2018-2019学年八年级数学第一学期期末试卷15.pdf

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1、2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题4 分，共 48 分）每小题都给出了代号为ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内 1 （4 分）在下列实数中，无理数是（） ABCD0.2020020002 2 （4 分）下列运算正确的是（） Aa5?a4=a20B （a4）3=a12Ca12 a6=a2D （ 3a 2）2=6a4 3 （4 分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（） A0 B1 C0 或 1 D0 或 1 4 （4 分）分解因式 3x 3 12x ，结果正确的是（） A3x（x 2）2B

2、3x（x+2）2 C3x（x24） D3x（x 2） （x+2） 5 （4 分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（） A3、4、5 B7、24、25 C6、8、10 D3、5、7 6（4 分） 要反映我区 12 月 11 日至 17 日这一周每天的最高气温的变化趋势， 宜采用 （） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数分布统计图 7 （4 分）若（ x+m） （x 8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（） A8 B 8 C0 D8 或 8 8 （4 分）如图，已知BDA= CDA，则不一定能使ABD ACD 的条件是（） ABD=DC BAB=AC C B= C D

3、BAD= CAD 9 （4 分）如图，ABC 的两边 AC 和 BC 的垂直平分线分别交AB 于 D、E 两点，若 AB 边的长为 10cm，则 CDE 的周长为（） A10cm B20cm C5cm D不能确定 10 （4 分）如图，在 Rt ABC 中， B=90 ，以 AC 为直径的圆恰好过点B，AB=8 ，BC=6， 则阴影部分的面积是（） A100 24 B100 48 C25 24 D25 48 11 （4 分）下面给出五个命题：若x= 1，则 x3=1；角平分线上的点到角的两边距离 相等；相等的角是对顶角；若x2=4，则 x=2；面积相等的两个三角形全等，是真命 题的个数有（）

4、A4 个B3 个C2 个D1 个 12 （4 分）因式分解 x2+ax+b ，甲看错了 a 的值，分解的结果是（ x+6） （x 2） ，乙看错了 b 的值，分解的结果为（ x8） （x+4） ，那么 x2+ax+b 分解因式正确的结果为（） A （x+3） （x4）B （x+4） （x 3）C （x+6） （x2）D （x+2） （x 6） 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填写 在答题卷中对应的横线上 13 （4 分）16 的平方根是 14 （4 分）已知 a+b=10 ，a b=8，则 a2b2= 15 （4 分）如图，这是小新在询问

5、了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果 他家去年总开支为6 万元，那么用于教育的支出为万元 16 （4 分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为 17 （4 分）根据（x 1） （x+1）=x2 1， （x1） （x2+x+1）=x31， （x1） （x3+x2+x+1）=x4 1， 的规律，则可以得出22017+2 2016+22015+ +23+22+2+1 的结果可以表示为 18 （4 分）如图，在ABC 中， A=90，AB=AC， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， CE BD，交 BD 的延长线于点 E，若 BD=8，则 CE= 三、解答题：（本大题共 2

6、 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时必须给出必要的演算过 程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上 19 （8 分）计算：（ 2） 0+| 3|+（） 2 20 （8 分）如图，已知点B、E、F、C 在同一条直线上， A= D，BE=CF ，且 AB CD， 求证： AE=DF 四、解答题（本大题共4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题解答时必须给出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上 21 （10 分）先化简，再求值：当 |x2|+（y+1）2=0 时，求 （3x+2y ） （3x2y）+（2y+x） （2y 3x） 4x 的值 2

7、2 （10 分）“ 低碳生活，绿色出行 ” 是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某 单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为； （2）补全条形统计图； （3）该单位共有 2000 人，为了积极践行 “ 低碳生活，绿色出行 ” 这种生活方式，调查后开 私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 23 （10 分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB 所在的直线上建一 图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点 D 处，CA AB 于 A，DB AB 于 B已 知 AB=2.5km ，CA=1.5

8、km ，DB=1.0km ，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才 能使它到两所学校的距离相等？ 24 （10 分）如图，在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC，AE 是 BC 边上的中线，过点C 作 AE 的垂线 CF，垂足为 F，过点 B 作 BD BC，交 CF 的延长线于点 D （1）求证： AE=CD ； （2）若 AB=4，求 BD 的长 五、解答题（本大题共2 个小题，其中 25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分）解答时必须 给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上 25 （10 分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b

