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1、1 2014年高三二模填选难题解析 （闵行徐汇松江金山奉贤静安杨浦青浦宝山） 填空题 1（2014 年闵行区二模理科13）已知数列 n a，对任意的 * kN，当3nk时， 3 nn aa；当3nk时， n an，那么该数列中的第10 个 2 是该数列的第项 答案： 39366（ 9 2 3） 详解： 261854 .2aaaa，项数是首项为2，公比为3 的等比数列，第10 个为 9 2 3 教法指导：本题难度不大，要根据 3 nn aa找到等比数列的规律 2（2014 年闵行区二模理科14）对于函数 sin,0,2 ( ) 1 (2),(2,) 2 xx f x f xx ，有下列4 个命题
2、： 任取 12 0,xx、，都有 12 ()()2f xf x恒成立； ( )2(2 )f xkf xk * ()kN，对于一切0,x恒成立； 函数( )ln(1)yf xx有 3 个零点； 对任意0x，不等式( ) k f x x 恒成立，则实数k的取值范围是 9 , 8 则其中所有真命题的序号是 答案： 详解：根据下图，正确，选项是2 k ，选项反比例图像至少要满足在点（2.5,0.5）上，此时 5 4 k 教法指导：数形结合的思想，根据题意画图帮助理解，然后利用一些特殊点定位，图像尽量做到精确 3（2014 年徐汇、松江、金山区二模理科13）如图所示，在边长为2 的正六边形ABCDEF中
3、，动圆Q的 半径为 1，圆心在线段CD（含端点） 上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量( ,APmABnAF m n 2 为实数），则mn的最大值为 _ 答案： 5 详解：根据右图，AP 最长时，mn最大，根据图像， 当 Q 点与 D 点重合时， AP 最长，此时 5 () 2 APABAF 教法指导：本题结合动态图像考查了向量的分解，要求能够理解题意， 当然，本题也可以建系进行分析 4（2014 年徐汇、松江、金山区二模理科14）对于集合 12 , n Aa aa（ * ,3)nNn，定义集合 ,1 ij xaaijnSx，记集合S中的元素个数为 ()S A若 12 , n a aa是公差
4、大于零的等差 数列，则()S A=_ 答案：23n 详解：因为是等差数列，S 中的元素也成等差数列，公差也为d，元素中最小的为 12 aa 1 2ad，最 大的为 1nn aa 1 2(23)and，所以元素个数是23n 教法指导：本题不难，最重要的是理解题目意思，以及如何引导学生理解题目意思 5（ 2014 年 杨 浦 、 静 安 、 青 浦 、 宝 山 区 二 模 理 科13）已 知 定 义 在,0上 的 函 数)(xf满 足 )2(3)(xfxf.当2,0x时xxxf2)( 2 .设)(xf在nn2,22上的最大值为 n a， 且数列 n a 的前n项和为 n S，则 n n Slim. （其中*Nn） 答案： 3 2 详解：根据题目意思， n a是首项为1，公比为 1 3 的等比数列，根据无穷等比数列各项和公式 1 1 a q 可求 出答案 教法指导：在繁杂的数学描述背后，要抓住无穷等比数列各项和的本质 6 （2014 年杨浦、静安、青浦、宝山区二模理科14）正方形 1 S和 2 S内接于同一个直角三角形ABC中， 如图所示，设A，若441 1 S，440 2 S，则2sin.