小学六年级数学上册-圆地知识点与习题精选.pdf

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1、文档 专业资料 圆知识 点总结 一、圆的意义 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常 用字母O 表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常 用字母r 表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常 用字母d 表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后 旋转成圆。 画圆时要注意： 针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变 ； 要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是

2、直径的一半，直径是半径的2 倍。（d=2r, r =d2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个 圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积 =78.5% 正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为 直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直 径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前

3、进米数（速度）车轮的周长转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率 。 用字母 表示。 是一个无限不循环小数。 3.141592653 ? 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近 似值3.14。 3.14 二、圆的基本公式 12、如果用C 表示圆的周长，那 么 C d 或 C = 2 r 文档 专业资料 13、求圆的半径或直径的方法：d = Cr = C 2= C2 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆= r2r=5.14r C 半圆= d2d=2.57d 15、常用的3.14 的倍数： 3.1426.28 3.1439.42 3.144

4、12.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14 721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.14 2578.5 3.1436113.04 3.14 49153.86 3.1464 200.96 3.1481=254.34 2。圆的面积是半径平方的 倍。 16、圆的面积公式： S=r 17、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即 S 长方形 S 圆）； 长方形的宽是圆的半径（即br） ； 长方形的长是圆周长的一

5、半（即aC2=r） 。 即：S 长方形a b S 圆 r r 2 r2 所以， S 圆 r 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形 2r 2r =C 圆d 22 18、半圆的面积是圆面积的一半。 S 半圆 r 19、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半 径倍数的平方 （即 r 扩大 n 倍，直径扩大n 倍，周长扩大n 倍，面积扩大n2 倍） 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律 进行简便计算。 S 圆环=S 外圆S 内圆=R 2-r

6、2= （R2r2） 文档 专业资料 22、几个直径和为n 的圆的周长 =直径为 n 的圆的周长（如图） 几个直径和为n 的圆的面积 直径为 n 的圆的周长 n 2121 122 144 13 2169 142 196 15 2225 23、常用的平方数：11 2 2 2 2 2 16 256 17 289 18 324 19 361 20 400 三、圆的面积计算公式的应用 1已知圆的半径，求圆的面积 例 1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？ 2已知圆的直径，求圆的面积 例 2 圆形花坛的直径是20m ，它的面积是多少平方米？ 3已知圆的周长，求圆的面积 例 3 一个圆形蓄水池

7、的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？ 四、典型题目精练： 1、我爱犯错误 一个圆形纽扣的半径是1.5cm ，它的面积是多少？ 3.154 1.5 2 =3.14 3=9.42 （ cm 2 ） ） 错题分析：此题在计算1.5 2 正确解答：3.14 1.5 2 时，把 1.5 2 算作 1.5 2，而 1.5 2=1.5 1.5 =3.14 2.25 2 =7.065 （ cm ） 2 答：纽扣的面积是7.065cm 。 2难点我来做判断 （1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（） （2）两个圆的半径之比是1:2 ，面积之比是1:4 。（） （3）一个圆的周长扩大3 倍，面积

8、也扩大3 倍。（） 3疑点题 小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5 米。这只羊 WORD 文档 专业资料 最多能吃到的草的面积是多少？ 文档 专业资料 4易错题 把一张长6dm，宽 4dm 的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？ 5变式题 把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为 3.16cm。圆形纸片的面积是多少？ 6易混题 求下图阴影部分的面积 7能力提升 （1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m 的正方形（如图）， A 是木屋的一角，在A 点有一 根木桩，用6m 长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？ （

9、2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。 （3）一块边长为10m 的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。树上各拴着 一头牛，绳长都是10m，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？ 文档 专业资料 沙场点兵： 一、填空题 、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大 大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫 做 （），用 字母（）表示，它是一个（）小数，在（） 和 （） 之间，在计算时，一般只取它的近似值（） 。 2、一个圆的直径扩大2 倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。 3、两个圆的半径的比是2:3 ，它

10、们直径的比是（），周长的比是（） 。 4、一个圆形花坛的半径2.25 米，直径是（）米，周长（）米。 5、画一个周长12.56 厘米的圆，圆规两脚间的距离 是 （）厘米。 6、在一张长6 厘米， 宽 4 厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（） 厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。 7、 （）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r 分 成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的 （），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（） 。 所以圆的面积S( ) ( ) ( ) 。 8、一个圆的半径2 厘米，它的周长是（）；面积是（） 。 9、在

11、长6 分米，宽4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（） 。 10、两个圆周长的比是2:3 ，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比 是（） 。 11、用 12.56 米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把 它围成一个圆，圆的面积是（） 。 12、圆的半径扩大5 倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。 13、小圆半径2 厘米，大圆半径6 厘米，小于半径是大圆半径的（），小于直径是大圆直 径的（），小于周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（） ， 14、一根铁丝正好围成一个直径2 米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正 方形，正方形的边长是（）米，面积是（

