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1、命题人陈峰审题人张全意 一、选择题 ：本大题共 10 个小题 ,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项 中，只有一项 是符合题目要求的 . 1. 设集合,Aa b，集合1,5Ba，若2AB，则AB（） A1,2 B1,5 C2,5 D1,2,5 2. 已知 2 3231fxxx, 则1f（） A15 B21 C3 D0 3. 如果函数log(0yx a且1a) 在1,3上的最大值与最小值的差为2， 则满足条件的 a值的集合是（） A 3 B 3 3 C 3 3, 3 D 3,3 4. ABC中，:3: 5:7a b c，则ABC中最大角的度数是（） A150 B120 C90 D
2、135 5. 如图，直四棱柱 1111 ABCDABC D的底面是菱形，则 1 AC与BD所成的角是（） A90 B60 C45 D30 6. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，,a b是其中的一组，抽查出的个体 在该组上的频率为m，该组上的直方图高为h，则ab（） Ahm B m h C h m Dhm 7. cos75 cos15sin255 sin165的值是（） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D0 8. 若2 ,1,3 ,1, 2 ,9axby，如果a与b为共线向量，则（） A1,1xy B 11 , 22 xy C 13 , 62 xy D 13 , 62 xy 9.
3、 已知直线,a b和平面，有以下四个命题： 若,aab，则b； 若,abA，则a与b异面； ,ab b，则a； ,ab a，则b. 其中真命题的个数是（） A3 B2 C1 D0 10. 在区域 20 20 0 xy xy y ，内任取一点P，则点P落在单位圆 22 1xy内的概率为 （） A 2 B 8 C 6 D 4 二、填空题（本大题有5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 11.已知样本9,10,11, , x y的平均数是10，标准差是2，则xy 12. 如图所示流程图的输出结果为132S，则判断框中应填 13.直线230axya和直线3 17xaya 平行，
4、则a 14.设函数 2 2,2 2 ,2 xx fx x x ，若38f a，则a 15.某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以海里 / 时的速度向北偏东45的方 向逃离，若缉 私船马上以 2 海里 / 时的速度追赶，要在最短时间内追上走私船，则缉私船应沿北偏东 的方 向航行 . 三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 16. （本小题满分8 分）已知函数coscos, 2 fxxxxR . （1）求fx的最大值； （2）若 3 4 f，求sin 2的值 . 17. （本小题满分8 分）如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，
5、D是圆周 上一点，已知 1 3, 2 ACAD. 求证： （1）平面ADC平面CDB； （2）求平面CDB与平面ADB所成的二面角的正切值. 18. （本小题满分8 分）已知等差数列 n a的公差为负数，且 123 15aaa，若 123 1,3,7aaa经重新排列后依次可成等比数列，求 （1）数列 n a的通项 n a； （2）数列 n a的前n项和 n S的最大值 . 19. （本小题满分8 分）已知圆 22 8xy内有一点1, 2 ,PAB为过点P且倾斜角为 的弦 . （1）当135时，求弦AB的长； （2）当弦AB被点P平分时，求出弦AB所在直线的方程； 20. （本小题满分8 分）生
6、产某种商品x件，所需费用为 2 0,15100xx元，而售出x件 种商品时，每件的价格为p元，这里( , x paa b b 是常数 ). （1）写出出售这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的件数x件的函数关系式； （2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当生产该商品150件时，所获得利润最大， 并且这时种商品的价格是40元，求,a b的值 . 2016 年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷参考答案 一、选择题 : 1-5.DBCBA 6-10.BBDCD 二、填空题: 11.9612.11i(或10i) 13.314.6或19 15. 0 60 三、解答题 : 16. 解： （1）cos
7、coscos sin 2 fxxxx 22 2sincos2 sin 224 xxx fx的最大值为2. （2） 3 4 f，即 3 sincos 4 ， 997 12sincos,1sin 2sin2 161616 . 17. 解： （1）CA平面,ADBCABD， 又D是圆围上一点，故,BDADBD平面ACD， BD平面BCD，平面CDB平面CAD. （2）由（ 1）知BD平面,ADCBDAD BDCD, 平面ADB与平面CDB所成二面角的平面角的正切值为2 3. 18. 解： （1）设数列 n a的公差为0d d，由 123 15aaA知 2 5a 即 1 5ad. 当 2 3a为等比中
8、项时，求得4d( 舍去 ) ； . 当 1 1a为等比中项时，求得4d或10d( 舍去 )； 当 3 7a为等比中项时，求得4d或2,0,2ddd. 综上可知， 1 2,7,92 n daan nN. （2）由920n知前4项和最大， 4 753116S. 19. 解： （1）当135时，1 AB k, 直线AB的方程为21yx， 即10xy， 设AB中点为M，则OMAB，且平分弦AB, 12130 ,8 222 2 OMAM, 30AB. （2）当弦AB被点P平分时，OPAB，2, OP k而 1 2 AB k， 弦AB所在直线的方程是： 1 21 2 yx，即250xy. 20. 解： （1）由已知，售出这种商品x件时，所需费用为 2 0.15100xx元，售出弦得为 2 x pxax b 元， 2 2 0.15100 x yaxxx b ， 即 2 11 5100 10 yxaxxN b . （2）由已知当 5 11 2 10 a x b 件时， 所得利润最大， 且每件商品售出的价格为 x pa b 元， 5 150 11 2 10 150 40 a b a b , 解得45,30ab.