9、 是正整数）的形式，则称这个数为“ 丰 利 数” 例如， 2 是“ 丰利数 ” ，因为2=12+12，再如， M=x2+2xy+2y 2=（x+y）2+y2（x+y，y 是正整数），所以 M 也是“ 丰利数 ” （1）请你写一个最小的三位“ 丰利数 ” 是，并判断 20 “ 丰利数 ” （填是或不 是） ； （2）已知 S=x2+y2+2x 6y+k（x、y 是整数， k 是常数） ，要使 S 为“ 丰利数 ” ，试求出符合 条件的一个 k 值（10 k200） ，并说明理由 26 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，BG AC 于 G，DE AB 于 E，DF AC 于 F （1）

10、在图（ 1）中， D 是 BC 边上的中点，判断DE+DF 和 BG 的关系，并说明理由 （2）在图（2）中，D 是线段 BC 上的任意一点， DE+DF 和 BG 的关系是否仍然成立？如 果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由 （3）在图（ 3）中， D 是线段 BC 延长线上的点，探究DE、DF 与 BG 的 关系 （不要求 证明，直接写出结果） 2017-2018 学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题4 分，共 48 分）每小题都给出了代号为ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应

11、方框内 1 （4 分）在下列实数中，无理数是（） ABCD0.2020020002 【解答】 解：为无理数，0.2020020002 为有理数 故选： C 2 （4 分）下列运算正确的是（） Aa5 ?a 4=a20 B （a4）3=a12Ca12 a6=a2D （ 3a 2）2=6a4 【解答】 解：A、a5?a4=a 9，故此选项错误； B、 （a4） 3=a12，正确； C、a12 a6=a6，故此选项错误； D、 （ 3a2） 2=9a4，故此选项错误； 故选： B 3 （4 分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（） A0 B1 C0 或 1 D0 或 1 【解答】 解：若一个数

12、的平方根等于它本身，则这个数是：0 故选： A 4 （4 分）分解因式 3x 3 12x ，结果正确的是（） A3x（x 2）2B3x（x+2）2 C3x（x24） D3x（x 2） （x+2） 【解答】 解：3x 3 12x=3x （x24） =3x（x+2） （x 2） 故选： D 5 （4 分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（） A3、4、5 B7、24、25 C6、8、10 D3、5、7 【解答】 解：A、 32+42=25=5 2，能组成直角三角形，故本选项正确； B、 72+24 2=625=252，能组成直角三角形，故本选项正确； C、62+82=100=10 2，能

13、组成直角三角形，故本选项正确； D、32+52=34 72=49，不能组成直角三角形，故本选项错误 故选： D 6（4 分） 要反映我区 12 月 11 日至 17 日这一周每天的最高气温的变化趋势， 宜采用 （） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数分布统计图 【解答】 解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计 图各自的特点，应选择折线统计图 故选： B 7 （4 分）若（ x+m） （x 8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（） A8 B 8 C0 D8 或 8 【解答】 解：（ x+m） （x 8）=x2 8x+mx 8m=x 2+（m 8）

14、x8m， 又结果中不含 x 的一次项， m 8=0， m=8 故选： A 8 （4 分）如图，已知BDA= CDA，则不一定能使ABD ACD 的条件是（） ABD=DC BAB=AC C B= C D BAD= CAD 【解答】 解：A、BD=DC ， BDA= CDA，AD=AD ，符合全等三角形的判定定理SAS， 能推出ABD ACD，故本选项错误； B、AB=AC ， BDA= CDA，AD=AD ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABD ACD，故本选项正确； C、 B= C， BDA= CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABD ACD，故本选项错误； D

15、、 BDA= CDA，AD=AD， BAD= CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出 ABD ACD，故本选项错误； 故选： B 9 （4 分）如图，ABC 的两边 AC 和 BC 的垂直平分线分别交AB 于 D、E 两点，若 AB 边的长为 10cm，则 CDE 的周长为（） A10cm B20cm C5cm D不能确定 【解答】 解： ABC 的两边 BC 和 AC 的垂直平分线分别交AB 于 D、E， AD=CD ，BE=CE ， 边AB 长为 10cm， CDE 的周长为： CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm 故选： A 10 （4 分）如图，在 Rt ABC

