《对数的换底公式及其推论(含参考答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数的换底公式及其推论(含参考答案).pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精心整理 对数的换底公式及其推论 一、复习引入： 对数的运算法则 如果 a0，a 1，M0 ，N0有： 二、新授内容： 1. 对数换底公式 ： a N N m m a log log log(a0,a1，m0,m1,N0) 证明：设 a logN=x,则 x a=N 两边取以 m为底的对数：NaxNa mmm x mloglogloglog 从而得： a N x m m log log a N N m m a log log log 2. 两个常用的推论 : 1loglogab ba ，1logloglogacb cba b m n b a n am loglog（a,b0 且均不为 1） 证
2、：1 lg lg lg lg loglog b a a b ab ba b m n am bn a b b a m n n am log lg lg lg lg log 三、讲解范例： 例 1 已知 2 log3=a， 3 log7=b,用 a,b 表示 42 log56 解：因为 2 log3=a，则2log 1 3 a , 又 3 log7=b, 1 3 12log7log 2log37log 42log 56log 56log 33 33 3 3 42 bab ab 例 2 计算： 3log1 2.0 5 4 2 194 32log2log3log 解：原式 = 15 3 1 5 5 5
3、 5 5 3 1 log 3log 5 2.0 原式 = 2 3 4 5 4 1 2log 4 5 2log 2 1 3log 2 1 232 精心整理 例 3设),0(,zyx且 zyx 643 1 求证 zyx 1 2 11 ；2 比较zyx6,4,3的大小 证明 1 ：设k zyx 643),0(,zyx1k 取对数得： 3lg lg k x， 4lg lg k y， 6lg lg k z zkkkkkyx 1 lg 6lg lg2 2lg23lg2 lg2 4lg3lg2 lg2 4lg lg 3lg 2 11 2kyxlg) 4lg 4 3lg 3 (430 4lg3lg 81 64
4、 lglg lg 4lg3lg 81lg64lg k k yx43 又：kzylg) 6lg 6 4lg 4 (640 6lg2lg 16 9 lglg lg 6lg2lg 64lg36lg k k zy64 zyx643 例 4 已知 a logx= a logc+b，求 x 分析：由于 x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将 a logc 移到等式左端，或者将b变为对数形式 解法一： 由对数定义可知： bc a ax log bc aa a logb ac 解法二： 由已知移项可得bcx aa loglog，即b c
5、 x a log 由对数定义知： b a c xb acx 解法三： 四、课堂练习： 已知 18 log9=a, b 18=5,用 a,b 表示 36 log45 解： 18 log9=aa2log1 2 18 log181818log2=1 a 精心整理 b 18=5 18 log5=b a ba 22log1 5log9log 36log 45log 45log 18 1818 18 18 36 若 8 log3=p, 3 log5=q,求 lg5 解： 8 log3=p3log 3 2 pp33log 2 p3 1 2log 3 又q5log 3 5log2log 5log 10log
6、5log 5lg 33 3 3 3 pq pq 31 3 三、小结 本节课学习了以下内容：换底公式及其推论 四、课后作业 ： 1证明：b x x a ab a log1 log log 证法 1：设px a log，qx ab log，rb a log 则： p ax qqq baabx)( r ab )1( )( rqqp aaba从而)1(rqp 0qr q p 1即：b x x a ab a log1 log log （获证） 证法 2：由换底公式左边bab a ab x x aa x x ab a log1log log log log log 右边 2已知 naaa bbb n logloglog 21 21 求证：)(log 21 21naaa bbb n 证明：由换底公式 n n a b a b a b lg lg lg lg lg lg 2 2 1 1 由等比定理得： n n aaa bbb lglglg lglglg 21 21 )lg( )lg( 21 21 n n aaa bbb )lg( )lg( )(log 21 21 21 21 n n naaa aaa bbb bbb n