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1、高考总复习 含详解答案 高中数学高考总复习复数习题及详解 一、选择题 1(2010 全国理 )复数 32i 23i () Ai B i C1213i D 1213i 答案 A 解析 32i 23i (32i)(23i) (2 3i)(23i) 69i4i6 13 i. 2(2010 北京文 )在复平面内，复数65i， 23i 对应的点分别为A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点C 对应的复数是() A48i B82i C24i D 4i 答案 C 解析 由题意知 A(6,5) ，B(2,3)，AB 中点 C(x，y)，则 x62 2 2，y 53 2 4， 点 C 对应的复数为24i，故选
2、 C. 3若复数 (m 23m4)(m25m 6)i 表示的点在虚轴上，则实数 m 的值是 () A 1 B4 C 1 和 4 D 1 和 6 答案 C 解析 由 m 23m40 得 m4 或 1，故选 C. 点评 复数 zabi(a、bR)对应点在虚轴上和z 为纯虚数应加以区别虚轴上包括 原点 (参见教材104 页的定义 )，切勿错误的以为虚轴不包括原点 4(文)已知复数z 1 1i ，则 z i 在复平面内对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 高考总复习 含详解答案 答案 B 解析 z 1i 2 ， z 1 2 i 2， z i1 2 1 2i.实数 1 2，虚
3、部 1 2，对应点 1 2， 1 2 在第二象 限，故选B. (理)复数 z 在复平面上对应的点在单位圆上，则复数 z 21 z () A是纯虚数 B是虚数但不是纯虚数 C是实数 D只能是零 答案 C 解析 解法 1：z 的对应点 P 在单位圆上， 可设 P(cos ，sin )，zcos isin . 则 z 21 z cos2 isin2 1 cos isin 2cos 2 2isin cos cos isin 2cos为实数 解法 2：设 zabi(a、bR)， z的对应点在单位圆上，a 2b21， (abi)(abi)a 2b21， z 21 z z 1 z(abi)(abi)2aR.
4、 5(2010 广州市 )复数 (3i1)i 的共轭复数 是() A 3i B 3i C3i D 3i 答案 A 解析 (3i1)i 3 i，其共轭复数为3i. 6(2010 湖南衡阳一中 )已知 x，y R， i 是虚数单位，且(x1)iy2i，则 (1i) xy 的值为 () A 4 B4 C 1 D 1 答案 A 高考总复习 含详解答案 解析 由(x1)i y2i 得， x2，y 2，所以 (1i) xy(1i)4 (2i)2 4，故 选 A. 7(文)(2010 吉林市质检 )复数 z13i，z21 i，则 zz1 z2在复平面内对应的点位于 () A第一象限 B第二象限 C第三象限
5、D第四象限 答案 D 解析 z z1z2(3 i)(1i)42i，选 D. (理)现定义： e i cos isin ，其中i 是虚数单位，e 为自然对数的底， R，且实数 指 数 幂 的 运 算 性 质 对e i 都 适 用 ， 若a C5 0cos5 C5 2cos3 sin2 C 5 4cos sin4 ， b C5 1 cos 4 sin C5 3 cos 2 sin 3 C 5 5sin5 ，那么复数 abi 等于 () Acos5 isin5 Bcos5 isin5 Csin5 icos5 D sin5 icos5 答案 A 解 析 a bi C5 0cos5 iC 5 1cos4
6、 sin i 2C 5 2cos3 sin2 i 3C 5 3cos2 sin3 i 4C 5 4 cos sin 4 i5 C5 5sin5 (cos isin )5(ei ) 5 e i (5 )cos5 isin5 ，选 A. 8(文)(2010 安徽合肥市质检)已知复数a32i，b4 xi(其中 i 为虚数单位 )，若复 数a bR，则实数 x 的值为 () A 6 B6 C.8 3 D 8 3 答案 C 解析 a b 32i 4xi (32i)(4xi) 16x 2 122x 16x 2 83x 16x 2iR， 83x 16x 2 0，x 8 3. (理)(2010 山东邹平一中月
7、考)设 z1i(i 是虚数单位 )，则 z 22 z ( ) 高考总复习 含详解答案 A 1i B 1i C1i D 1i 答案 C 解析 z 1i，z 2 2i，2 z 2 1 i1i， z 22 z1i，选 C. 9 (2010 山东聊城市模拟)在复平面内， 复数 2 1i 对应的点到直线y x1的距离是 () A. 2 2 B.2 C2 D 2 2 答案 A 解析 2 1 i 2(1i) (1i)(1i)1i 对应点为 (1,1)，它到直线 xy10 距离 d 1 2 2 2 ，故选 A. 10(文)(2010 山东临沂质检 )设复数 z 满足关系式z| z |2i，则 z等于 () A
