7， B60 ，P
6、 为 BC 边上 一点 (不与 B，C 重合 )，过点 P 作 APE B，PE 交 CD 于 E. (1)求证： APB PEC； (2)若 CE3，求 BP 的长 第 5 页 共 6 页 参考答案： 1.9 5 225解析：在 Rt ABC 中， AB 2BC2AC2.ABBC，AC10 2，2AB 2200， ABBC 10.设 EFx， 则 AF10x.EFBC， AFE ABC， EF BC AF AB，即 x 10 10 x 10 ， x5， EF5，此正方形的面积为5 525. 3解：成立证明如下：ABEF CD， DEF DAB，BEF BCD， EF AB DF DB ， E
7、F CD BF DB，两式相加得 EF AB EF CD DF DB BF DB DF BF DB DB DB 1，等式两边同除以EF 得 1 AB 1 CD 1 EF. 4B5.D6.D 7解： (1)ABC ADE， ABD ACE； (2) ABC ADE.理由如下：BAD CAE ， BAD DAC CAE DAC ，即 BAC DAE.又 ABC ADE， ABC ADE； ABD ACE.理由如下：ABC ADE ， AB AD AC AE， AB AC AD AE .又 BAD CAE， ABD ACE. 8C 9A解析： AD BC， ADF FCB180 .根据折叠前后的图形
8、全等得到DF DA3， ADE FDE ，CF CB5， BCE FCE， EFC B90 ， FDE FCE 90 ， FCE FEC 90 ， DFE EFC 90 ， FDE FEC ， DEF ECF， EF CF DF EF ， EF2DF CF3515， EF15.故选 A. 102解析：四边形ABCD 是矩形， BC AD， DAP AMB.DP AM 于 P 时，两三角形相似；P 为 AM 与 DC 延长线的交点时，两三角形相似故这样的点有2 个 11.28 5 解析：根据“垂线段最短”，得 PM 长的最小值就是当PMAB 时 PM 的长 直线 y3 4x3 与 x 轴、 y
9、轴分别交于点 A、B，令 x0，得 y 3，点 B 的坐标为 (0， 3)，即 OB3.令 y 0，得 x4，点 A 的坐标为 (4，0), 即 OA4， PBOPOB4 37.在 RtAOB 中，根据勾股定理得ABOA 2 OB2 42 325.在 Rt PMB 与 Rt AOB 中， B B，PMB AOB，RtPMB RtAOB， PM OA PB AB，即 PM 4 第 6 页 共 6 页 7 5，解得 PM 28 5 . 12C 13 证明：(1) ADC ABC BAD ADE EDC， EDC BAD， ABC ADE. 又 ABC与 ADE均 为 等 腰 三 角 形 ， BA
10、BC DA DE 1 ， BA DA BC DE ， ABC ADE； (2) ABC ADE ， BAC DAE ， BAD CAE CDE. COD EOA ， COD EOA ， OC OE OD OA ， 即 OA OE OD OC . 又 AOD COE ， AOD EOC， DA CE OD OC，即 DA OCOD CE. 14 (1)证明：梯形 ABCD 中，AD BC， ABDC， B C60 . APC APE EPC B BAP，又 APE B， BAP EPC， APB PEC； (2)解：如图，过点A 作 AFCD 交 BC 于 F.则四边形ADCF 为平行四边形，ABF 为 等边三角形，CFAD3，ABBF734. APB PEC， BP CE AB PC.设 BPx， 则 PC7x.又 CE3， AB 4， x 3 4 7 x， 整理得 x 2 7x120， 解得 x 13， x24.BP 的长为 3 或 4.