16、中， B=90 ，以 AC 为直径的圆恰好过点B，AB=8 ，BC=6， 则阴影部分的面积是（） A100 24 B100 48 C25 24 D25 48 【解答】 解： Rt ABC 中 B=90 ，AB=8，BC=6， AC=10， AC 为直径的圆的半径为5， S阴影=S圆S ABC=25 6 8=25 24 故选： C 11 （4 分）下面给出五个命题：若x= 1，则 x3=1；角平分线上的点到角的两边距离 相等；相等的角是对顶角；若x2=4，则 x=2；面积相等的两个三角形全等，是真命 题的个数有（） A4 个B3 个C2 个D1 个 【解答】 解：若 x= 1，则 x3= 1，正

17、确； 角平分线上的点到角的两边距离相等，正确； 相等的角是对顶角，错误； 若 x2=4，则 x= 2，故此选项错误； 面积相等的两个三角形全等，错误 故选： C 12 （4 分）因式分解 x2+ax+b ，甲看错了 a 的值，分解的结果是（ x+6） （x 2） ，乙看错了 b 的值，分解的结果为（ x8） （x+4） ，那么 x2+ax+b 分解因式正确的结果为（） A （x+3） （x4）B （x+4） （x 3）C （x+6） （x2）D （x+2） （x 6） 【解答】 解：甲看错了 a 的值： x2+ax+b=（x+6） （x 2）=x2+4x 12， b=12 乙看错了 b 的值：

18、 x2+ax+b=（x 8） （x+4）=x24x 32， a=4 x2+ax+b 分解因式正确的结果： x2 4x12=（x6） （x+2） 故选： D 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填写 在答题 卷中对应的横线上 13 （4 分）16 的平方根是 4 【解答】 解：（ 4）2=16， 16 的平方根是4 故答案为：4 14 （4 分）已知 a+b=10 ，a b=8，则 a2b2= 80 【解答】 解：（ a+b） （ab）=a2 b2， a2 b2=10 8=80， 故答案为： 80 15 （4 分）如图，这是小新在询问了父母后绘

19、制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果 他家去年总开支为6 万元，那么用于教育的支出为2 万元 【解答】 解：他家用于教育的支出的费用= 6=2（万元） 故答 案为 2 16 （4 分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为13 【解答】 解：直角三角形的两小边为 5、12， 第三边=13， 故答案为： 13 17 （4 分）根据（x 1） （x+1）=x2 1， （x1） （x2+x+1）=x31， （x1） （x3+x2+x+1）=x4 1， 的规律，则可以得出22017+2 2016+22015+ +23+22+2+1 的结果可以表示为 22018 1 【解答】 解：22017+22

20、016+22015+ +23+2 2+2+1 =（21） （22017+22016+2 2015+ +23+22+2+1） =2 2018 1 故答案为： 220181 18 （4 分）如图，在ABC 中， A=90 ，AB=AC， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， CE BD，交 BD 的延长线于点 E，若 BD=8，则 CE= 4 【解答】 解：如图，延长 BA、CE 相交于点 F， BD 平分 ABC， ABD= CBD， 在 BCE 和 BFE 中， ， BCE BFE（ASA ） ， CE=EF ， BAC=90，CE BD， ACF+ F=90， ABD+ F=90，

21、ABD= ACF， 在 ABD 和 ACF 中， ， ABD ACF（ASA） ， BD=CF ， CF=CE+EF=2CE ， BD=2CE=8 ， CE=4 故答案为： 4 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时必须给出必要的演算过 程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上 19 （8 分）计算：（ 2） 0+| 3|+（） 2 【解答】 解：原式 =1+3 8+4 = 20 （8 分）如图，已知点B、E、F、C 在同一条直线上， A= D，BE=CF ，且 AB CD， 求证： AE=DF 【解答】 证明： AB CD， B= C， 在 ABE

22、 和 DCF 中， ， ABE DCF（ASA） ， AE=DF 四、解答题（本大题共4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题解答时必须给出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上 21 （10 分）先化简，再求值：当 |x2|+（y+1）2=0 时，求 （3x+2y ） （3x2y）+（2y+x） （2y 3x） 4x 的值 【解答】 解： |x2|+（y+1） 2=0， x 2=0，y+1=0， 解得， x=2，y= 1， （3x+2y） （3x2y）+（2y+x） （2y 3x） 4x =（9x 2 4y2+4y2 6xy+2xy 3x 2） 4x =（