8、 3 4i B. 3 4i C.3 4i D 3 4i 答案 C 解析 由 z2 | z |i 知 z的虚部为1， 设 zai(aR)， 则由条件知a2a 2 1， a 3 4，故选 C. (理)(2010 马鞍山市质检 )若复数 z ai 12i (aR，i 是虚数单位 )是纯虚数，则 |a2i|等于 () A2 高考总复习 含详解答案 B22 C4 D 8 答案 B 解析 z ai 12i (ai)(12i) 5 a2 5 2a1 5 i 是纯虚数， a2 5 0 2a 1 5 0 ， a2， |a2i|22i|2 2. 二、填空题 11 规定运算 ab cd adbc， 若 zi i2
9、12i， 设 i 为虚数单位， 则复数 z_. 答案 1i 解析 由已知可得 zi i2 2zi 22z112i，z1i. 12(2010 南京市调研 )若复数 z1ai，z21i(i 为虚数单位 )，且 z1 z2为纯虚数，则 实数 a 的值为 _ 答案 1 解析 因为 z1 z2 (ai)(1i)a1(a1)i 为纯虚数，所以a 1. 13(文)若 a 是复数 z1 1i 2i 的实部， b 是复数 z2(1i) 3 的虚部， 则 ab 等于 _ 答案 2 5 解析 z11 i 2 i (1i)(2i) (2i)(2i) 1 5 3 5 i， a 1 5. 又 z2(1i) 313i3i2
10、 i3 22i， b 2. 于是， ab 2 5. (理)如果复数 2bi 12i (i 是虚数单位 )的实数与虚部互为相反数，那么实数b 等于 _ 答案 2 3 解析 2bi 12i 2bi 12i 12i 12i 22b 5 b4 5 i， 由复数的实数与虚数互为相反数得， 22b 5 b4 5 ， 高考总复习 含详解答案 解得 b 2 3. 14(文)若复数 zsin i(1cos )是纯虚数，则 _. 答案 (2k 1) (kZ) 解析 依题意， sin 0 1 cos 0 ，即 k 2k ，所以 (2k 1) (kZ) 点评 新课标教材把复数这一章进行了精简，不再要求复数的三角形式以
11、及复杂 的几何形式和性质；对于复数的模的要求很低，了解概念就行 主要考查复数的代数形式以 及复数的四则运算，这是我们复习的重点，不要超过范围 (理)(2010 上海大同中学模考)设 i 为虚数单位，复数z(125i)(cos isin )，若 zR， 则 tan的值为 _ 答案 5 12 解析 z(12cos 5sin )(12sin 5cos )iR， 12sin 5cos 0， tan 5 12. 三、解答题 15(2010 江苏通州市调研)已知复数za 2 7a6 a1 (a 25a6)i(aR) 试求实数a 分别为什么值时，z分别为： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数 解析 (
12、1)当 z为实数时， a 25a60 a10 ， a6，当 a 6 时， z为实数 (2)当 z 为虚数时， a 2 5a6 0 a10 ， a1 且 a6， 故当 aR，a1 且 a6 时， z 为虚数 (3)当 z 为纯虚数时， a 25a60 a 2 7a60 a 10 a1，故 a1 时， z为纯虚数 16(2010 上海徐汇区模拟)求满足 z1 z1 1 且 z2 zR 的复数 z. 解析 设 za bi(a、bR)， 高考总复习 含详解答案 由 z1 z1 1? |z1|z1|， 由|(a1)bi|(a1)bi|， (a1) 2b2(a 1)2b2，得 a0， zbi，又由 bi
13、2 bi R 得， b 2 b0? b 2，z 2i. 17将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6) 先后抛掷两次，记 第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b. (1)设复数 zabi(i 为虚数单位 )，求事件“ z3i 为实数”的概率； (2)求点 P(a，b)落在不等式组 ab20 0a4 b0 表示的平面区域内(含边界 )的概率 解析 (1)za bi(i 为虚数单位 )，z3i 为实数，则a bi 3i a(b3)i 为实数， 则 b 3. 依题意得b 的可能取值为1,2,3,4,5,6 ，故 b3 的概率为 1 6.即事件 “z 3i 为实数 ”的
14、概 率为 1 6. (2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表： 123456 1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) 2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) 3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) 5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由上表知，连续抛掷两次骰子共有36 种不同的结果 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界 ) 由图知， 点 P(a， b)落在四边形ABCD 内的结果有： (1,1)、(1,2)、 (1,3)、 (2,1) 、 (2,2)、(2,3)、 (2,4) 、(3,1)、(3,2) 、(3,3) 、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3) 、(4,4) 、(4,5)、(4,6)，共 18 种 所以点 P(a，b)落在四边形ABCD 内 (含边界 )的概率为P18 36 1 2. 高考总复习 含详解答案