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1、18.1 平行四边形的性质（一） 学习要求 1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利 用所学的三角形的知识解决四边形的问题 课堂学习检测 一、填空题 1两组对边分别 _的四边形叫做平行四边形它用符号“” 表示，平行四边形ABCD 记作_。 2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组 对角分别 _；两邻角 _；平行四边形的对角线_； 平行四边形的面积底边长_ 3 在ABCD 中， 若AB40， 则A_， B_ 4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为 5cm，则这两边的长度 分别为_ 5若ABCD 的对角线 AC 平分
2、DAB，则对角线 AC 与 BD 的位置 关系是_ 6如图，ABCD 中，CEAB，垂足为 E，如果 A115，则 BCE_ 6 题图 7如图，在ABCD 中，DBDC、A65，CEBD 于 E，则 BCE_ 7 题图 8若在ABCD 中，A30，AB7cm，AD6cm，则 SABCD _ 二、选择题 9如图，将ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处， 则下列结论不一定成立 的是( ) (A)AFEF (B)ABEF (C)AEAF (D)AFBE 10如图，下列推理不正确的是( ) (A)ABCDABCC180 (B)12 ADBC (C)ADBC34 (D) A
3、 ADC180ABCD 11平行四边形两邻边分别为24 和 16，若两长边间的距离为8，则 两短边间的距离为 ( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)12 综合、运用、诊断 一、解答题 12已知：如图，ABCD 中，DEAC 于 E，BFAC 于 F求证： DEBF 13如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交 CD 于点 E，ADE 的 平分线交 AB 于点 F，试判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由 14已知：如图， E、F 分别为ABCD 的对边 AB、CD 的中点 (1)求证： DEFB； (2)若 DE、CB 的延长线交于 G 点，求证： CBBG 15已知：如图，ABCD
4、 中，E、F 是直线 AC 上两点，且 AECF 求证：(1)BEDF；(2)BEDF 拓展、探究、思考 16已知：ABCD 中，AB5，AD2，DAB120，若以点 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求 出 B、C、D 三点的坐标 17某市要在一块ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园 所占面积是ABCD 面积的一半， 并且四边形花园的四个顶点作 为出入口，要求分别在ABCD 的四条边上，请你设计两种方案： 方案(1)：如图 1 所示，两个出入口E、F 已确定，请在图1 上画 出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 图 1 方案(2)：如图 2 所示
5、，一个出入口M 已确定，请在图 2 上画出符 合要求的梯形花园，并简要说明画法 图 2 18.1 平行四边形的性质(二) 学习要求 能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问 题 课堂学习检测 一、填空题 1平行四边形一条对角线分一个内角为25和 35，则 4 个内角分 别为_ 2ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于 O，若 AC8，BD6，则边 AB长的取值范围是 _ 3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm 4如图，在ABCD 中，AE、AF 分别垂直于 BC、CD，垂足为 E、 F，若EAF30，AB6，AD10，则 CD_；AB 与 CD 的距离为 _
6、；AD 与 BC 的距离为 _；D_ 5ABCD 的周长为 60cm，其对角线交于O 点，若 AOB 的周长 比BOC 的周长多 10cm，则 AB_，BC_ 6在ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，若 OA3x，AC4x12，则 OC 的长为 _ 7在ABCD 中，CAAB，BAD120，若 BC10cm，则 AC _，AB_ 8在ABCD 中，AEBC 于 E，若 AB10cm，BC15cm，BE 6cm，则ABCD 的面积为 _ 二、选择题 9有下列说法： 平行四边形具有四边形的所有性质； 平行四边形是中心对称图形； 平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三 角形； 平
7、行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等的小 三角形 其中正确说法的序号是 ( ) (A)(B)(C)(D) 10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是 ( ) (A)8cm 和 16cm (B)10cm和 16cm (C)8cm 和 14cm (D)8cm 和 12cm 11以不共线的三点A、B、C 为顶点的平行四边形共有( )个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)无数 12在ABCD 中，点 A1、A2、A3、A4和 C1、C2、C3、C4分别是 AB 和 CD 的五等分点，点 B1、B2、和 D1、D2分别是 BC 和 DA 的三 等分点，已知四边形A4B2
8、C4D2的面积为 1，则ABCD 的面积为 ( ) (A)2 (B) 5 3 (C) 3 5 (D)15 13根据如图所示的 (1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是( ) , (1) (2) (3) (A)3n(B)3n(n1) (C)6n(D)6n(n1) 综合、运用、诊断 一、解答题 14已知：如图，在ABCD 中，从顶点 D 向 AB 作垂线，垂足为 E， 且 E 是 AB 的中点，已知ABCD 的周长为 8.6cm，ABD 的周 长为 6cm，求 AB、BC 的长 15已知：如图，在ABCD 中，CEAB 于 E，CFAD 于 F，2 30，
9、求 1、3 的度数 拓展、探究、思考 16已知：如图， O 为ABCD 的对角线 AC 的串点，过点 O 作一条 直线分别与 AB、CD 交于点 M、N，点 E、F 在直线 MN 上，且 OEOF (1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来； (2)求证： MAENCF 17已知：如图，在ABCD 中，点 E 在 AC 上，AE2EC，点 F 在 AB 上，BF2AF，若BEF 的面积为 2cm 2，求ABCD 的面积 18.1 平行四边形的性质 (一) 1平行，ABCD2平行，相等；相等；互补；互相平分；底 边上的高 3110，704.16cm，11cm5互相垂直625 725821cm
10、 2 9D10C11C 12提示：可由 ADECBF 推出13提示：可由 ADF CBE 推出 14(1)提示：可证 AEDCFB； (2)提示：可由 GEBDEA 推出， 15提示：可先证 ABECDF (三) 16B(5，0) C(4，3)D(1，3) 17方案 (1) 画法 1： (1)过 F 作 FHAB交 AD 于点 H (2)在 DC 上任取一点 G 连接 EF， FG，GH， HE， 则四边形 EFGH 就是所要画的四边形； 画法 2： (1)过 F 作 FHAB交 AD 于点 H (2)过 E 作 EGAD 交 DC 于点 G 连接 EF，FG，GH，HE，则四 边形 EFGH
11、 就是所要画的四边形 画法 3： (1)在 AD 上取一点 H，使 DHCF (2)在 CD 上任取一点 G 连接 EF， FG，GH， HE， 则四边形 EFGH 就是所要画的四边形 方案(2) 画法： (1)过 M 点作 MPAB 交 AD 于点 P， (2)在 AB 上取一点 Q，连接 PQ， (3)过 M 作 MNPQ 交 DC 于点 N，连接 QM，PN 则四边形 QMNP 就是所要画的四边形 18.1 平行四边形的性质 (二) 160、120、60、12021AB7320 46，5，3，30520cm，10cm618提示：AC2AO. 753cm，5cm8120cm 2 9D；10B11C12C13B 14AB2.6cm，BC1.7cm 提示：由已知可推出ADBDBC设 BCxcm，ABycm， 则 .6 .8)(2 ,62 yx yx 解得 ,6 .2 ,7.1 y x 15160，330 16 (1)有 4 对全等三角形分别为 AOMCON， AOECOF， AMECNF，ABCCDA (2)证明：OAOC， 12， OEOF， OAEOCF EAOFCO 又在ABCD 中，ABCD，BAODCO EAMNCF 179