《江苏专用高考数学总复习专题101椭圆试题含解析10013153-含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用高考数学总复习专题101椭圆试题含解析10013153-含答案.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 专题 10.1 椭圆 【三年高考】 1 【2017 江苏】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点 分别为 1F，2F，离心率为 1 2 ，两准线之间的距离为8点P在椭圆E上，且位于第一象限， 过点 1 F 作直线 1 PF 的垂线 1 l ，过点 2 F 作直线 2 PF 的垂线 2 l （1）求椭圆 E的标准方程； （2）若直线 1 l ， 2 l 的交点 Q 在椭圆 E上，求点P的坐标 【答案】（ 1） 22 1 43 xy ；（ 2） 4 7 3 7 (,) 77 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c 因为椭圆E的离心率
2、为 1 2 ，两准线之间的距离为8，所以 1 2 c a ， 2 2 8 a c ， - 2 - 解得2,1ac，于是 22 3bac ，因此椭圆E的标准方程是 22 1 43 xy 因为 11 lPF， 22 lPF，所以直线 1 l的斜率为 0 0 1x y ，直线 2 l的斜率为 0 0 1x y ， 从而直线 1 l的方程： 0 0 1 (1) x yx y ， 直线 2 l的方程： 0 0 1 (1) x yx y 由，解得 2 0 0 0 1 , x xxy y ，所以 2 0 0 0 1 (,) x Qx y 因为点Q在椭圆上，由对称性，得 2 0 0 0 1x y y ，即 2
3、2 00 1xy或 22 00 1xy 又P在椭圆E上，故 22 00 1 43 xy 由 22 00 22 00 1 1 43 xy xy ，解得 00 4 73 7 , 77 xy ； 22 00 22 00 1 1 43 xy xy ，无解 因此点P的坐标为 4 73 7 (,) 77 【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系 【名师点睛】直线与圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程 组，利用根与系数关系或求根公式进行转化，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点在曲 - 3 - 线上（点的坐标满足曲线方程）等 2. 【 2014江 苏 ， 理17 】 如 图 在 平
4、面 直 角 坐 标 系x o y中 ， 12 ,F F分 别 是 椭 圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点， 顶点B的坐标是(0, )b，连接 2 BF并延长交椭圆于点A， 过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接 1 FC. （1）若点C的坐标为 4 1 (,) 3 3 ，且 2 2BF，求椭圆的方程； （2）若 1 FCAB，求椭圆离心率e的值 . 【答案】（1） 2 2 1 2 x y； （2） 1 2 【解析】 试题分析：（ 1）求椭圆标准方程，一般要找到关系, ,a b c的两个等量关系，本题中椭圆过点 4 1 (,) 3 3 C， 可 把 点 的 坐 标 代 入
5、标 准 方 程 ， 得 到 一 个 关 于, ,a b c的 方 程 ， 另 外 22 22 BFOBOFa2，这样两个等量关系找到了；（2）要求离心率，就是要列出关 于, ,a b c的一个等式， 题设条件是 1 FCAB， 即 1 1 F CA B kk， 2 ABF B b kk c ， 要求 1 F C k， 必须求得C的坐标，由已知写出 2 BF方程，与椭圆方程联立可解得A点坐标 11 (,)x y，则 11 (,)C xy， 由 此 1 F C k可 得 ， 代 入 1 1 F CAB kk可 得 关 于, ,a b c的 等 式 ， 再 由 222 , c bace a 可得e的方程，可求得e.