12、）平方米。 15、用一根长4 米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（） 米，面积（）平方米。 16、圆周率是圆的（）和（）比值。 17、一个圆的半径6 分米，如果半径减少2 分米，周长减少（）分米。 18、画圆时固定的一点是圆的（） ， （）叫做 半径，（）叫做直径。 19、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（） ， 用字母（）表示。1500 多年前，我国伟大的数学家（），就精确地计算出它 的值在（）和（）之间。 20、用铁丝在一个半径25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处 多用5 厘米，共需要 （）厘米长的铁丝。 二、判断题 1、圆的半径有无数条。

13、?（） 2、圆的直径是半径的2 倍。 ?（） 3、圆有无数条对称 轴。?（） 文档 专业资料 4、圆的半径都相等。?（） 5、直径4 厘米的圆与半径2 厘米的圆一样大。?（） 6、半径2 分米的圆的周长和面积一样大。?（） 7、直径总比半径长。. （） 8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （） 9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等, 它们的周长也一定相等. . （） 10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。?（） 11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条 。. （） 12、圆的周长是这个圆的直径的3.14 倍。 （） 13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。.( ) 14、把一张圆形纸片对

14、折若干次，所有折痕相交于圆心。.( ) 15、圆的半径扩大3 倍，它的直径就扩大6 倍。.( ) 16、圆周率等于3.14 。 ?（） 17、半径2 厘米的圆，它的周长是6.28 厘米。?（） 18、圆的直径都相等。?（） 19、经过一点可以画无数个圆。?（） 20、直径4 厘米的圆的周长和面积一样大。?（） 21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。?（） 22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。?（） 23 半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。?（） 24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。 ?（） 25、任何圆的面积总是它的半径的 倍。 ?（） 三、选择题 1、圆周率的值（）

15、 。 A 等于 3.14 B 大于 3.14 C 小于 3.14 2、一个圆的半径2 米，那么它的周长和面积相比，（） 。 A 面积大B 周长大C 同样大D 无法比较 3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（） 。 A 线段B 直线C 射线 4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（） 。 A 等于圆周长B 大于圆周长C 小于圆周长D 无法比较 5、圆的直径扩大2 倍，它的面积扩大（） 。 A 2 倍B 4 倍C 6 倍D 无法确定 6、圆中最长的线段是圆的（） 。 A 周长B 直径C 半径D 无法确定 7、周长相等的两个圆的面积（） 。 A 相等B 不相等C 无法比较

16、 8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（） 。 A 正方形大B 圆大C 相等D 无法比较 9、画圆时 ，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。 A 圆规B半径C 圆心D 无法确定 10、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。 文档 专业资料 A 长方形B 正方形C 圆D 无法确定 11、小圆半径4 厘米，大圆半径6 厘米，大、小圆直径的比是（） ； 大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（） 。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4 12、把一个直径10 厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.4 1

17、3、一根铁丝正好围成一个直径8 分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（） A 25.12 分米B 12.56 分米 C 6.28 分米D 3.14 分米 14、一个圆的半径扩大a 倍，直径扩大 （）倍，周长扩大 （）倍，面积扩大 （） 倍。 A 2 B a C 2a D E 2 F a2 15、圆的大小与下面哪个条件无关。（） A 半径B 直径C 周长D 圆心的位置 16、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（） A S r 2B S （ d2） 2 C S （ C2 ） 2 D 前三种都可 以 17、下面的图形只有两条对称轴的是（） A 长方形B 正方形C 等边三角形D 圆 18、在一个长5

18、厘米、宽 3 厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（） 。 A 5 厘米B 3 厘米C 2.5 厘米D 1.5 厘米 19、一个直径1 厘米的圆与一个边长1 厘米的正方形相比，它们的面积（） 。 A 圆的面积大B 正方形的面积大C 一样大D 无法比较 四、计算题 1、一捆电线绕 了9 圈，每圈直径都是48 厘米，这捆电线长多少米？ 2、一种自行车轮胎的外直径60 厘米， 小红骑车车轮每分钟 转动100 周。 她骑车每分钟 行使 多少米？ 3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？( 单位：厘米) 6 10 文档 专业资料 4、一辆自行车轮胎的外直径70 厘米，如果每分钟转100 圈，

19、通过一座1099 米的大桥需要 多少分钟？ 5、一只大钟的分针长80 厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？ 6、挂钟分针的针尖在 1 4 小时内，正好走了25.12厘米。它的分针长多少？ 7、一个环形铁片的内圆半径8 厘米，外圆半径12 厘米。求这个环形铁片的面积。 8、一种压路机的前轮直径1.5 米，宽2 米。如果每分钟滚动5 圈，它每分钟前进多少米？ 每分钟压路面多少平方米？ 五、求各图的周长和面积：（单位：米） 1、 文档 专业资料 2、 | 15 厘米 | 3、 图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28 米。阴影部分面积多少平方米？ 4、 如下图示，AB 4 厘米，求阴影部分的面积。 A O B 附加：操作题 1、在方框内画一个周长12.56 厘米的圆； 2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径； 3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。 4、这个正方形的面积是（）平方厘米。.