23、6x 2 4xy） 4x =1.5x y =1.5 2（1） =3+1 =4 22 （10 分）“ 低碳生活，绿色出行 ” 是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某 单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为80 ； （2）补全条形统计图； （3）该单位共有 2000 人，为了积极践行 “ 低碳生活，绿色出行 ” 这种生活方式，调查后开 私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 【解答】 解： （1）调查的总人数为： 36 45%=80 人， 故答案为： 80； （2）开私家车的人数m=80 25%=20 ； 扇

24、形统计图中 “ 骑自行车 ” 所占的百分比为： 1 10% 25%45%=20% ， 则骑自行车的人数为80 20%=16 人， 补全统计图如图所示； （3）现在骑自行车的人数约为2000=900 人 23 （10 分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB 所在的直线上建一 图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点 D 处，CA AB 于 A，DB AB 于 B已 知 AB=2.5km ，CA=1.5km ，DB=1.0km ，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才 能使它到两所学校的距离相等？ 【解答】 解：由题意可得：设AE=xkm ，则 EB=（2.5

25、 x）km， AC 2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE ， AC 2+AE2=BE2+DB2， 1.5 2+x2=（2.5 x）2+12， 解得： x=1 答：图书室 E 应该建在距点 A1km 处，才能使它到两所学校的距离相等 24 （10 分）如图，在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC，AE 是 BC 边上的中线，过点C 作 AE 的垂线 CF，垂足为 F，过点 B 作 BD BC，交 CF 的延长线于点 D （1）求证： AE=CD ； （2）若 AB=4，求 BD 的长 【解答】 （1）证明：DB BC，CF AE， DCB+ D= DCB+ AEC=90 D

26、= AEC 又 DBC= ECA=90 ， 且 BC=CA， 在 DBC 与 ECA 中 DBC ECA（A AS） AE=CD （2）由（ 1）得 AE=CD，AC=BC ， Rt CDB Rt AEC（HL） AB=4 AC=4 BD=EC=BC=AC， BD=2 五、解答题（本大题共2 个小题，其中 25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分）解答时必须 给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上 25（10 分） 若一个整数能表示成a2+b2（a、 b 是正整数）的形式，则称这个数为 “ 丰利数 ” 例 如，2 是“ 丰利数 ” ，因为 2=1 2+1

27、2，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y 是正整数）， 所以 M 也是“ 丰利数 ” （1）请你写一个最小的三位“ 丰利数 ” 是100 ，并判断20 是“ 丰利数 ” （填是或不 是） ； （2）已知 S=x2+y2+2x 6y+k（x、y 是整数， k 是常数） ，要使 S 为“丰利数”，试求出符合 条件的一个 k 值（10 k200） ，并说明理由 【解答】 解： （1） 62=36，82=64， 最小的三位“ 丰利数 ” 是：62+82=100， 20=4 2+22， 20 是“ 丰利数 ” 故答案为： 101；是； 4 分（各 2 分） （2）S=x 2+y

28、2+2x 6y+k，6 分 = （x2+2x+1 ）+（y2 6y+9）+（k 10） ， =（x+1）2+（y 3）2+（k 10） ， 8 分 当（x+1）2、 （y 3）2是正整数的平方时， k10 为零时， S 是“ 丰利数 ” ， 故 k 的一个值可以是10 10 分 备注： k 的值可以有其它值： 0+4+1 ，得 k=11；9+0+4 ，得 k=14 26 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，BG AC 于 G，DE AB 于 E，DF AC 于 F （1）在图（ 1）中， D 是 BC 边上的中点，判断DE+DF 和 BG 的关系，并说明理由 （2）在图（2）中，D

29、是线段 BC 上的任意一点， DE+DF 和 BG 的关系是否仍然成立？如 果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由 （3）在图（ 3）中， D 是线段 BC 延长线上的点 ，探究 DE、DF 与 BG 的关系 （不要求 证明，直接写出结果） 【解答】 解： （1）结论： DE+DF=BG 理由：连结 AD则 ABC 的面积 = ABD 的面积 + ACD 的面积， 即AB?DE+AC?DF=AC?BG， AB=AC ， DE+DF=BG ， （2）证明：如图 2，连结 AD 则 ABC 的面积 = ABD 的面积 + ACD 的面积， 即AB?DE+AC?DF=AC?BG， AB=AC ， DE+DF=BG ； （3）DE DF=BG， 证明：如图 3，连接 AD，则 ABC 的面积 = ABD 的面积ACD 的面积， 即AB?DEAC?DF=AC?BG， AB=AC ， D E DF=BG