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1、专题训练 ( 七) 相似三角形的基本模型 下面 仅以 X 字型、 A字型、双垂型、M字型 4 种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形 中分辨出相似三角形，进而解决问题 模型 1 X字型及其变形 (1) 如图 1，对顶角的对边平行，则ABO DCO ； (2) 如图 2，对顶角的对边不平行，则ABO CDO. 1( 恩施中考 )ABCD 中， AC与 BD交于点 O ，E为 OD的中点，连接AE并延长交 DC于点 F，则 DFFC等 于( ) A 14 B13 C 23 D12 2( 黔东南中考 ) 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 BE EC 的值是 _ 3已知：如图，
2、ADE ACB ，BD 8，CE 4，CF 2，求 DF的长 模型 2 A字型及其变形 (1) 如图 1，公共角所对应的边平行，则ADE ABC ； (2) 如图 2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ACD ABC. 4如图， 已知菱形ABCD 的边长为3，延长 AB到 E，使 BE 2AB，连接 EC并延长交AD的延长线于点F，求 AF的长 5( 泰安中考改编) 如图，在四边形ABCD 中， ABAD ，AC与 BD交于点 E， ADB ACB.求证： AB AE AC AD . 6. 如图， AD与 BC相交于 E，点 F 在 BD上，且 AB EFCD ，
3、 求证： 1 AB 1 CD 1 EF . 模型 3 双垂型 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即ACD ABC CBD. 7如图，在RtABC中， CD AB ，D为垂足，且AD 3，AC 35，则斜边AB的长为 ( ) A 36 B15 C 95 D335 8如图， ABC中， ACB 90， CD是斜边 AB上的高， AD 9，BD 4, 那么 CD _， AC_. 模型 4 M字型 RtABD与 RtBCE的斜边互相垂直，则有ABD CEB. 9 如图，已知AB BD ，ED BD ，C是线段 BD的中点，且AC CE ，ED 1，BD 4，求 AB的长 10(
4、 常州中考改编) 如图，在正方形ABCD 中， E为边 AD上的点，点F 在边 CD上，且 CF3FD ， BEF 90 (1) 求证： ABE DEF ； (2) 若 AB 4，延长 EF交 BC的延长线于点G ，求 BG的长 参考答案 1D 2. 3 3 3. ADE ACB ，180 ADE 180 ACB ，即 BDF ECF.又 BFD EFC ， BDF ECF.BD CE DF CF ，即 8 4 DF 2 . DF4. 4. BE 2AB ，AB 3，BE 6，AE 9. 四边形 ABCD是菱形， BC AF. EBC EAF.BE AE BC AF . AF AE BC BE
5、 93 6 9 2. 5. 证明： AB AD ， ADB ABE.又 ADB ACB ， ABE ACB.又 BAE CAB ， ABE ACB. AB AC AE AB . 又 AB AD ， AB AC AE AD . AB AE AC AD . 6. 证明： AB EF， DEF DAB. EF AB DF BD . 又 EFCD ， BEF BCD. EF CD BF BD . EF AB EF CD DF BD BF BD BD BD 1. 1 AB 1 CD 1 EF . 7. B 8. 6 313 9. AB BD ，ED BD ， B D90， ACB A90. AC CE
6、， ACB ECD 90 . A ECD. ABC CDE. AB CD BC ED . 又 C是线段 BD的中点，ED 1， BD 4， BCCD 2. AB 2 2 1. AB 4. 10. (1) 证明： 四边形ABCD 为正方形， A D90. ABE AEB 90. 又 BEF 90， AEB DEF 90. ABE DEF. ABE DEF.(2) AB BC CD AD 4， CF 3FD， DF1，CF3. ABE DEF ， AE DF AB DE ，即 4DE 1 4 DE . DE 2. 又 ED CG ， EDF GCF.ED GC DF CF ，即 2 GC 1 3. GC 6. BG BC CG 4610.