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1、第十一章三角形 11 2 与三角形有关的角 112.1 三角形的内角 【出示目标】 1会阐述三角形内角和定理 2会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数) 3能通过动手实践去验证三角形的内角和定理 【预习导学】 自学指导：阅读教材第P1114，回答下列问题 1三角形的内角和等于_180 _. 2在 ABC 中， A80 ， B C，则 C_50 _. 3 已知三角形三个内角的度数之比为135， 则这三个内角的度数分别为_20 、 60 、 100 _. 4若 ABC 中， A40 ， B50 ，则 ABC 为_直角 _三角形 【自学反馈】 1 ABC 中，若 A B C，则 ABC
2、是(B) A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 【教师点拨】 利用三角形的内角和是180 ，即 A B C180 ，又因为 A B C，等量代换得到2C180 ，从而得出 C90 ，所以选B. 2一个三角形至少有(B) A一个锐角B两个锐角 C一个钝角D一个直角 【教师点拨】 用假设进行反证，与三角形的内角和定理相矛盾的选项排除，剩下正确答 案 3如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃，那么最省事的办法是(C) A带去B带去C带去D带和去 【教师点拨】 延长第块中的三角形的两个内角边长，使其相交， 就可以确定原三角形 的形状 【合作
3、探究】 活动 1揭示三角形的内角和 1幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事 引出本节内容 数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天， 老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了” “为什么？”老二很纳闷同学们，你们知道其中的道理吗？ 2利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和 30 60 90 180 ，45 45 90 180 想一想：任意三角形的三个内角之和也为180 度吗？ 活动 2探索并证明三角
4、形的内角和定理 做一做 1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD 的度数，可得到A B ACB180 . 3剪下 A，按图 2 拼在一起，从而还可得到A B ACB180 . ,图 1 图 2) 图 3 4把 B 和C 剪下按图3 拼在一起，用量角器量一量MAN 的度数，会得到什么结 果 想一想 如果我们不用剪、拼办法， 可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知 ABC，说明 AB C180 ，你有几种方法？结合图1、图 2、图 3 说明 这个结论成立 (幻灯片出示证明过程) 活动 3跟踪训练
5、 (1)在 ABC 中， A35 ， B43 则 C _102 _. (2)在 ABC 中， A B C234 则 A_40 _， B_60 _， C _80 _. (3)一个三角形中最多有n 个直角？ _1 个_ (4)一个三角形中最多有n 个钝角？ _1 个_ (5)一个三角形中至少有n 个锐角？ _2 个_ (6)任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为_60 _. 活动 4例题解析 如图， C 岛在 A 岛的北偏东50 方向， B 岛在 A 岛的北偏东80 方向， C 岛在 B 岛的北 偏西 40 方向，从C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB 是多少度？ (幻灯片出示解题过程) 活动
6、 5拓展与思考 1甲楼高16 米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12 点，太阳光线与水 平面夹角为45 ，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？ 解：由题意知 ABC 90 ， ACB45 . BAC180 ABC ACB180 90 45 45 .BCAB16. 答：两楼的距离是16 米 2在 ABC 中，如果 A 1 2B 1 3C，那么 ABC 是什么三角形？ 解：设 Ax，那么 B2x， C3x. 根据题意得：x2x3x 180 ， 解得： x30 ， A30 ， B60 ， C90 ， ABC 是直角三角形 活动 6课堂小结 【随堂训练】 教学至此，敬请使
7、用学案随堂训练部分 112.2三角形的外角 【出示目标】 1在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质 2利用学过的定理论证这些性质 3能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题 【预习导学】 自学指导：阅读教材P1415，回答下列问题： 1如图 1，把 ABC 的一边 BC 延长，得到 ACD.像这样，三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做_三角形的外角_ 如图 2，一个三角形有6 个外角每个顶点处有2 个外角 ,图 1),图 2) 2.如图 1， ABC 中， A80 ， B40 ， ACD 是 ABC 的一个外角，则ACD _120 _.试猜想 ACD 与 A， B 的关系
8、是 _ A B ACD_. 3试结合图形写出证明过程： 证明：过点C 作 CMAB，延长 BC 到 D. 则 1 A(两直线平行，内错角相等)， 2 B(两直线平行，同位角相等)， 所以 1 2 A B. 即_ACD_ A B. 一般地，有下面的结论： 三角形的外角等于与它不相邻的_两个内角的和 _ 【自学反馈】 1判断下列 1 是哪个三角形的外角： 解： (1)ACB(2)ADB(3)ACB(4)AEC ,第 1 题图 ),第 2 题图 ) 2求下列各图中1 的度数 解： (1)75 (2)95 (3)170 (4)115 【合作探究】 活动 1我思考 ，我发现 (有勇气就会创造奇迹！) 1
9、定义：三角形 _一边 _与另一边的 _延长线 _组成的角，叫做三角形的外角 ,第 1 题图 ),第 2 题图 ) 2画 ABC，你能画出所有的外角来吗？动手试一试，同时想一想，ABC 的外角共 有几个呢？ 解： 6 个 活动 2三角形外角的性质 (1)看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？ 解： A、 B、 ACB 是三角形的内角，ACD 是三角形的外角 (2)算一算：若 A70 ， B60 ，你能求出 ACD 吗？如果能，ACD 与 A，B 有什么关系？ 解： ACD 130 ， ACD A B. (3)想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 解
10、：有 (4)证一证：证明你的猜想ACD A B. 解：因为 A B ACB 180 ， ACD ACB180 ， 所以 ACD A B. 结论： 三角形的外角等于_与它不相邻的_两个内角之和 活动 3三角形的外角和定理 1如图， 1 2 3？ 解： 1 BAC180 ， 2 ABC180 ， 3 ACB180 ， 三个式子相加得到： 1 2 3 BAC ABC ACB 540 . 而 BAC ABC ACB180 ， 所以 1 2 3 360 . 2结论：三角形的外角和是_360 _. 活动 4快乐之旅 (闯关我们最棒！) 教师利用央视李勇主持的非常61的创意进行出题，提升学生学习兴趣 1求下
11、列各图中1 的度数 190180195 2求下列各图中1 和 2 的度数 解： (1)160 ， 230 (2)1 50 ， 2140 3已知三角形各外角的比为23 4，求则它的每个外角的度数 解：设三个外角度数分别为：2x、3x、4x，由三角形外角和为360 得 2x3x 4x360解得 x40 所以三个外角度数分别为80 ，120 ，160 . 4如图， ABCD， A40 ， D45 ，求 2 和 3. 解： 240 ， 385 . 活动 5课堂小结 三角形外角的性质 1三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 2三角形的外角和是360 . 【随堂训练】 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分